1、考点一简谐运动的规律1简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置(3)回复力定义：使物体返回到平衡位置的力公式：Fkx.方向：总是指向平衡位置来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力2简谐运动的运动规律：xAsin (t)(1)变化规律位移增大时(2)对称规律做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反振动物体来回通过相同的两点间的时间相等
2、，如tBCtCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBCtBC，如图1所示图1(3)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同3单摆的周期公式：T2，f (1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g，求出当地的重力加速度g.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心(3)g为当地的重力加速度思维深化请判断下列说法是否正确(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的()(3)做简谐运动的质点，速度增
3、大时，其加速度一定减小()1简谐运动的规律关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A位移减小时，加速度减小，速度也减小B位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案C解析位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确2竖直方向弹簧振子(2015山东38(1)如图2所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向
4、做简谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin (2.5t) mt0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是_(双选，填正确答案标号)图2ah1.7 mb简谐运动的周期是0.8 sc0.6 s内物块运动的路程是0.2 mdt0.4 s时，物块与小球运动方向相反答案ab解析t0.6 s时，物块的位移为y0.1sin(2.50.6)m0.1 m，则对小球h|y|gt2，解得h1.7 m，选项a正确；简谐运动的周期是T s0.8 s，选项b正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选
5、项c错误；t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项d错误3水平方向弹簧振子(2013新课标34(1)如图3，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱落；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0(填“”“”“mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧答案
6、CD解析单摆做简谐运动的周期T2与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同碰后经过T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧，故C、D正确解答本题的关键在于正确理解单摆的等时性10(多选)如图6所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是()图6A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E由图象可以求出当地的重力加速度答案ABD解析由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T2可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出重
7、力加速度g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确综合应用11(多选)如图7所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0 J，重力势能减少了2.0 J对于这段过程说法正确的是()图7A物体的动能增加1.0 JBC点的位置可能在平衡位置以上CD点的位置可能在平衡位置以上D物体经过D点的运动方向可能指向平衡位置答案BD解
8、析O点为平衡位置，所以其位置的长度小于原长，即弹簧原长位置在O点上方，物体在A、B之间振动，所以A、B处的速度为零，将物体和弹簧看成一个系统，系统的机械能守恒，所以从C点运动到D点，动能减少1.0 J，故选项A错误；从C运动到D，重力势能减少，说明高度降低，弹性势能增加，说明弹簧形变量增加，所以C点可能在O点的上方或者下方，故选项B正确；因为弹性势能的变化量大于重力势能的变化量，所以弹力大于重力，所以D点在O点的下方，故选项C错误；由于振动过程具有往复性所以经过D点时可能向下运动也可能向上运动，故选项D正确12(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t
9、s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s答案ACD解析若振子的振幅为0.1 m， s(n)T，(4) sn1T，则周期最大值为 s，A正确，B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再经过n个周期所用时间为 s，则T s，所以周期的最大值为 s，且t4 s时刻x0.1 m，C正确；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经过n个周期所用时间为 s，则T s，所以此时周期的最大值为8 s
10、，且t4 s时，x0.1 m，D正确13一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图8所示图8(1)求t0.25102 s时质点的位移；(2)在t1.5102 s到t2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到t8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？答案(1) cm(2)变大变大变小变小变大(3)34 cm2 cm解析(1)由题图可知A2 cm，T2102 s，振动方程为xAsin (t)Acos t2cos (t) cm2cos 100t cm当t0.25102 s时，x2cos cm cm.(2)由题图可知在t1.5102 s到t2102 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)在t0到t8.5102 s时间内经历个周期，质点的路程为s17A34 cm，位移为2 cm.14如图9所示，光滑圆弧槽半径为R，A为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在点A相遇，问点B到点A的距离H应满足什么条件？图9答案(n1,2,3，)解析由题意知C球做简谐运动，B球做自由落体运动，C、B两球相遇必在点A.C球从静止开始释放至到达点A经历的时间为tC(2n1)(n1,2,3，)B球落到点A的时间tB 因为相遇时tBtC所以H(n1,2,3，)
