1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。42指 数 函 数42.1指数函数的概念1函数y2x1不是指数函数()2y3x不是指数函数()3yx5是指数函数()4y3是刻画指数增长变化规律的函数模型()5y3x是刻画指数增长变化规律的函数模型()【解析】1.2提示：.y3x符合指数函数的概念3提示：.指数是常数，底数是变量，不符合指数函数的概念4提示：.y3是刻画指数衰减变化规律的函数模型5题组一指数函数的概念1下列函数中是指数函数的是()Ay2()x ByxxCy3 Dy()x【解析】选D.由指数函数定义可知，函
2、数y()x是指数函数2函数f(x)(2a3)ax是指数函数，则f(1)()A8 B C4 D2【解析】选D.函数f(x)(2a3)ax是指数函数，所以2a31，解得a2.所以f(x)2x，所以f(1)2.3若y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或2 Ba1Ca2 Da0且a1【解析】选C.由题意，得，解得a2.题组二指数函数解析式与求值1若点(a，27)在函数y()x的图象上，则的值为()A B1 C2 D0【解析】选A.点(a，27)在函数y()x的图象上，所以27()a，即333，所以3，解得a6，所以.2函数f(x)ax(a0，a1)满足f(2)81，则f的值为()A B3 C
3、 D3【解析】选D.因为函数f(x)ax(a0，a1)满足f(2)81，所以a281，解得a9，所以f(x)9x，所以f93.3已知函数f(x)(aR)，若f(f(1)1，则a()A B C1 D2【解析】选A.由题意得f(1)2(1)2，所以f(f(1)f(2)a224a1，解得a.4已知函数ya2x和y2xb都是指数函数，则ab()A不确定 B0 C1 D2【解析】选C.因为函数ya2x是指数函数，所以a1，由y2xb是指数函数，得b0，所以ab1.5已知函数f(x)，则f(6)_【解析】因为函数f(x)，所以f(6)f(3)f(0)201.答案：1题组三指数型函数的实际应用1某种细菌每半
4、小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖为()A8个 B16个 C32个 D64个【解析】选D.根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数y2x，xN*；经过3小时，细菌分裂6次，x6；细菌分裂为y2664(个).2随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为()A3 0001.067元B3 0001.067元C3 0001.068元D3 0001.068元【解析】选B.由题意知，2021年年底该地区农民人均收入为3 000(16%)7
5、3 0001.067(元).3中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.下面给出了依据“到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关系式：(1p%)102；(1p%)102；10(1p%
6、)2；110p%2.其中正确的是()A B C D【解析】选B.已知从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.则由“到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”，可得：(1p%)102；正确的关系式为.易错点一混淆ax与xa下列函数中一定是指数函数的是()Ay2x1 Byx2Cyx Dy23x【解析】选C.只有yx符合指数函数的概念，A，B，D选项中函数都不符合yax(a0，且a1)的形式【易错误区】指数函数的解析式为f(x)ax(a0且a1).不要写成幂函数f(x)xa.易错点二忽略系数为1下列函数中：y3x1y52xy2x1y5x，一定为指数函数的个数为()A0 B1
7、C2 D3【解析】选B.形如yax(a0，a1)的函数为指数函数，y3x1的系数不为1，不是指数函数，y52x的系数不是1，不是指数函数，y2x1不符合指数函数定义，y5x是指数函数，【易错误区】一个函数是指数函数，很容易想到底数大于0且不等于1，但是容易忽略指数是单一的自变量x和系数为1，且没有其他项限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1下列函数是指数函数的是()Ay By(8)xCy2x1 Dyx2【解析】选A.对于A，函数y中，a1，是指数函数；对于B，函数y(8)x中，a80，不是指数函数；对于C，函数y2x12x，不是指数函数；对于D，函数yx2，是二次
8、函数，不是指数函数2若指数函数的图象过点(1，2)，则此指数函数是()Ay By2xCy3x Dy10x【解析】选A.设指数函数的解析式为yax，函数图象过点(1，2)，则a12，解得：a，即函数的解析式为y.3(2021黄山高一检测)函数y(a25a5)ax是指数函数，则有()Aa1或a4 Ba1Ca4 Da0，且a1【解析】选C.因为函数y(a25a5)ax是指数函数，所以，解得a4.4指数函数yf(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)()A8 B16 C32 D64【解析】选D.设指数函数为yax(a0且a1)，将代入得：a2，解得a2或2.所以a2，y2x，则f(4)f(2)2422
9、64.5(2021保定高一检测)某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为()Aa(1p%)元 Ba(1p%)元C元 D元【解析】选C.设现在成本为x元，则x(1p%)3a，所以x.6(多选)设指数函数f(x)ax(a0，且a1)，则下列等式中正确的是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)Cff(x)f(y)Df(nx)f(x)n(nQ)【解析】选ABD.f(xy)axyaxayf(x)f(y)，故A中的等式正确；f(xy)axyaxay，故B中的等式正确；fa(ax)，f(x)f(y)axay(ax)，故C中的等式错误；f(nx)anx(ax)nf(x)n，故D中的等
10、式正确二、填空题(每小题5分，共20分)7(金榜原创题)已知函数f(x)3(a0且a1)，若f(1)4，则f(2)_【解析】由f(1)4得a3，把x2代入f(x)3得到f(2).答案：8若函数f(x)(a1)x是指数函数，则实数a的取值范围是_【解析】因为函数f(x)(a1)x是指数函数，所以，解得a1且a2；所以实数a的取值范围是(1，2)(2，).答案：(1，2)(2，)9(练情境)某城市房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是_【解析】设这6年间平均每年的增长率为x，则1 200(1x)64 800，解得x11.答案：110若函
11、数y(k2)ax2b(a0，且a1)是指数函数，则k_，b_【解析】根据指数函数的定义，得，解得.答案：12三、解答题11(10分)已知函数f(x)(a2a5)ax(a0，且a1).(1)若f(x)是指数函数，求f(x)的表达式；(2)若f(0)7，求f(1).【解析】(1)由a2a51，可得a2或a3(舍去)，所以f(x)2x.(2)f(0)a2a57，所以a2a120，解得a3或a4(舍去)，所以f(x)73x，所以f(1)21.某公司拟投资100万元，有两种获利的情况可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利
12、息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？【解析】本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本利和是100(110%5)150(万元).本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本利和是100(19%)5153.86(万元).由可见，按年利率9%每年复利一次计算的，要比按年利率10%单利计算的更有利，5年后可多得利息3.86万元【变式备选】 1.已知某种产品的生产成本每年降低25%.若该产品2017年年底的生产成本为6 400元/件，那么2020年年底的生产成本为_元/件【解析】2020年年底的生产成本为6 400(125%)32 700(元/件).答案：2 7002已知函数f(x)(a22a2)(a1)x为指数函数，则a_【解析】函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，所以解得a1.答案：1关闭Word文档返回原板块
