1、6受迫振动共振课后训练提升基础巩固选择题(第15题为单选题,第69题为多选题)1.右图为演示受迫振动与驱动力频率之间关系的实验装置,若驱动力的频率由小逐渐变大,直至超过弹簧振子的固有频率,则在此过程中,可以看到的现象是()A.弹簧振子的振动频率先增大后减小B.弹簧振子的振动频率始终不变C.弹簧振子的振幅逐渐增大D.弹簧振子的振幅先增大后减小答案:D解析:受迫振动的频率等于驱动力的频率,若驱动力的频率由小逐渐变大,则弹簧振子的振动频率由小逐渐变大,故选项A、B错误;当驱动力的频率f等于弹簧振子的固有频率f0时,系统达到共振,振幅最大,故ff0时,随f的增大,驱动力的频率远离固有频率,故弹簧振子的
2、振幅减小,故当驱动力的频率逐渐增大的过程中弹簧振子的振幅先增大后减小,故选项C错误,D正确。2.如图所示,松果采摘机利用机械臂抱紧树干,通过采摘振动头振动而摇动树干,使得松果脱落。下列说法正确的是()A.工作中,树干的振动频率等于采摘振动头的振动频率B.采摘振动头振动频率越高,则落果的效果越好C.采摘振动头振动频率越高,则树干的振动幅度越大D.采摘振动头停止振动,则树干的振动频率逐渐减小答案:A解析:工作中,树干做的是受迫振动,其振动频率等于采摘振动头的振动频率,故A正确;采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时,振幅最大,落果效果最好,故B、C错误;采摘振动头停止振动,则树干的振动频率不变,
3、振幅逐渐减小,故D错误。3.“洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成,现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中,用手掌摩擦盆耳,盆就会发出嗡嗡声,还会溅起层层水花。现某同学用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,逐渐提高摩擦频率,则关于溅起水花强弱的描述正确的是()A.溅起水花越来越弱B.溅起水花越来越强C.溅起水花先变弱后变强D.溅起水花先变强后变弱答案:D解析:当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”(包括水)的固有频率时,会发生共振,溅起水花最强。所以用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,低于固有频率,逐渐提高摩擦频率,溅起水花先变强,当超过固有频率后,溅起水花变弱,故选项D正确,A、B、C错误。4.部队
4、经过桥梁时,规定不许齐步走;登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是()A.减轻对桥的压力,避免产生回声B.减少声波对桥、雪山的冲击力C.避免使桥发生共振和使雪山发生共振D.使桥受到的压力更不均匀,使登山运动员耗散能量减少答案:C解析:部队过桥时如果齐步走,给桥梁施加周期性的外力,容易使桥的振动幅度增大,即发生共振,造成桥梁倒塌。登山运动员登高山时(高山上有常年积雪,雪山内部温度较高,有部分雪熔化成了水,对冰层起润滑作用)高声叫喊,声波容易引发雪山共振而发生雪崩,故选项C正确。5.下图是一个单摆做受迫振动时的共振曲线,表示振幅A与驱动力频率f的关系,2取10,g取10 m/s2,由该图线可
5、知()A.该单摆的摆长约为10 cmB.该单摆的摆长约为1 mC.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向右移动D.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向上移动答案:B解析:由共振曲线可知,当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象,则单摆的固有频率f=0.5Hz,单摆的频率f=1T=12gl,得摆长l=g42f2=1m,故选项A错误,B正确;由f=12gl得,当摆长增大时,单摆的固有频率减小,产生共振的驱动力频率也减小,共振曲线的“峰”向左移动,故选项C、D错误。6.下列现象中,利用共振现象的是()A.秋千越荡越高B.火车过桥时要慢开C.喇叭常放在音箱内D.建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别
6、答案:AC解析:当物体发生共振时,驱动力的频率等于物体的固有频率,此时振动物体的振幅最大,能量最大,因此应用共振的是选项A、C,防止共振的是选项B、D。7.地震会导致很多房屋坍塌,下列说法正确的是()A.地震中所有建筑物振动周期相同B.地震中所有建筑物振幅相同C.建筑物的振动周期由其固有周期决定D.所有建筑物均做受迫振动答案:AD解析:由于物体做受迫振动达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的,跟振动物体本身的固有周期无关,故地震中所有建筑物振动周期相同;而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体本身固有的频率,故地震中所有建筑物振幅不相同。故选项A、D正确,B、C错误。8.铺设铁轨时,每两根
7、钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是()A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案:AD解析:列车在钢轨上运动时,受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动,当列车固有频率等于钢轨对它的冲击力的频率时,列车的振幅最大,因v=lt=40m/s,故选项A正确;列车过桥做减速运动,
8、是为了使驱动力频率远小于桥梁固有频率,防止桥梁发生共振,而不是列车发生共振,选项B、C错误;增加钢轨的长度有利于列车高速运行,选项D正确。9.如图所示,两个质量分别为m1和m2的小球A、B,悬挂在同一根水平细线上,当A在垂直于水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是()A.两摆的振动周期是相同的B.当两摆的摆长相等时,B摆的振幅最大C.悬挂A的竖直细线长度变化时,B的振幅不变D.B摆的振幅可能超过A摆的振幅答案:ABD解析:A摆动时,B摆做受迫振动,稳定后,B摆的振动周期应等于驱动力的周期,即等于A摆的周期,故选项A正确;当B摆长与A摆长相等时,两者的固有周期相等,而A摆的固有周期就是使B做受
9、迫振动的驱动力的周期,可见B摆处于共振状态,选项B正确;A摆长发生变化,就是使B做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于B的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变化,因而B的振幅也发生了变化,选项C错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关,如果A的质量比B大得多,从A向B传递的能量有可能使B的振幅大于A的振幅,选项D正确。能力提升一、选择题(第13题为单选题,第47题为多选题)1.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,如图所示。不开电动机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用15 s,在某电压下,电动偏心轮的转
