1、2017年高考数学讲练测【新课标版】【测】第五章 平面向量第二节 平面向量基本定理及坐标表示班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2016届云南省高三下学期第一次统一测试】已知平面向量，如果，那么（ ）A B C3 D【答案】B【解析】由题意，得，则，则；故选B2.【百强校】2016届吉林省白城一中高三下4月月考】已知向量，若与共线，则（ ）A B C- D【答案】C【解析】，所以与不共线，那么当与共线时，即得，故选C.3.【南昌市南昌一中、南昌十中、南铁一中高三联考】已知O、A、B是平面上的三个点，
2、直线AB上有一点C，满足2，则( )A2 B2 C D【答案】A【解析】依题，所以.故选A4.已知，,如果，则实数的值等于（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】由题意，即.5.设向量a(1，x1)，b(x1,3)，则“”是“ab”的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意，ab，所以“”是“ab”的充分但不必要条件6.已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为()A. B. C5 D13【答案】B【解析】由题意得263x0x4|pq|(2，3)(4,6)|(2,3)|.7. 【西藏拉萨中学高三第三次月考】已知=
3、（-2，1），=（，），且/ ，则=( ) A1 B2 C3 D5【答案】A【解析】因为/，直接由共线定理知， ，即，故应选A.8.【百强校】2016届广东省深圳市高三第二次调研】如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）A B C D2【答案】B9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，则实数k的值为（）A2 B. C. D.【答案】B【解析】=，=，又=，且，解得：=故选B10.已知ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)【答案】C【解析】设点D的坐标为(x，y)，AD是边BC
4、上的高，ADBC，又C，B，D三点共线，.又(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，解方程组得x，y，点D的坐标为(，)11.【山东省实验中学第一次诊断性考试】已知是三角形所在平面内一定点，动点满足()，则点轨迹一定通过三角形的( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心【答案】12. 【湖南卷】在平面直角坐标系中，为原点，,，动点满足,则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,则,因为的取值范围为且,所以的取值范围为,故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答
5、案填在题中的横线上。）13. 【百强校】2016届山东省冠县武训高中高三5月】已知，且，则 _【答案】【解析】试题分析：14.【黑龙江省哈六中高三上学期期中】向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数_.【答案】315. 【2016届湖北省武汉市武昌区高三5月】已知点，线段的中点的坐标为若向量与向量共线，则 _【答案】【解析】由题设条件，得，所以因为向量与向量共线，所以，所以16.【陕西卷】设，向量，若，则_.【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量（1）若，求的值；（2）若求的值。【答案】（1）（2）.【解析】因为，
6、所以 于是，故 由知，所以 从而，即，于是. 又由知，所以，或. 因此，或 18.在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.（1）求；（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.【答案】（1）;（2）（2）由（1）可知,所以.19.【2016届江苏省南通市石庄高中高三上第三次调研】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosC，sin），向量=（sin，cosC），且（1）求角C的大小；（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值【答案】（1）；（2）3【解析】试题分析：（1）先利用向量平行的充要条件，得三角等式，即可求得角C；（2）先利用余弦定理化简
7、已知等式，再利用正弦定理将等式中的边化为角，并利用（1）和三角变换公式化简，最后利用同角三角函数基本关系式即可得所求解：（1）向量=（cosC，sin），向量=（sin，cosC），且，cos2Csin2=0C（0，）C=；（2）由余弦定理，a2=2b2+c2=b2+c22bccosA，b=2ccosA，正弦定理得sinB=2sinCcosA，C=sin（A）=cosA，即cosA+sinA+cosA=0，cosA=sinAtanA=320.已经向量，点A.（1）求线BD的中点M的坐标；（2）若点P满足,求和的值.【答案】（1） （2）,【解析】（1）设点B的坐标为， ，A，=.，解得，点,同
8、理可得.设线段BD的中点为，, （2），, . 即，得. 21.在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.（1）求与的值；（2）若三点坐标分别为，求点坐标.【答案】（1）；（2）点的坐标为.由平面向量基本定理得，解得 （2）、，由于为中点， 设，又由（1）知所以可得，解之得所以点的坐标为.22.【改编自浙江省绍兴市一中高二下学期期末】如图，在扇形OAB中，C为弧AB上的一个动点若，求的取值范围【答案】.【解析】如图建立直角坐标系，设此扇形半径为1，所以,由圆的参数方程可知，因为，所以，则有，解得，则，以下用导数方法求解Y函数的最值情况，因为，当时，则，即Y函数在时是单调递减的，所以当时，当时，综上所述，的取值范围是.
