1、一、选择题9（2019长沙）如图，RtABC 中，C=90，B=30，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1/2AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则CAD 的度数是（）A20B30C45D60【答案】B【解析】在ABC 中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知 MN 为 AB 的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故本题选：B8（2019烟台）已知AOB=60，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，N，分别以 M，N 为圆心，以大于 1/2MN 的长度为
2、半径作弧，两弧在AOB 内交于点 P，以 OP 为边作POC=15，则BOC 的度数为（）A15B45C15或 30D15或 45【答案】D【解析】由题目可以得出 OP 为AOB的平分线，所以1302AOPBOPAOB ，又因为15POC，考 虑 到 点 C 有 可 能 在AOP内 也 有 可 能 在BOP内，所 以 当 点 C 在AOP内 时BOC45BOPPOC ，当点 C 在BOP内时BOC15BOPPOC 2.3.4.39.二、填空题1.2.3.4.5.6.239.三、解答题22（2019 山东省德州市，22，12）如图，BPD120，点 A、C 分别在射线 PB、PD 上，PAC30
3、，AC23（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在 A、C 两点分别与射线 PB 和 PD 相切要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积【解题过程】（1）如图，（2）已知：如图，BPD120，点 A、C 分别在射线 PB、PD 上，PAC30，AC2，过 A、C 分别作 PB、PD 的垂线，它们相交于 O，以 OA 为半径作O，OAPB，求证：PB、PC 为O 的切线；证明：BPD120，PAC30，PCA30，PAPC，连接 OP，OAPA，PCOC，PAOPCO90，OPOP，R
4、tPAORtPCO（HL）OAOC，PB、PC 为O 的切线；（3）OAPOCP903060，OAC 为等边三角形，OAAC2，AOC60，OP 平分APC，APO60，AP22，劣弧 AC 与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积S 四边形 APCOS 扇形 AOC2224220(2019泰州)如图,ABC 中,C90,AC4,BC8.(1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交 BC 于点 D,求 BD 的长.第 20 题图【解题过程】(1)如图所示,直线 DE 为所求的 AB 的垂直平分线;(2)连接 AD,因为 DE 垂直平
5、分 AB,所以 ADBD,设 ADBDx,则 CD8x,在 RtACD 中,AC2+CD2AD2,即42+(8x)2x2,解之得,x5,所以 BD 的长为 5.20（2019 浙江省温州市，20，8 分）（本题满分 8 分）如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A，B，C，D 重合（1）在图 1 中画一个格点EFG，使点 E，F，G 分别落在边 AB，BC，CD 上，且EFG=90；（2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，且 MP=NQ注：图 1，图 2 在答题纸上【
6、解题过程】（1）画法不唯一，如图 1 或如图 2 等；（2）画法不唯一，如图 3 或如图 4 等.图 1图 2图 3图 420（2019嘉兴）在 66 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：（1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形（2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）【解题过程】解：（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；画出图形如图 1 所示；（2）如图 2 所示21（2019 江苏盐城卷，21，8 如图，AD 是ABC 的角平分线（1）作线段 AD 的垂直平分线 EF
7、，分别交 AB、AC 于点 E、F;(用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接 DE、DF，四边形 AEDF 是_形（直接写出答案）【解题过程】（1）如图所示：直线 EF 就是线段 AD 的 垂直平分线（2）菱形证明：连结 DE、DFEF 垂直平分 ADEA=ED,FA=FDEAD=EDA,FAD=FDAAD 是BAC 的 平分线EAD=FADEAD=EDA=FAD=FDAAEDF,AFED四边形 AEDF 为平行四边形EA=ED四边形 AEDF 为菱形15（2019青岛）已知：，直线 l 及 l 上两点 A,B.求作：RtABC，使点 C 在直线 l 的上方，且ABC=
8、90,BAC【解题过程】如国所示：则 RtABC 即为所求.15（2019 江西省，15，6 分）在ABC 中，ABAC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图 1 中作弦 EF，使 EFBC；(2)在图 2 中以 BC 为边作一个 45的圆周角.【解题过程】解：（1）如图所示DE 即为所求.（2）如图所示MBC 即为所求.21（2019陇南）已知：在ABC 中，ABAC（1）求作：ABC 的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC6，则 SO解：（1）如图O
9、 即为所求（2）设线段 BC 的垂直平分线交 BC 于点 E由题意可知，OE4，BEEC3，在 RtOBE 中，OB5，S 圆 O5225故答案为 251.（2019济宁）如图，点 M 和点 N 在AOB 内部（1）请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由解：(1)画出AOB 的角平分线，画出线段 MN 的垂直平分线，两者的交点就得到 P 点（2）作图的理由：点 P 在AOB 的角平分线上，又在线段 MN 的垂直平分线上，AOB 的角平分线和线段 MN的垂直平分线的交点即为所求2（2019无锡）按要求
10、作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，A 为圆 O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：2如图 2，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F；图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC 的高 AH.解：（1）连结 AE 并延长交圆 E 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD 即为所求.（2）连结 AC，BD 交于点 O，连结 EB 交 AC 于点 G，连结 DG 并延长交 CB 于点 F，F 即为所求.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.