10、速是50 r/min。已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是()降低输入电压提高输入电压增加筛子质量减小筛子质量A.B.C.D.答案:C解析:根据题意得筛子的固有频率为f0=2015Hz=43Hz,电动机某电压下,电动偏心轮的转速是50r/min,频率为f=5060Hz=56Hz,此时频率小于筛子的固有频率,要使振幅增大,可以提高输入电压或增加筛子质量,选项C正确。2.为了交通安全,常在公路上设置减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,称为洗衣板效应。如果某路面上
11、的减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是()A.当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 HzB.当汽车以3 m/s的速度行驶时最颠簸C.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸D.汽车速度越大,颠簸越厉害答案:B解析:当汽车以5m/s的速度行驶时,其振动频率为f=vl=51.5Hz=103Hz,故选项A错误;当汽车的振动频率f=vl=2Hz时,汽车的速度v=3m/s,即当速度为3m/s时,汽车达到共振,最颠簸,故选项C、D错误,B正确。3.在火车车厢里用悬线吊着一个小球,火车经过铁轨接合处时的震动使球摆动,如果铁轨长12.5 m,线长4
12、0 cm,则下列说法正确的是()A.该单摆的固有周期约2.25 sB.不论车速多大,该单摆不可能产生共振C.火车速度约10 m/s时,单摆振幅最大D.增加单摆的摆长后,火车速度越大,单摆振幅越大答案:C解析:单摆的固有周期T=2lg=23.140.49.8s=1.26s,选项A错误;当列车的振动频率与单摆的固有频率相同时,单摆共振,振幅最大,即当列车在长12.5m的钢轨上运行的时间为1.26s时,车厢发生共振,则有v=xt=12.51.26m/s=10m/s,选项B错误,C正确;增加单摆的摆长,根据T=2lg,单摆的固有周期增大,火车速度增大时,则列车在长12.5m的钢轨上运行的时间减小,即列
13、车的振动周期与小球的固有周期相差增大,单摆振幅减小,选项D错误。4.某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中的曲线所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A.a点B.b点C.c点D.一定不是c点答案:AD解析:振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱=32T固,所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点,可能是a点,选项A、D正确。5.单摆M、N、O、P自由振动时,振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上,并保持各自的摆长不变,使其中一个单摆振动,经过足够长的时间,其他三个
14、都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是()A.若使M振动起来,P不会振动B.若使M振动起来,稳定时N振动的周期仍小于2 sC.若使P振动起来,稳定时M比N的振幅大D.若使O振动起来,稳定时M的振动周期等于3 s答案:CD解析:若使M振动起来,其他小球也会振动,做受迫振动,故选项A错误;受迫振动的周期等于驱动力的周期,故选项B错误;若使P振动起来,由于M的固有周期与驱动力的周期相同,M发生共振,稳定时M比N的振幅大,故选项C正确;O的周期为3s,使O振动起来,M做受迫振动,则振动周期为3s,故选项D正确。6.如图所示,A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、l2,摆球的质量分别为
15、2m、2m、m、m2,四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A单摆垂直于纸面振动起来,通过水平细线迫使B、C、D也振动起来,则下列说法正确的是()A.A单摆振动周期为2lgB.A、B、C、D四个单摆的周期均相同C.B、C、D中因D的质量最小,故其振幅是最大的D.B、C、D中C的振幅最大答案:ABD解析:根据单摆周期公式,可知A单摆振动周期为2lg,选项A正确;四个摆振动起来后,驱动力使得摆做受迫振动,振动的周期都等于A的振动周期,所以各摆振动的周期都相等,故选项B正确;四个摆振动起来后,驱动力使得摆做受迫振动,由于各摆的固有周期和固有频率不同,所以它们的振幅不同,由于C的摆长与A的摆长相同,
16、故二者的周期相同,故C摆与A摆出现共振,振幅最大,故选项C错误,D正确。7.下图为单摆在两次受迫振动中振幅与驱动力频率的关系曲线,下列说法正确的是()A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线表示月球上单摆的共振曲线B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比l1l2=425C.图线若是在地球上完成的,则该单摆摆长约为1 mD.若摆长约为1 m,则图线是在地球上完成的答案:AC解析:当受迫振动的频率等于单摆的固有频率时,将发生共振,振幅最大。若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,因为图线单摆的固有频率较小,则固有周期较大,根据单摆的周期公式T=2lg,可知周期
17、大的重力加速度小,则图线是月球上单摆的共振曲线,故选项A正确,D错误;若两次受迫振动均是在地球上同一地点进行的,则重力加速度相等,因为固有频率比为25,则固有周期比为52,根据T=2lg,知摆长比为254,故选项B错误;图线若是在地球表面上完成的,则固有频率为0.5Hz,固有周期为T=1f=2s,根据T=2lg,解得l=1m,故选项C正确。二、非选择题8.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5105 N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=12gl(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受?答案:5人解析:人体的固有频率f固=2Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即f=12gl=f固,得l=g42f固2=0.0625m,由胡克定律得kl=(m1+nm2)g,则n=kl-m1gm2g=1.51050.0625-6009.8709.8=5。
