1、2017-2018年质检一理科答案一.选择题DBDDB CBACB BA二.填空题13. -1 14. 15. 16. 3三.解答题17. 解:（）由可得2分4分累加法可得：化简并代入得：；6分（）由（）可知，设数列的前项和则 -8分10分18. 解（）由题 解得 3分 6分 （）成绩在的同学人数为6，,在的同学人数为4，从而的可能取值为0,1,2，3， ， 所以的分布列为0123 10分 12分19. （）证明：由题知四边形ABCD为正方形AB/CD，又平面PCD，AB平面PCDAB/平面PCD 又AB平面ABFE，平面ABFE平面PCD=EFEF / AB，又AB/CD EF /CD， 2
2、分由SPEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点 连接BD交AC与G，则G为BD中点，在PBD中FG为中位线， EG/PB 4分 EG/PB，EG平面ACE，PB平面ACE PB/平面ACE. 6分（）底面ABCD为正方形，且PA底面ABCD，PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz， 设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b）， PA底面ABCD，DG底面ABCD，DGPA ，四边形ABCD为正方形ACBD,即DGAC，ACPA=ADG平面CAF，
3、平面CAF的一个法向量为 8分设平面AFD的一个法向量为而由得 取可得为平面AED的一个法向量， 10分设二面角CAFD的大小为则得又 当二面角CAFD的余弦值为时. 12分20.解：（）设的中点为M，在三角形中，由中位线得： 3分 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即所以，椭圆长轴长为6. 5分（）由已知，所以椭圆方程为 当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：设由得恒成立 7分 设 9分当即时为定值 11分当直线AB斜率不存在时，不妨设当时，为定值综上：在X轴上存在定点，使得为定值 12分21.解：（）若，则，当时，当时，所以所求切线方程为。3分（）由条件可得，首先，得
4、， 5分而，令其为，恒为正数，所以即单调递增，而，所以存在唯一根，且函数在上单调递减，在上单调递增，8分所以函数的最小值为，只需即可，又满足，代入上式可得,10分 ,即：恒成立，所以。12分法二（）由条件可得，首先，得，5分原式整理可得对任意恒成立. 设函数，则. 7分当时， ；当时， ；所以函数在上单调递增，在上单调递减； 所以.10分于是，可知，解得. 故的取值范围是 12分或者：因为，原式即，求导分析22. （）由消去得：，.2分把代入，得，.4分所以曲线C的极坐标方程为.5分（）.6分即.7分圆C的圆心C（0，-1）到直线的距离,.8分所以.10分23.解：（）时，不等式可化为或，.3分即或.5分（）当时，要使函数与轴无交点，只需即.7分当时，函数与轴有交点.8分当时，要使函数与轴无交点，只需此时a无解.9分综上可知，当时，函数与轴无交点.10分
