1、一、选择题1(2013吉林月考)如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PB、PD，PAAB，CD3，则PC()A2或5 B2C3 D10【解析】设PCx，由割线定理知PAPBPCPD.即2x(x3)，解得x2或x5(舍去)故选B.【答案】B2如图，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为()A2 B3C2 D4【解析】连接OC，则OCEF，在直角梯形OCDA中，CD2AO2(OCAD)28，AC2.【答案】C3如图，在圆内接四边形ABCD中，AB和DC延长线交于P点，AC和BD交于E点，则图中的相似三角形有()A5对 B4对C3对 D2对【解析】由圆周角和圆
2、内接四边形性质可知：ABEDCE、ADEBCE、PACPDB、PADPCB.故选B.【答案】B4(2013海淀区期末)如图，半径为2的O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为()A. B.C. D.【解析】延长BO交圆O于点F.由D为OB的中点，知DF3，DB1.又AOB90.所以AD，由相交弦定理知ADDEDFDB，即31DE，解得DE.【答案】C5(2014宜昌质检)如图所示，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A BC D【
3、解析】逐个判断：由切线定理得CECF，BDBF，ADAE，所以ADAEABBDACCEABACBC，即正确；由切割线定理得AFAGAD2ADAE，即正确；因为ADFAGD，所以错误. 故选A.【答案】A6(2013南通模拟)如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，DFEB于点F，若BC6，AC8，则DF()A1 B3C4 D6【解析】设圆的半径为r，ADx，连接OD，得ODAC.BCAC，ODBC.，即，故xr.在RtABC中，BC6，AC8，AB10.又由切割线定理得AD2AEAB，即r2(102r)10，故r.由三角形相似，知，则DF3.【答
4、案】B二、填空题7如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421，若CE与圆相切，则线段CE的长为_ 【解析】由题意可设AF4x，FB2x，BEx.由割线定理，得AFFBDFFC，即4x2x，解得x.所以AF2，FB1，BE.由切割线定理，得EC2BEEA，即EC2，解得EC.【答案】8如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD2，BD4，则EA_.【解析】由AB为圆O的直径，得ACBC，又CDAB，则由射影定理可知CD2ADBD，解得AD1，又由EA是圆O的切线，得EAAB，所以CDAE，所以，即，EA.【
5、答案】9(2014东城区综合练习)如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA2，APB30，则AE_.【解析】根据已知可得，在RtPAO中，AOAPtan 302.所以OD1，且AOD120.在AOD中，根据余弦定理可得AD.又根据相交弦定理得CDDBADDE，即13DE，所以DE，所以AE.【答案】10(2014陕西西安三模)以RtABC的直角边AB为直径的圆O交AC边于点E，点D在BC上，且DE与圆O相切若A56，则BDE_.【解析】如图所示，连接OE，则OEOA，OEAA56，则在OEA中，EOA68.DE与圆O相切，且
6、E在圆上OEDE，即DEO90.又B90，BDEO180，O、E、D、B四点共圆，BDEEOA68.【答案】68三、解答题11.如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AEAC，DE交AB于点F，且AB4，BP2，(1)求PF的长度；(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度【解析】(1)连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDEAOC.又CDEPPFD，AOCPOCP，从而PFDOCP，故PFDPCO，由割线定理知PCPDPAPB12，故PF3.(2)若圆F与圆O内切，设圆F的半径为
7、r，因为OF2r1，即r1，所以OB是圆F的直径，且过P点的圆F的切线为PT，则PT2PBPO248，即PT2.12(2014银川模拟)如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，ACCB.(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若AD2，且tanACD，求O的半径r的长【解析】(1)证明：ABDE，又ODOE，OAOB.如图，连接OC，ACCB，OCAB.又点C在O上，直线AB是O的切线(2)如图，延长DO交O于点F，连接FC.由(1)知AB是O的切线，弦切角ACDF，ACDAFC，且在RtDCF中，tan Ftan ACD，又AD2，AC4.由切割线定理可知AC2ADAF，则2(
8、22r)42，r3.13如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OBOP，AB交PO于点C.(1)求证：PAPC；(2)若圆O的半径为3，OP5，求BC的长度【解析】(1)证明：如图，连接OA.因为OAOB，所以OABOBA.因为PA与圆O相切于点A，所以OAP90.所以PAC90OAB.因为OBOP，所以BCO90OBA.所以BCOPAC.又因为BCOPCA，所以PCAPAC，从而PAPC.(2)如图，假设PO与圆O相交于点M，延长PO交圆O于点N.因为PA与圆O相切于点A，PMN是圆O割线，所以PA2PMPN(POOM)(POON)因为OP5，OMON3，所以PA2(53)(53)16，所以PA4，所以由(1)知PCPA4.所以OC541.在RtOBC中，BC2OB2OC29110，所以BC.
