1、一、选择题：10. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟理科） 甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为、，则甲胜出的概率为( A )A.B.C.D.12(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)函数，任取一点，使的概率是( D )A. B. C. D. 9(山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科）记集合A=（x,y）|x2+y24和集合B=（x, y）| x + y -20, x0, y0表示的平面区域分别为赘 1、赘 2，若在区域赘 1内任取一点M（x, y），则点M落在区域赘 2内的概率为
2、( A ) A. B. C. D. 9(山东省烟台市2012年高三诊断性检测理)如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( C )A. B. C. D.二、填空题：14.(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟理科)如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(1，0)，B(1，2)，C(0，2)。曲线y=ax2经过点B现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是 三、解答题：19. (山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)（本小题满分12分） 设平面向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n
3、-2,-1,1,2 （I）记“使得成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率； （II）记“使得/（-2）成立的（ m，n ）”为事件B，求事件B发生的概率.19解：（I）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种. 3分 使得成立的（ m，n ）,满足：2m+n=0， n=-2m 事件A有（-1，2）, (1,-2)有2种. 5分 故所求的概率为： 7分 （II
4、）使得/（-2）成立的（ m，n ）满足：m(1-2n)-(m-4)=0即： mn=-2 9分事件B有： （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种 11分故所求的概率为： 12分19. (山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;（2）求匹对数的分布列和数学期望.19. 解：（1）设为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则 4分（2）的可能
5、取值为0，1，2，3，5则； ； 8分的分布列为：012410分 12分20(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟理科) (本小题满分l2分) 某学校为溺调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有l00米跑、立定跳远、掷实心球测试规定如下： 三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标； 测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格。则必须参加第三项测试 已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是1/2、2/3、3/4，各项测试时间间隔恰当每次测试互不
6、影响。 (I)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率； (II)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率； ()若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望18. (山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科）（本题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；()若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.18.解：()设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡
7、片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，2分 数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，4分 所以P(A)= . 6分 ()设B表示事件“至少一次抽到2”， 第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 8分事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个10分所以所求事
8、件的概率为P(B)=. 12分20. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)（本小题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点的横坐标和纵坐标.（）求点落在区域内的概率；（）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域，在区域上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域上的概率.20.解：（1）以0，2，4为横、纵坐标的点共有（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）9个，
9、而且是等可能的4分而落在区域的有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）4个6分所求概率为8分（2）因为区域的面积为4，而区域的面积为，10分所求概率为12分19(山东省烟台市2012年高三诊断性检测理)（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.19解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立=
10、. 6分（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.变量的分布列为：01234 12分17(山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.17（本小题满分12分）解：（）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当且 2分若则，若则若则 4分记函数在区间上是增函数则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，6分（）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积 8分事件构成的区域：由,得交点坐标为10分，事件发生的概率为 12分
