1、2019届人教A版（文科数学） 空间几何体及其表面积与体积 单元测试1一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 【答案】12点拨空间几何体表面积的求法(1) 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(2) 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用巩固1如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为a，A1ABA1AC60，则其全面积为 2：（2018全国新课标文）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A B C D【解析】截面面积为，所以高，底面半径，所
2、以表面积为.学 【答案】 B k 巩固2（2018全国新课标理）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为 3(1)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 B18C21 D18(2)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 (2)设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h.由题意，得62h2，h1，斜高h2，S侧62212.【答案】(1)A(2)12点拨空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表
3、面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用学 巩固3如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 题型二求空间几何体的体积4(2016山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D1【答案】C巩固4（2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A2 B4 C6 D8 学 5(2015江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥
4、和圆柱各一个，则新的底面半径为 【解析】设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r.学 【答案】点拨空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解巩固5（2018全国新课标文）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为 题型三与球有关的切、接问题6已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点
5、都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2C. D3 【解析】如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径ROA .【答案】C变式1已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？变式2已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？【解析】正四面体的表面积为S14a2a2，其内切球半径r为正四面体高的，即raa，因此内切球表面积为S24r2，则.变式3已知侧棱和底面边长都是3的正四棱锥，则其外接球的半径是多少？【解析】依题意得，该正四棱锥的底面对
6、角线的长为36，高为 3，因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为3. 点拨空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解巩固6（2018全国新课标文、理）设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱
7、锥体积的最大值为（ ） 学 A B C D答案与解析巩固1【解析】如题图， 学 K过B作BDAA1于D，连接CD，则BADCAD，所以ADBADC90，所以ADCD，ADBD，所以BCD为垂直于侧棱AA1的截面又因为BAD60，ABa，所以BDa.所以BDC的周长为(1)a，从而S侧(1)a2，S底a2sin 60a2.故S全S侧2S底a2.【答案】a2【答案】巩固3【解析】该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长，宽，高分别为4,1,2，挖去半圆柱的底面半径为1，高为1，所以表面积为SS长方体表2S半圆柱底S圆柱轴截面S半圆柱侧24121224212212126.【答案】26巩固4【解析】该几何体的立体图形为四棱柱，.【答案】：C巩固5【解析】如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为学 . 【答案】【答案】B
