1、高考资源网（） 您身边的高考专家北京101中学2020届高三年级上学期10月月考数学试卷一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 设集合A=1，l，2，B=a+1，若AB=1，2，则a的值为（ ）A. 2或1 B. 0或1 C. 2或1 D. 0或22. 已知向量a=（1，2），b=（m，4），且ab，那么2ab等于（ ）A. （4，8） B. （4，0） C. （0，4） D. （4，8） 3. 已知（），且tan=，那么sin=（ ）A. B. C. D. 4. 在数列中，若，（nN*），则=（ ）A. 21003 B. 21013 C. 2102l D.
2、 21023 5. 若定义在R上的函数满足：对任意，R有=+1，则下列说法一定正确的是（ ）A. 为奇函数 B. +l为奇函数 C. 为偶函数 D. +1为偶函数 6. 在ABC中，“cosAsinB”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，均为实数，且，则（ ）A. B. C. D. 0），已知在0，2有且仅有5个零点，下述四个结论：在（0，2）有且仅有3个极大值点；在（0，2）有且仅有2个极小值点；在（0，）单调递增； 的取值范围是，）。其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题共6小题。9. 已
3、知复数z满足=0，则=_。10. 已知函数，若将其图象向右平移（0）个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为_。11. 不等式1（nN*）不是恒成立的，请你只对该不等式中的数字作适当调整，使得不等式恒成立。请写出其中一个恒成立的不等式：_。12. 纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸。现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，等标记来表示纸张的幅面规格。复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中系列的幅面规格为：A0，A1，A2，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为；将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸
4、张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，如此对开至A8规格。现有A0，A1，A2，A8纸各一张。若A4纸的宽度为2 dm，则A0纸的面积为_dm2；这9张纸的面积之和等于_dm2。13. 如图，A，B，P是圆O上的三点，OP的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点Q，若=，则的取值范围是_。14. 设，是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数。当时，其中。若在区间上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是_。三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 已知等差数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Sn。16. 在锐
5、角ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，a sinB=bcosA。（1）求A的大小；（2）若a=，b=5，求c的值. 17. 已知函数来源:学。科。网（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；（2）当时，对任意R，不等式恒成立，求实数m的取值范围。18. 已知函数。（1）讨论的单调性；来源:Zxxk.Com（2）当0a3时，记在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围。19. 已知函数，其中R。（1）若曲线在x=1处的切线与直线垂直，求a的值；（2）记的导函数为。当a（0，ln 2）时，证明：存在极小值点x0，且n2c（c1）；3nn31；4nn21（答案不唯一）. 1
6、2. 64，。根据题意A4的长宽分别是2，2；A3的长宽分别是4，2；A2的长宽分别是4，4；A1的长宽分别是8，2；A0的长宽分别是8，8；所以A0的面积为64；A0，A1，A2，A8纸张的面积是以首项为64，公比为的等比数列，所以这9张纸的面积之和等于=。13. （0，1）。14. 。15. （1）设等差数列的首项为a1，公差为d，则 解得来源:学科网所以。（2）由（1）可得，所以。16. （1）在ABC中，由正弦定理，得。又，得。由于0A0且=，得到m（0，4。综上，m0，4。18. （1）。令，得x=0或x=。来源:Z#xx#k.Com若a0，则当x（，0）（，+）时，；当时，。故在（
7、，0），（，+）单调递增，在（0，）单调递减；若a=0，在（，+）单调递增；若a0，则当x（，）（0，+）时，；当x（，0）时，。故在（，），（0，+）单调递增，在（，0）单调递减。（2）当0a3时，由（1）知，在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，所以在0，1的最小值为=，最大值为或。于是，所以当0a2时，可知单调递减，所以Mm的取值范围是（，2）。当2a 0，故存在，使得。g（x）与在区间（，1）上的情况如下：所以g（x）在区间（，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增。所以若a（0，ln 2），存在x0（，1），使得x0是g（x）的极小值点。令h（x0）=0，得，所以。20.
8、（1），。（2）数列为“跳级数列”，N*，为正整数，记s=minN*，可知sN*，且psa2 a1=a1。记mnN*|s=an+1an），对于质数p，必存在k，使得2kp（kN*）。反复应用，得另一方面，因为对于满足2kmn2k（m+1）1的任意n，均有。所以对于所有2kmn2k（m+1）1，都有an+1an=s（利用迭加）。这表明，数列，是以s为公差的等差数列。假设对于整数对（i，j）（0ijp1），均有是质数p的整数倍，即=（ji）s必为p的整数倍，0jip，且0sa2a1=a1p同时成立，知这与p为质数矛盾。由此可知，除以p所得余数互不相同。（构造一个p的完全剩余系）所以必有一个是p的倍数。（3）对于正整数n，设为非负整数，且满足2n2。则222n22，即22n2。根据定义有22n2，由knkn+1，且k2n=kn+1，来源:学|科|网令an=np+2，则a2n=2np+2=2np+2=2（np+2）=2an，则显然an为跳级数列，又p为奇质数，于是，2不为p的倍数，因此an也不为p的倍数。- 11 - 版权所有高考资源网
