1、-1-2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（二）文 科 数 学命题人：沈洋第卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数132iz，121 izz ，则复数12z z（）A 47i B2iC1+iD14+5i2集合|Ax xa，3log1Bxx，若3ABx x，则 a 的取值范围是（）A0,3B0,3C,3D,33汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）若直角三角形中一条较长的直角边为 8，直角三角形的面积为
2、24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（）A 14B 13C 125D 25734若双曲线C：222210,0 xyabab的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线C的离心率为（）A 2B3C5D 2 25将函数215logcos262xy对应的曲线沿着 x 轴水平方向向左平移 23个单位，得到曲线为（）A1cos 26yxB1sin 26yxC1sin 2yx D1sin 2yx6如图的程序框图，则输出 y 的最大值是（）-2-A3B0C15D87一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图A 2B1+C 2+2D1 28已知某函数图象如图所示，则图
3、象所对应的函数可能是（）A2xxy B22xy CexyxD|2|2 xyx9在平面直角坐标系中，已知直线l 的方程为：250 xy，圆 C 的方程为222423100 xyaxyaa，动点 P 在圆 C 上运动，且动点 P 到直线l的最大距离为-3-2，则圆 C 的面积为（）A 或201 88 5 B C201 88 5 D 或201 88 5 10已知函数 yf x为定义域 R 上的奇函数，且在 R 上是单调函数，函数 5g xf x；数列na为等差数列，且公差不为 0，若 190g ag a，则129aaaL（）A45B15C10D011若2x 是函数 22exf xxax的极值点，则函
4、数 yf x的最小值为（）A2222 e B0C222 2 eD e12已知0ba，函数 2log21log2xf xx在,a b 上的值域为1 32，则ab（）A 14B 12C 2D 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知变量 x、y 满足203500 xyxyx ，则2zxy 的最小值为_14在直角ABC中，=2BAC，H 是边 AB 上的动点，=8AB，=10BC，则 HB HC 的最小值为_15已知,4 3，,2，满足
5、sinsin2sincos，则sin 2sin()的最大值为_16如图，在平行四边形 ABCD 中，ABBD，=2AB CD，3BD，沿 BD 把ABD翻折起来，且平面 ABD 平面 BCD，此时 A，B，C，D 在同一球面上，则此球的体积为_-4-三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 已知cossinbaCC；（1）求角 A；（2）若10a，2s ninisBC，求ABC的面积18（12 分）如 图 所 示，已 知 CE 底 面 ABC，2ABC，2ABBCCE，112AABBC
6、E，D 为 BC 的中点（1）求证：1DEAC；（2）若1CE ，求三棱锥1EA DC的体积19（12 分）支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比从全国随机抽取了 100 个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记 A 表示事件“微信支付人数低于 50 千人”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数50 千人支付人数50 千人总计微信支付支付宝支付总计-5-（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较附：2
7、P KK0.0500.0100.001K3.8416.63510.82822n adbcKabcdacbd20（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点 M 在椭圆上，有124MFMF，椭圆的离心率为12e；（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知4,0N，过点 N 作直线l 与椭圆交于 A，B 不同两点，线段 AB 的中垂线为l，记l 的纵截距为 m，求 m 的取值范围21（12 分）已知函数 =lne xfxax；（1）讨论 f x 的极值点的个数；（2）若2a，求证：0fx 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修
8、 4-4：坐标系与参数方程】22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cossin10（1）将曲线C的参数方程与直线l的极坐标方程化为普通方程；（2）P是曲线C上一动点，求 P到直线l的距离的最大值-6-【选修 4-5：不等式选讲】23（10 分）设 121f xxx，（1）求不等式 2f xx的解集；（2）若不等式满足 11f xxaa对任意实数0 x 恒成立，求实数 a 的取值范围-7-2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（二）文科数学答案一、选择题：1-5
