1、2015-2016学年北京二中高一（下）模块数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1化简+得（）ABCD2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形3下列命题中正确的是（）A若=0，则=或=B若=0，则C若，则在上的投影为|D若，则=（）24已知向量=（2，1），=（2，3），则向量在向量方向上的投影为（）ABC0D15设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且=2，则点P的坐标为（）A（3，1）B（1，1）C（3，1）或（1，1）D无数多个6已知，是不共线的向量， =+， =+（、R），那么A
2、、B、C三点共线的充要条件为（）A+=2B=1C=1D=17若是非零向量且满足（），则与的夹角是（）ABCD8等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A99B66C144D2979在公比为整数的等比数列an中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（）A513B512C510D10在ABC中，b2bc2c2=0，则ABC的面积为（）ABC2D二、填空题11在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=_12在等差数列an中，公差d=，前100项的和S100=45，则a1+a3+a5+a99=_13已知向量=（，2）
3、，=（3，5），且向量与的夹角为锐角，则的取值范围是_14已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为_三、解答题15已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（1）求an的通项公式（2）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式16在ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）ABC的面积17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值；（） 若ABC的面积SABC=4求b，c的值2015-2016学年北京二中高
4、一（下）模块数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1化简+得（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得+的值【解答】解：+=故选D【点评】向量加法的三角形法则，可理解为“首尾相接”，向量减法的三角形法则，可理解为“同起点，连终点，方向指被减”或是“同终点，连起点，方向指向减”2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形【考点】三角形的形状判断【分析】把已知的等式利用正弦定理化简后，得到a2
5、=b2+c2，再利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形【解答】解：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，sin2A=sin2B+sin2C变形得：a2=b2+c2，则ABC为直角三角形故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3下列命题中正确的是（）A若=0，则=或=B若=0，则C若，则在上的投影为|D若，则=（）2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据若，则在上的投影为|或|，平行时分0和180两种，排除C；若，则（）2=0，排除A、B，从而得到答案【解答】解：若，则在上的投影为|或|，平行
6、时分0和180两种，排除C若，则（）2=0，排除A、B故选D【点评】本题主要考查向量垂直和平行这两种特殊情况下的数量积属基础题4已知向量=（2，1），=（2，3），则向量在向量方向上的投影为（）ABC0D1【考点】向量的投影【分析】根据一个向量在一个向量上的投影等于这个向量的模长乘以两个向量的夹角的余弦，写出表示式，化简成最简形式，代入坐标写出结果【解答】解：向量=（2，1），=（2，3），向量在向量方向上的投影为|cos=故选B【点评】本题考查向量的投影，本题解题的关键是看清是哪一个向量在哪一个向量上的投影，不要弄错公式，本题是一个基础题5设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，
7、且=2，则点P的坐标为（）A（3，1）B（1，1）C（3，1）或（1，1）D无数多个【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量坐标表示的应用【分析】设点P的坐标为（x，y），由=2及向量相等可得方程组，解出即可【解答】解：设点P的坐标为（x，y），则=（2，2），=（x2，y），由=2，得（2，2）=2（x2，y），所以，解得，所以P（3，1），故选A【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示及平面向量坐标表示的应用，属基础题6已知，是不共线的向量， =+， =+（、R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（）A+=2B=1C=1D=1【考点】向量的共线定理【分析】若A、B、C三点共线，则向
8、量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使A、B、C三点共线的充要条件【解答】解：若A、B、C三点共线，则向量即存在实数k，使得=k，=+， =+=k（+），可得，消去k得=1即A、B、C三点共线的充要条件为=1故选：D【点评】本题给出向量、关于、的线性表达式，求A、B、C三点共线的充要条件着重考查了平面向量共线的充要条件和平面向量基本定理等知识，属于基础题7若是非零向量且满足（），则与的夹角是（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到=2，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角【解答】解：（），（），（）=2=0，
9、（）=2=0， =2，设与的夹角为，则由两个向量的夹角公式得 cos=，=60，故选B【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用8等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A99B66C144D297【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6
