1、数学：高三名校大题）1.（13分）设,若，求实数的取值范围.2. （13分）已知是第限角求的值；求的值.3. （13分）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列求的值若，求及的表达式4. （12分）已知求的值求的值5. （12分）已知是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最大值为求的解析式解关于的不等式6. （12分）已知数列中，,前项和为，当，求的通项公式；设数列的前项和为，若对任意，都有，求正整数的最小值；证明：对一切，时，7. (本小题满分14分)已知,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 求的值；() 求的值.8（本小题满分14分）设函数， （1）判断函数的奇偶性；
2、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求函数的最小值.9. (本小题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以10万元出售；该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？10. (本小题满分16分) 已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范
3、围w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11. (本小题满分16分)已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.12. (本小题满分16分) 已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1.4分 又8分所以 所以13分2.因为是第二象限角所以4分从而7分13分3.解设等差数列的公差是因为成等比数列，所以2分即化简得又所以5分所以7分因为所以9
4、分所以11分13分4.因为所以2分平方得：5分所以又所以又所以9分 10分故12分5.解因为是二次函数，且的解集是所以可设所以在区间上最大值是所以所以6分由已知所以又所以8分 若，则所以 若，则 若，则，所以11分综上知：当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为12分6.解：由所以 成等比3分故4分依题意：两式错们相减得：所以对一切有且是递增的又因为所以满足条件的最小正整数8分记一方面时所以10分另一方面时（只有时取等）所以 12分7. 解：（）因为,2分又,所以6分（）根据（），得 8分而,且,10分故12分=14分8. （本小题满分14分）w.w.w.k.s.
5、5.u.c.o.m 解：（1），由于，且，故在上既不是奇函数也不是偶函数； .6分（2）， .8分当时，在上单调递增，最小值为，当时，在内的最小值为，故函数在上的最小值为. .14分9. 解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共2分因此利润，令 3分解得： ，.4分所以从第4年开始获取纯利润 .5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+ 10=154 （万元）7分年平均利润.9分 （当且仅当，即n=9时取等号）.10分所以9年后共获利润：12=154（万元）.11分两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案12 分10. (1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以。11. （I）解：由得， （II）由，数列是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足 （III），得，则. 当n=1时，即当n=1或2时，当n2时， 12. （）因为 所以 因此（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。
