1、江苏省盐城市响水中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第卷 选择题（共60分）一、选择题（每题5分，计70分）1.已知全集则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集【详解】全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，（UM）N3故选B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2.若全集且，则集合的真子集共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据求出集合，再求真子集即可【详解】由全集且，则集合的真子集共有个，故选：C【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法
2、，属于基础题3.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；该函数在上是增函数；，实数的取值范围是，故选B.4.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先求集合中的的取值范围，再根据交集运算求解即可【详解】，则故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，则当时，函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时，由，所以得到解析式，利用奇函数的性质得到，从而得到答案.【详解】当时，当时，所以得到因为是定义域为的奇函数，所以，故选B.【
3、点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题.6.三个数 之间的大小关系是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数的零点必定位于下列哪一个区间（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
4、】根据零点存在定理进行判断即可【详解】由零点存在定理，故，函数零点位于故选：D【点睛】本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题8.函数在上的最大值与最小值之差为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值，作差即可求解【详解】，为减函数，则，解得故选：A【点睛】本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题9.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将不等式结合奇函数定义变形成，再结合增减性和函数定义域求解即可【详解】由题可知，在
5、单调递减，又为奇函数，故，结合减函数定义和函数定义域，则有，解得故选：B【点睛】本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题10.设，则（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）A. 0B. -2C. D. -3【答案】B【解析】【分析】可将不等式转化成，结合对勾函数的增减性即可求解【详解】，由对勾函数性性质可知，当为减函数，当时，为增函数，故，即恒成立，故的最小值为-2故选：B【点睛】本题考查一元二次不
6、等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题12.函数是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解【详解】由题可知，是上的减函数，则需满足，解得故选：C【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题第卷 非选择题（共90分）二、填空题13._【答案】1【解析】【分析】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解【详解】故答案为：1【点睛】本题考查对数的
7、运算性质，对数化简式的应用，属于基础题14.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可【详解】由表达式可知，函数的定义域应满足，解得，故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题15.函数在上的值域为_【答案】【解析】【分析】结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可【详解】，令，即，则，对称轴，则，故答案为：【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题16.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_.【答案】a-1【解析】【分析】关于x的
8、方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根y=f（x）与y=x-a的图象只有一个交点，结合图象即可求得【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根y=f（x）与y=x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a1时，y=f（x）与y=x-a的图象只有一个交点，即有a-1故答案为a-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20、21题每题12分，第22题每题14分计80分）17.已知幂函数的图像经过点（1）试确定的值 ；（2）求满足条件的
9、实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入指数函数表达式即可求解；（2）由（1）可得函数，再由函数的增减性解不等式即可【详解】（1）将代入得，即解得，（-1舍去）；（2），函数增函数，则，【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，根据幂函数增减性解不等式，属于基础题18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集运算求解即可；（2）由可判断，再根据和两种情况求解即可【详解】（1）当时，集合，则；（2）由，可分为和两种情况；当时，解得；当时，解得综上所述，【点睛】本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数
10、，属于基础题19.已知函数，且（1）求使成立的的值；（2）若，试判断函数的奇偶性【答案】（1）或； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由可求得，再由可得，进一步求解即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由，可化，或，均符合.（2），定义域关于原点对称，因此是奇函数.【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题20.已知，且函数满足（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明【答案】（1）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）可结合奇函数性质求解参数；（2）函数，结合单调性定义进一步求解即可；【详解】（1）函数的定义域
11、为，又满足，即，解得（2）当时，在上为增函数，证明如下：设，得，则，即，在定义域上为增函数【点睛】本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题21.某公司共有60位员工，为提高员工业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元（1）求出与之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次
12、培训的总费用最多需要多少元？【答案】（1）； （2）此次培训的总费用最多需要32000元【解析】【分析】（1）根据题意，确定人数30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可；（2）分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解；【详解】（1）当时，；当时，.故.（2）当时，元，此时；当时，元，此时综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元【点睛】本题考查分段函数实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题22.已知二次函数，且函数的图像经过和. （1）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，且函数在区间上有最小值2，求实数的值；（3）设，且，是否存在实数
13、，使函数定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）； （2）或；（3），.【解析】【分析】（1）由函数的图像经过和可得，代入可求得对称轴，由函数在区间上不单调建立不等式即可求解；（2）结合（1）求出函数表达式为，对称轴为，再讨论区间与对称轴的关系即可；（3）根据，可得，进一步判断，结合函数的对称轴可判断在为增函数，由增函数性质可得，解出即可；【详解】（1）经过和，将两点代入化简可得，则，函数对称轴为，又函数在区间上不单调，故，解得；（2），对称轴为，分情况讨论：当时，即时，在上为增函数，的最小值为，解得，符合题意；当时，即时，在上为减函数，的最小值为，解得，符合题意；当，即时，函数最小值为，不符合题意，舍去；综上所述，或.（3）由，可得，时，在上为增函数，若满足题设条件的，存在，则，即，解得或，或，又，存在，满足条件.【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据函数单调性求解参数，函数在某区间的最值求解参数范围，由函数的增减性求解具体参数值，属于难题