1、河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二数学上学期四调考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 2.设复数满足,则虛部是()A.B.C.3D.-33.“”是“直线与直线平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.
2、既不充分也不必要条件4.函数的最小正周期为（ ）A B C D5.设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为6.设双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.7.直线过函数图象的顶点，则的最小值为（ ）A B C D8.已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）A BCD 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选
3、项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知函数,现给出下列四个命题,其中正确的是( )A.函数的最小正周期为B.函数的最大值为1C.函数在上单调递增D.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为10.设等比数列的公比为,其前项和为,前项积为,并满足条件,下列结论正确的是( )A.B.C.T2020是数列中的最大值D.数列无最大值11.如图所示,正方体中,点在侧面及其边界上运动,并且总是保持,则以下四个结论正确的是( )A. B.点必在线段上 C. D.平面12.如果双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点为双曲线上的动点，已
4、知，则的值可能为（ ）A.B.2C.D.4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为 14.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_.15.若双曲线的离心率为3，则抛物线的焦点到双曲线C的渐近线距离为_.16.已知函数.若，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在ABC中，且ABC的面积为（1）求a的值；（2）若D为BC上一点，且 ，求的值从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答
5、18.已知数列an满足，且是等差数列.（1）求an；（2）设an的前n项和为Sn，求Sn.19.某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:车间ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.20.在多面体ABCDEF中，正方形ABCD和矩形互相垂直，G，H分别是DE和BC的中点，. （）求证：平面ABCD. （）在BC边所在的直线上存在一点P，使得平面，求的长；（）求直线与平面所成角的正弦值.2
6、1.已知椭圆M：的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为.（1）求椭圆M的方程；（2）设直线与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值.22.已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，求函数的单调区间；（3）若对任意的恒成立，求满足题意的所有整数m的取值集合2020-2021学年度上学期高二年级四调考试数学参考答案18: BDDCDBAC9. BD 10. AB 11. BD 12. CD13. 14. 15. 16.17.（1） 由于 ，所以，由余弦定理 ，解得（2）当时，中，由正弦定理， 即，所以 因为，所以 所以， 即 当时，在中，由余弦定理知， 因为，
7、所以， 所以， 所以 ， 即18.（1）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得，即.（2），两式相减可得，.19.(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以车间产品被选取的件数为,车间产品被选取的件数为,车间产品被选取的件数为.(2)设6件自三个车间的样品分别为:;,;,.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:,共15个. 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件:“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件包含的基本事件有:,共4个所以.所以这2件商品来自相同车间的概率为.20.证明：（I）由于正方形和矩形互相垂直，交线为，由面面垂直的性质定理可知平面
8、. （）以，所在的直线为，轴建立空间直角坐标系， 则，设，那么，设平面的法向量为，则有，取平面的一个法向量为， 要得平面，则，求得，的长为. （III），由（2）知平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角的大小为，则. 21.（1）由已知，又，则.椭圆方程，将代入方程得，故椭圆的方程为；（2）不妨设直线的方程，联立消去得.设，则有，又以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，由，得，将，代入上式得，将代入上式求得或（舍），则直线恒过点.，设，则在上单调递增，当时，取得最大值.22.(1)，所以，所以所求切线方程为，即（2）由已知，所以当时，的单调递增区间为； 当时，令，得或（舍去），时，函数单调递减；时，函数单调递增 综上，当时，的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为 （3）由已知对成立，设，令，得当时，单调递减；当时，单调递增所以， 设，令，得当时，单调递增；当时，单调递减 又，所以满足题意的整数m构成的集合为
