1、江苏省响水中学20202021学年度秋学期高二年级期末考试数学试题命题人： 审核人：考生注意：1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。2.满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1命题“”的否定是( )A BC D2若函数的导函数为，则可能是( )A B C D3抛物线的准线方程是( )A B C D4.设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和，若，且，则（ ）A.20 B.30 C.44 D.88517世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证
2、明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点（异于两点）向长轴引垂线，垂足为，则为常数据此推断，此常数的值为( )A椭圆的离心率 B椭圆离心率的平方C短轴长与长轴长的比 D短轴长与长轴长比的平方6.已知，若共面，则等于( )A9 B9 C3 D37设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是( )A. B. C. D.8已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且对任意实数都有，则不等式的解集为( )A B C D二、多选题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字
3、母填涂在答题卡相应位置上。)9下列命题为真命题的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知双曲线的左、右焦点分别为，在双曲线的右支上存在点，使得，则此双曲线的离心率的可能取值为( )A.5 B. C. D.11设数列的前项和为，且，则( )A B是等差数列 C D12已知函数（为常数），则下列结论正确的有( )A.时，恒成立 B.若有3个零点，则的范围为C.时，是的极值点 D.时，仅有1个零点，第II卷（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13若直线垂直于平面，且的方向向量为，的法向量为，则实数的值
4、为_14已知函数在处取得极值，则_15已知，且，则的最小值是_16已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率为_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在递增的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱，在底面中，棱，分别是的中点(1)求的模；(2)求的值；(3)求证： 19（本小题满分12分）已知函数（1）求函数在处切线的斜率；（2）若与有三个不同的交点，求的取值范围20（本小题满分12分）如图，在几何体中，平面，平面，又，（
5、1）求与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.BCAS 21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性.（2）当时，证明：22（本小题满分12分）如图，已知三点在抛物线上，点关于轴对称(点在第一象限)，直线过抛物物线的焦点，(1)求的值；(2)设的面积分别为，求的最小值江苏省响水中学20202021学年度秋学期高二年级期末考试数学试题答案 一、单选题15. ADDCD 68. BDB二、 多选题9. AC 10. BC 11. ACD 12. BD三、 填空题13 14 15 16四、解答题17解：（1）由题意可得，解得，故. 5分（2）由（1）可得，则，故. 10
6、分18解：（1）如图，建立空间直角坐标系依题意得，所以.4分(2)依题意得，所以，所以.8分证明：(3)依题意得，所以，所以，即.12分19解：（1），定义域为，又函数在处切线的斜率为.6分（2）当或时；当时在递增，在递减，在递增函数的极大值为，函数的极小值为又与有三个不同的交点，.12分20解：如图，过点作的垂线交于，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系.，又，则点到轴的距离为1，到轴的距离为则有，.（1）设平面的法向量为，则有，取，得，又，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.6分（2）设平面的法向量为，则有，取，得，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.12分21解：(1)若，则，在上单调递增；若，则当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减.6分证明：(2)因为，所以只需证，当时，由(1)知，在上单调递增，在上单调递减，所以，记，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，综上，当时，即，即.12分22解：（1）设PQ：，由得，所以，即.4分（2）设AP：，由得，所以，所以，所以AP：，即AP过定点.6分所以，所以，当且仅当，时等号成立，所以的最小值为.12分
