1、第八单元直线与圆的方程第一节直线的斜率与直线的方程一、填空题1. (2011苏州模拟)若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是_2. 直线l的倾斜角满足4sin 3 cos ，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是_3. 已知直线ykx2k1与直线x2y40的交点位于第一象限，则k的取值范围是_4. 直线l与两直线y1，xy70分别交于P、Q两点，线段PQ的中点恰为(1，1)，则直线l的斜率为_5. 若直线(k21)xy12k0不过第二象限，则实数k的取值范围是_6. 函数yasin xbcos x的一个对称轴方程为x，则直线axbyc0的倾斜角为_7. 已知两直线a1xb1y
2、10与a2xb2y10的交点是P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是_8. (2010湖南改编)若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3b，3a)，则线段PQ的垂直平分线l的方程为_. 9. 直线axy10与连接A(2,3)，B(3,2)的线段相交，则a的取值范围是_二、解答题10. 已知点A(2,3)、B(3,2)，过点P(0，2)的直线l与线段AB有公共点试求直线l的斜率的范围11. 若直线过定点(1，2)，且分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程12. 如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，
3、射线OA与正东方向的夹角为锐角，sin ，在距离O地5a(a为正常数)千米，北偏东角的N处住有一位医学专家，其中sin ，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC的面积S最小时，抢救最及时(1)在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；(2)求S关于p的函数关系式Sf(p)；(3)当p为何值时，抢救最及时？参考答案6. 135解析：令f(x)=asin x-bcos x，由f(x)的一条对称轴为x=，得f(0)=f，即-b=a，=-1，直线
4、ax-by+c=0的斜率为-1，倾斜角为135.7. 2x+3y+1=0解析：由条件可得2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0，显然点(a1，b1)与(a2，b2)在直线2x+3y+1=0上8. x+y-3=0解析：因为kPQ=1，P、Q的中点坐标为，所以直线l的方程为y-=-，整理得x+y-3=0.9. (-，-21，+)解析：直线ax+y+1=0过定点C(0， -1)，当直线处在直线AC与BC之间时，必与线段AB相交，故应满足-a或-a，即a-2或a1.10. 由斜率公式kPA =-，kPB=.当直线l的倾斜角大于90而小于PA的倾斜角时，kkPA=-；当直线l的倾斜角小于90而大
5、于PB的倾斜角时，kkPB=.故要使直线l与线段有公共点，l的斜率k的取值范围为.11. 设直线的斜率为k，则其方程为y+2=k(x+1)，|OA|=，|OB|=|k-2|，SAOB=|OA|OB|=.k0，SAOB=4.当且仅当-=-k，即k=-2时取等号，AOB的面积最小值是4，直线的方程为y+2=-2(x+1)，即2x+y+4=0.12. (1)由sin a=，得tan a=3，直线OA的方程为y=3x.(2)设点N(x0，y0)，则x0=5asin b=3a，y0=5acos b=4a，N(3a,4a)，又B(p,0)，直线BC的方程为y=(x-p)由得C的纵坐标yC=，三角形OBC的面积S=|OB|yC|=.(3)由(2)知S=.pa，0，当=时，Smin=a2.因此，当p=千米时，抢救最及时
