1、高考资源网（） 您身边的高考专家准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效）保密启用前泉州七中2015届高三年校质检（二）理科数学试卷 命卷人：彭耿铃 审核：林益强 考试时间：2015、5、30第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,设复 数，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D.2以下判断正确的是（ ）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件. B.若命题则C.命题“在中，若”的逆命题为假命题 D.“已知不等式对任意正数、恒成立”的充要条件为“”3、函数的
2、大致图象为（ ）A B C D4、某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C D5、高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（ ）A. B. C. D. 6、已知数列满足：，用表示不超过的最大整数，则的值等于（ ）A. B. C. D. 7、将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与，轴围成的图形面积为（ ）A. B. C. D. 8、设、分别为双曲线C：，的左、右焦
3、点，A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为( )OA B C D 9、已知是所在的平面内的个相异点，且. 给出下列命题：；的最小值不可能是；点在一条直线上；向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D. 10、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（ ） A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置。11、图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为A1，A2，A
4、12.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图那么输出的结果是_12、已知，则二项式的展开式中的系数为 . 13、已知在中，,.设过点在内随机的作射线交斜边于点，的概率为；在斜边上随机的取一点，的概率,则 （填“”或“”或“”）. 14、已知实数满足不等式组，则的取值范围是 . 15、已知函数的定义域为D，若函数的导函数存在且连续且为的极值点；则称点（，）是函数的拐点。则下列结论中正确的序号是 .函数的拐点为;函数有且仅有两个拐点；若函数有两个拐点，则；函数的拐点为（，），则存在正数使在区间和区间 上的增减性相反三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤16、湖南卫视“我是歌手”这个节目深受广大观众喜爱，节目每周直播一次，在某周比赛中歌手甲、乙、丙竞演完毕，现场的某位大众评审对这位歌手进行投票，每位大众评审只能投一票且把票投给任一歌手是等可能的，求：（ ）恰有人把票投给歌手甲的概率；（ ）投票结束后得票歌手的个数的分布列与期望 17、数列满足，且。（）证明数列是等差数列，并求数列的前项和；（）求正整数，使得18、已知圆及点,在圆任取一点,连结并延长交圆于点,连结,过作交于,如图所示.(1)求点的轨迹方程;(2)从点引一条直线交轨迹于两点,变化直线,试探究是否为定值.19、如图一，在四边形中， ，在边上取一点，使（PE足够长），连结
6、，将与分别沿折起，使平面平面,且（如图二）；过作平面交、分别于点、（1）求证：；（2）设，求l 的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为4520、设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点 求常数的值；当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；求证：21 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知平行四边形的四个顶点的坐标分别为，.其在矩阵所对应的变换作用下变成菱形。则：（）求的值；（
7、）求矩阵的逆矩阵（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立平面极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知实数满足（）求的取值范围；（）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围泉州七中2015届高三年校质检（二）理科数学试卷参考答案1-10：BDCCD; BCABA; 11：; 12: 40 ; 13：; 14：; 15：； 16、解析：（）解法一：所有可能的投票方式有种，
8、恰有2人把票投给歌手甲的方式种，从而恰有2人把票投给歌手甲的概率为5分，解法二：设对每位投票人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“把票投给歌手甲”为事件，则，从而，由独立重复试验中事件恰发生次的概率计算公式知，恰有2人把票投给歌手甲的概率为（）的所有可能值为：，则,（或），（或），综上知，有分布列 1 2 3P 从而有13分17：解：（）因为对任意正整数，且，故，所以数列是以1为公差的等差数列，且.（4分）所以.数列的前项和为.（6分）（）因为，所以，.所以，（9分），由，得.（13分）18：解析：(1)，,点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆，其轨迹方程为：。4分(2)（）若的斜率存
9、在时，设为：，联立，可得：，不妨设，则，（）若的斜率不存在时，此时，则，此时.综上可知，变化直线,则为定值.19：【解析】(1) 证明：因为 PECB，所以BC平面APE 3分又依题意平面ABC交平面APE于MN，故MNBC，所以 MNPE 5分(2) 法一：解：由()知MNBC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即NCBA因为平面PAC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知为二面角NCBA的平面角11分所以在NCA中运用正弦定理得， 所以， 13分方法二：由已知CA 1，如图以点C为原点建立 空间直角坐标系Cxyz
10、，设，则， ， ， 6分由，得， 7分，设平面CMN的法向量，则，可取， 9分，又=(0，0，1) 是平面的一个法向量由，以及可得，11分,即解得（舍去），故13分20、解析：(1) 对求导得：，根据条件知，所以. (2) 由(1)得，. 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有，符合题意；当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有，不合题意；当时，令，当时，于是在上单调递减，从而在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有，不合题意；.综上可知，所求实数的取值范围是. （9分） (3) 对要证明的不等式等价变形如下：所以可以考虑证明：
11、对于任意的正整数，不等式恒成立. 并且继续作如下等价变形 对于相当于（2）中，情形，有在上单调递减，即而且仅有. 取，当时，成立；当时，. 从而对于任意正整数都有成立.对于相当于（2）中情形，对于任意，恒有而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立.因此对于任意正整数，不等式恒成立，这样依据不等式，再令利用左边，令 利用右边，即可得到成立. (14分) 21（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解：（）由题意可知点在矩阵所对应的变换作用下变成点，故点，2分显然四边形为平行四边形，故要使得为菱形，只需，即，由，解得4分;（）由，故.7分.（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程解析：（）由可得：，即曲线的直角坐标方程为.3分（）法一：由直线经过点，可得直线的直角坐标方程为，联立，可得，5分,又点为抛物线的焦点，故由抛物线定义可知，弦长.7分法二：由直线经过点，得，直线的参数方程为，5分，把直线的参数方程代入，得，7分，（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲解析：（）由柯西不等式，即，当且仅当即，时，取得最大值3当且仅当即，时，取得最小值，所以的取值范围是（）由（）得，不等式对一切实数恒成立，当且仅当成立，即或解得，或，- 12 - 版权所有高考资源网