10、=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，数列an前9项的和S9=99故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题9在公比为整数的等比数列an中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（）A513B512C510D【考点】等比数列的前n项和【分析】由a1+a4=18，a2+a3=12可先用首项a1及公比q表示可得，a1（1+q3）=18，a1q（1+q）=12，联立方程可求a1、q，然后代入等比数列的前n和公式可求答案【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为 qa1+a4=18，a2+a3=12两式相除可得，2q25q+2=0由公比 q为整数可得
11、，q=2，a1=2代入等比数列的和公式可得，故选：C【点评】本题主要考查了利用基本量q，a1表示数列中的项，而在建立关于q，a1的方程时，常利用两式相除解方程，等比数列的前n项和公式10在ABC中，b2bc2c2=0，则ABC的面积为（）ABC2D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，从而求得c的值，即可求得ABC的面积【解答】解：由b2bc2c2=0因式分解得：（b2c）（b+c）=0，解得：
12、b=2c，b=c（舍去）又根据余弦定理得：cosA=，化简得：4b2+4c224=7bc，将c=代入得：4b2+b224=b2，即b2=16，解得：b=4或b=4（舍去），则b=4，故c=2由可得 sinA=，故ABC的面积为=，故选B【点评】此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点，属于中档题二、填空题11在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=120【考点】余弦定理【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A【解答】解：根据余弦定理可
13、知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故答案为120【点评】本题主要考查了余弦定理的应用属基础题12在等差数列an中，公差d=，前100项的和S100=45，则a1+a3+a5+a99=10【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质，当n为偶数时，所有的偶数项和减所有的奇数项和，等于，故a2+a4+a6+a100可用a1+a3+a5+a99表示，再根据前100项是由奇数项和偶数项构成，可得关于要求式子的方程，解之可得【解答】解：等差数列中（a2+a4+a6+a100）（a1+a3+a5+a99）=50d=25又S100=（a2+a4+a6+a1
14、00）+（a1+a3+a5+a99）=25+2（a1+a3+a5+a99）=45a1+a3+a5+a99=10故答案为：10【点评】本题考查等差数列的前n项和的性质的应用，整体法是解决问题的关键，属基础题13已知向量=（，2），=（3，5），且向量与的夹角为锐角，则的取值范围是【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得0，且不共线，即3+100，且，求出的取值范围【解答】解：由题意可得0，且不共线，即3+100，且，解得 ，故答案为：【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到3+100，且，是解题的关键14已知=（2，1）
15、与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为【考点】两向量的和或差的模的最值【分析】利用向量模的性质模的平方等于向量的平方，求出向量模的平方为二次函数，在对称轴处函数值最小【解答】解： =5t2+8t+5当时最小故答案为【点评】本题考查向量模的性质向量模的平方等于向量的平方、求二次函数的最值三、解答题15已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（1）求an的通项公式（2）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出an=2n12（2）由等比数列bn满
16、足b1=8，b2=a1+a2+a3=1086=24，求出q=3，由此能求出bn的前n项和公式【解答】解：（1）an为等差数列，且a3=6，a6=0，解得a1=10，d=2，an=10+（n1）2=2n12（2）等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3=1086=24，q=3，bn的前n项和公式：Sn=22（3）n【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式，是中档题，解题时要注意等差数列和等比数列的合理运用16在ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）ABC的面积【考点】解三角形【分析】（1）ABC中，由
17、 cosC=cos（A+B）=，解得 C=120（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理求得 AB 的值（3）ABC的面积等于absinC=sin120【解答】解：（1）ABC中，cosC=cos（A+B）=，C=120（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理可得 AB=（3）ABC的面积等于absinC=sin120=【点评】本题考查三角形内角和定理，余弦定理的应用，求出角C和AB的值，是解题的关键17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值；（） 若ABC的面积SABC=4求b，c的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；（）由ABC的面积SABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值【解答】解：（）cosB=sinB=，a=2，b=4，sinA=；（）SABC=4=2c，c=5，b=【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
