1、一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.若集合 A=x|（x-3）（x-1）0，B=x|2x-2 y2”是“x y”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，a1=2，a2+3a3=4a4，则 S5=A.10B.12C.16D.325.设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，BC=16，AB+AC=AB-AC，则 AM=A.4B.3C.2D.66.直线 l：mx-y+1-4m=0（
2、mR）与圆 C：x2+（y-1）2=25 交于两点 P、Q，则弦长 PQ 的取值范围是A.6，10B.6，10）C.（6，10D.（6，10）7.已知奇函数 f（x）的图像如图所示，则函数 y=-f（x-2）sin x 的大致图像是ABCD8.a=log2 5，b=0.51.2，c=20.9，则A.a b cB.b c aC.b a cD.c a b9.tan=2tan 5，则sin（+5）sin（-5）=A.1B.2C.3D.410.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618 就是黄金分割比 t=5姨-12的
3、近似值，黄金分割比还可以表示成 2sin18毅，则1-2sin227毅t4-t2姨A.4B.5姨-1C.2D.1211.f（x）=log2 x，0 x 2sin x4，2 x 10扇墒设设设设设设缮设设设设设设，若存在 x1、x2、x3、x4 满足 x1 x2 x3 x4，且 f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2+x3+x4 的值是A.12B.13C.14D.1512.正方体 ABCD-A 1B1C1D1（棱长为 1）中，点 P 在线段 AD 上（点 P 异于 A、D 两点），线段 DD1 的中点为点 Q，若平面 BPQ 截该正方体所得的截面为四边形，则线段 AP 的取值
4、范围为A.（0，13 B.（12，1C.23，1）D.（0，12 吕梁市 2019-2020 学年高三年级第一次模拟考试（文科）数学试题命题人：孝义中学李芳临县一中李有贵审题人：柳林联盛中学杨宏平（本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上）（文）高三数学第 1 页（共 4 页）（文）高三数学第 2 页（共 4 页）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题
5、卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交。姓名：_准考证号：_第卷xy1O 2xy2Oxy2Oxy2Oxy2O2第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.函数 f（x）=aln x+bx2 在点（1，f（1）处的切线方程为 y=4x-3，则 a=_，b=_.14.设 x，y 满足约束条件x+y-2 02x+y 6x 0，y 0扇墒设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设，则 z=x-2y+3 的最小值是 _.15.已知三棱
6、锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，PA=PB=PC，AB=2，BC=5姨，AC=3，E，F 分别为 AC，PB 的中点，EF=32，则球 O 的体积为 _.16.f（x）=12（sin x+cos x）-12cos x-sin x，下列说法错误的是 _.f（x）的值域是-1，1;当且仅当 2k仔 x 0；当且仅当 x=2k仔+4（kZ）时，f（x）取得最小值；f（x）是以 仔 为最小正周期的周期函数.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 co
7、s2C+2cosC=12，（1）求 C 的值；（2）若 b=2，c=6姨，求ABC 的面积.18.（本小题满分 12 分）已知数列an满足 a1=1，（n+1）an+1-nan=n+1，（1）求数列an的通项公式；（2）Sn 为数列1anan+1 的前 n 项和，求证：23 Sn 2.19.（本小题满分 12 分）三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，棱 AC1、AB、A 1C1 的中点分别是 P、Q、O.（1）求证：PQ平面 AOB1；（2）若三棱柱 ABC-A 1B1C1 的体积为 103姨，求三棱柱 A-POQ 的体积.20.（本小题满分 12 分）已知两定点 M（1，0），N（4，0），
8、点 P 满足 PN=2 PM.（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若 D（0，-2），直线 l 与轨迹 C 交于 A，B 两点，DA，DB 的斜率之和为 2，问直线 l 是否恒过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场 ABCD，AB椅CD，AD=BC.已知 AB、BC 两段是由长为 50 m 的铁丝网折成，AD、DC 两段是由长为 90 m 的铁丝网折成.设上底 AB 的长为 x m，所围成的梯形面积为 S m2.（1）求 S 关于 x 的函数解析式，并求 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，养鸡场的面积最大？最大面积为多少？22.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=ln x+2x-aexx2（aR）.（1）若 a 0，讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）在区间（0，2）内有两个极值点，求实数 a 的取值范围.（文）高三数学第 3 页（共 4 页）（文）高三数学第 4 页（共 4 页）ABCQPOA1B1C1（第 19 小题图）