9、ABCCD6-10CADBA11-12CD二、填空题：13 414 1615216 7 76三、解答题：17【答案】（1）34A；（2）1【解析】（1）cossinbaCC，由正弦定理可得：sinsincossinsinBACAC，1 分可得：sinsincoscossinsincossinsinACACACACAC，2分cossinsinsinACAC，3 分由sin0C，可得：sincos0AA，4 分 tan1A ，5 分由 A 为三角形内角，可得34A 6 分（2）因为2s ninisBC，所以由正弦定理可得2bc，7 分因为2222cosabcbcA，34A，可得：2c，9 分所以2
10、b，10 分所以1sin12ABCSbcA12 分18【答案】（1）见解析；（2）13【解析】（1）连接1B C，交 DE 于 F，因为CE 面 ABC，11AABBCE，所以1BBBC，CEBC，所以1B BC和ECD为直角三角形，又1=BBBC，1=2CEBC DC，-8-所以1=45B CBEDC，所以90CFD，即1DEB C，3 分又已知CE 底面 ABC，2ABC，所以CEAB，ABBC，所以 AB 面1B BCE，DE 面1B BCE，所以 ABDE，又11A BAB，所以11A BDE，5 分1111A BB CB，所以DE 面11A B C，又1AC 面11A B C，所以1
11、DEAC6 分（2）根据题意可得，22ABBCCE，所以11EA CDAECDVV，7 分由1AACE，得1AACDE平面，所以111111=1 1 23323E A CDAECDECDVVSAB 12 分19【答案】（1）0.62；（2）有；（3）支付宝更优【解析】（1）根据题意，由微信支付人数的频率分布直方图可得：0 0120 0140 0240 0340 04050 62P A .3 分（2）根据题意，补全列联表可得：支付人数50 千人支付人数50 千人总计微信支付6238100支付宝支付3466100总计961042005 分则有2220062 6638 3415 7056 63510
12、0 100 96 104K.，7 分故有99%的把握认为支付人数与支付方式有关8 分-9-（3）由频率分布直方图可得，微信支付 100 个地区支付人数的平均数为：1(27.5 0.01232.5 0.01437.5 0.02442.5 0.034x 47.5 0.04052.5 0.03257.5 0.02062.5 0.01267.5 0.01255 9.42471 ）.；10 分支付宝支付 100 个地区支付人数的平均数为：2(37.5 0.00442.5 0.02047.5 0.04452.5 0.068x 57.5 0.04662.5 0.01067.5 0.00855 10.4752
13、.35 ）；比较可得：21xx，故支付宝支付更加优于微信支付12 分20【答案】（1）22143xy；（2）1122m【解析】（1）因为124MFMF，所以 24a，所以2a，1 分因为12e，所以1c，2 分所以2224 13bac，3 分所以椭圆C 的标准方程为22143xy4 分（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设l:4yk x，11,A x y，22,B xy，联立直线与椭圆221434xyyk x，消去y得2222433264120kxk xk，5 分21223243kxxk，2122641243kx xk，6 分又2222324 43 64120kkk ，解得：1122k，7 分
14、设 A，B 的中点为 00,P x y，则2120216243xxkxk，00212443kyk xk，8 分-10-所以l：001yyxxk，即222121164343kkyxkkk，化简得：21443kyxkk，9 分令0 x，得2443kmk，1 1,2 2k，10 分222161243kmk，当1 1,2 2k 时，0m 恒成立，所以2443kmk在1 1,2 2k 上为增函数，所以1122m12 分21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据题意可得，e=e0 xxaaxfxxxx，1 分当0a 时，0fx，函数 yf x是减函数，无极值点；2 分当0a 时，令 0fx，
15、得e0 xax，即 exxa，又exyx在0,上是增函数，且当 x 时，exx，所以 exxa在0,上存在一解，不妨设为0 x，所以函数 yf x在00,x上是单调递增的，在0,x 上是单调递减的所以函数 yf x有一个极大值点，无极小值点；总之：当0a 时，无极值点；当0a 时，函数 yf x有一个极大值点，无极小值点5 分（2）=2 lne xfxx，2e=0 xxfxxx，由（1）可知 fx 有极大值0fx，且0 x 满足00e2xx，-11-又exyx在0,上是增函数，且02e，所以00,1x，7 分又知：000max2lne xfxfxx，8 分由可得002exx，代入得 00max
16、022lnfxfxxx，9 分令 22lng xxx，则 2221220 xgxxxx恒成立，所以 g x 在0,1 上是增函数，所以 0120g xg ，即00g x，11 分所以 0fx 12 分22【答案】（1）2214xy，10 xy；（2）1022【解析】（1）将曲线C 的参数方程2cossinxy（为参数）化为普通方程为2214xy，3 分直线l的极坐标方程为：cossin10，化为普通方程为10 xy 5 分（2）设 P 到直线l的距离为 d，2cossin12d5110222，7 分 P到直线l的距离的最大值为 102210 分23【答案】（1）R；（2）33,22 U【解析】（1）根据题意可得，当1x 时，1212xxx ，解得22，所以1x ；1 分当112x 时，1212xxx ，解得1x ，所以112x；2 分-12-当12x 时，1 212xxx ，解得0 x，所以12x；3 分综上，不等式 2f xx的解集为 R 5 分（2）不等式 11f xxaa等价于12111xxaax，6分因为121111112123xxxxxxx，8 分当且仅当11120 xx时取等号，因为12111xxaax，所以113aa，解得32a 或32a，故实数a 的取值范围为33,22 U10 分
