1、第二讲 解三角形“解三角形”问题处理的是三角形中长度、角度、面积的度量问题,涉及几何与代数、向量与三角、函数与不等式等高中数学基本知识和方法,成为高考中经常考查的内容.解三角形时应该熟练掌握的定理、公式和常见的结论:(1)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,三个内角和为,(2)正弦定理:(3)余弦定理:(4)三角形的面积公式:(其中R是外接圆的半径)(5)内切圆的半径公式:(其中分别为外接圆和内切圆的半径,P为的半周长).结论:在中,;一、解三角形应注意的几个问题:1. 注意可能产生的增根例1(1)在中,已知,则=_(2)在中,已知,求 通过本例,我们可以体会到:三角函数的
2、隐含条件往往隐藏于数字之中,应通过对数字的分析,充分挖掘其隐蔽的条件.(2)在中,已知,则=_(3)在中,求;(4)在中,角所对的边分别为,求;若,的周长为5,求.2. 防止漏解(1) 在中,若,求的面积.(2) 在中,角所对的边分别为,若,试判断的形状.3. 注意角度、边长的取值范围(1)在锐角三角形中,求的取值范围. (2)在中,求周长的取值范围. (3)在中,则的值为_.4、重点题型:“母子三角形”问题一:已知在中,为BC边上的中线,且,求BC的长. 问题二:已知在中,为BC边上的中线,且,求AC的长.问题三:已知在中,为BC边上的中线,且,AD=3,求AC的长.问题四:已知在中,AD为
3、的平分线,且,求AC的长.ACDB问题五:已知在中,AD为的平分线,AD=3,且BD=1,求的值ACDB第二讲 解三角形课后作业1. 如图,已知在中,则=_2. 在中,边上的高与的长相等,则的最大值为_3. 在中,已知,边上的中线,则的值=_.4. 在中,角所对的边分别为,且,则面积的最大值为_5.在中,角所对的边分别为若,则 .6.已知四边形ABCD是矩形,AB=2,AD=3,E是线段BC上的动点,F是CD的中点若AEF为钝角,线段BE长度的取值范围是 .7.在锐角三角形中,角所对的边分别为若,则的取值范围是 8. 在中,已知,则为_三角形 等腰直角三角形9.若满足,的恰有一解,则实数的取值范围是 10. 已知为的边上一点,若,则的最大值为 6 . 11.如图,已知在中,点D在BC边上,且CD=2,(1) 求;(2) 求BD、AC的长12. 在中,角所对的边分别为,且,边上的中线的长为(1)求的大小; (2)求的面积. 13. 已知在中,是上的点,平分,的面积是面积的2倍(1) 求;(2) 若,求和的长.14.在中,的对边分别为,已知(1) 求的值(2) 若,求的值(3) 若求的面积(4) 如果,求面积的最大值(5) 若,试判断的形状,并说明理由。(6) 设,求的取值范围。