1、江苏省镇江市吕叔湘中学2021届高三数学一模试题一单项选择题:本大题共8小题,每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有有一项是符合题目要求的1.若全集UR，集合AxR|x2+x60，集合BxR|lg（x1）0，则（RA）B（）A（1，2）B（1，2）C（3，2）D（3，1）2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系xOy中,点将向量绕点O按逆时针方向旋转后得到向量则点Q的坐标是( )4.某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5现从这45名同学中按两项测
2、试分别是否合格分层抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（ ）A1人 B2人 C5人 D6人5.物理学规定音量大小的单位是分贝()，对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息交流情感，人正常谈话的音量介于40与60之间，飞机起飞时的音量约为120，则120声音的声波强度I1是40声音的声波强度I2的（ ）A. 3倍B. 103倍C. 106倍D. 倍6.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是 （ ）A BC D7.已知O为坐标原点,双曲线的右焦点为F,过点F且与x轴垂直的
3、直线与双曲线C的一条渐近线交于点A(点A在第一象限),点B在双曲线C的渐近线上,且BF/OA,若则双曲线C的离心率为( )D.28.已知，则( )Anmp Bpnm Cmnp Dnpm二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分）9.已知曲线的方程为（ ）A. 当时，曲线是半径为2的圆B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C. 存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线D. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件10.为了普及环保知识，增强环保意识，某学
4、校分别从两个班各抽取位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（ ）A甲、乙两组成绩的平均分相等 B甲、乙两组成绩的中位数相等C甲、乙两组成绩的极差相等D甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则下列结论正确的是（ ）A当时， B函数有五个零点C若关于的方程有解，则实数的取值范围是D对，恒成立12.已知函数在区间和上单调递增，下列说法中正确的是（ ）A. 的最大值为3 B. 方程在上至多有5个根C. 存在和使为偶函数D. 存在和使为奇函数三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知二项式展开式的二项式的系数和为2
5、56，则展开式的常数项为_.14.写出一个半径为1，且与直线相切的圆的标准方程：_.15.已知圆锥SC的底面半径、高、体积分别为2、3、V，圆柱OM的底面半径、高、体积分别为1、h、V，则h ，圆锥SC的外接球的表面积为 。(本题第一空2分，第二空3分)16.设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知的面积为，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）和的值；（2）的值条件:,；条件:,.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18.已知正项数列an的前n项和为Sn，a12，nan+12S
6、n ，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且cnanbn，求数列cn的前n项和Mn19.在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADC=90，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.（1）求证：平面BEF；（2）若PC与AB所成角为45，求二面角F-BE-A的余弦值.20.某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善.据统计，该校年到年所招的学生高考成绩不低于分的人数与对应年份代号的数据如下：年份年份代号不低于分的人数（单位：人）（1）若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该校所招的学生高考成绩不
7、低于分的人数；（2）今有、四位同学报考该校，已知、被录取的概率均为，被录取的概率为，且每位同学是否被录取相互不受影响，用表示此人中被录取的人数，求的分布列与数学期望.参考公式：，.参考数据：，.21.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为2.（）求抛物线的标准方程；（）设抛物线的准线与轴交于点，直线过点且与抛物线交于，两点（点在点，之间），点满足，求与的面积之和取得最小值时直线的方程.22.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若为的极大值点，求实数的取值范围.数学答案一单项选择题:本大题共8小题,每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有有一项是符合题目要求的1. B 2. B 3
8、. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分）9.ABD 10.BCD 11.AD 12.ABD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 112 14. （答案不唯一） 15. 4， 16.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知的面积为，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）和的值；（2）的值条件:,；条件:,.注：如果选择条件和条件
9、分别解答，按第一个解答计分若选择条件：解：（）在中，因为， 所以，.2分 因为，所以.4分 由余弦定理， 所以.5分（）由正弦定理，可得. 所以，. 因为，所以，.8分 所以 .10分若选择条件：解：（）在中，因为，所以. 因为，所以，.2分 因为， 所以.4分 由余弦定理，所以.5分（）由正弦定理得，所以. 因为，所以.8分 所以 .10分18.已知正项数列an的前n项和为Sn，a12，nan+12Sn ，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且cnanbn，求数列cn的前n项和Mn解：（1）因为nan+12Sn，所以当n2时，（n1）an2sn1，得：nan+1（n+1）an，
10、即，中令n1，可得a22a1满足，当n2时，又a12满足an2n，综上，an2n（2）因为满足1，于是，M2n2+4+6+2n得219. 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADC=90，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.（1）求证：平面BEF；（2）若PC与AB所成角为45，求二面角F-BE-A的余弦值.（1）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO，为中点，AE/BC，且AE=BC.四边形ABCE为平行四边形，O为AC中点，又F为AD中点，/平面. （4分）（2）方法一：（综合法）由BCDE为正方形可得.由ABCE为平行
11、四边形可得/.为，即.侧面底面侧面底面平面，. （8分）取中点，连.，平面，的平面角.又，.所以二面角的余弦值为 （8分）方法二：（空间向量法）建议给分标准：建系正确，设（求）点的坐标正确，2分；利用线面角求出线段长正确，2分；求法向量正确，2分； 求余弦并给出结论正确，2分由题意可知 面， ，如图所示，以为原点，、分别为、建立直角坐标系，则，.平面法向量可取：,平面中，设法向量为，则 ,取,，所以二面角的余弦值为.20.某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善.据统计，该校年到年所招的学生高考成绩不低于分的人数与对应年份代号的数据如下：年份年份代号不低于分的人数（单位：人）（1）若关
12、于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该校所招的学生高考成绩不低于分的人数；（2）今有、四位同学报考该校，已知、被录取的概率均为，被录取的概率为，且每位同学是否被录取相互不受影响，用表示此人中被录取的人数，求的分布列与数学期望.参考公式：，.参考数据：，.【详解】（1）根据表中数据，计算可得，又，则，关于的回归直线方程为，令，可得，即该高校年所招的学生高考成绩不低于分的人数预测值为人；（2）由条件可知，的所有可能取值为、，的分布列如下表所示：.21.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为2.（）求抛物线的标准方程；（）设抛物线的准线与轴交于点，直线过点且与抛物线交于，两点（点在点
13、，之间），点满足，求与的面积之和取得最小值时直线的方程.【详解】（）的焦点为，依题意有，解得，所以，抛物线的标准方程为.（）由（）知，抛物线的标准方程为，其准线方程为：，所以点易知直线的斜率存在，且不为零，其方程为，设，因为，即，联立方程，消去，得，根据题意，作图如下：.当且仅当，即或时，与的面积之和最小，最小值为.时，直线的方程为；时，直线的方程为，与的面积之和最小值时直线的方程为或.22.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若为的极大值点，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上递增，当时，令，则，；在上递减，在上递增.当时，在上递增；当时，在上递减，在上递增.（2）， 为的极值点令，则，；所以；当时，当时，且，在上是增函数，在上是增函数；，即，不合题意，舍去；当时，在上是增函数，且当时，存在，使得，当时，恒成立，在上是减函数；当时，即；当时，且，在是增函数，；在上是减函数，即当时，；当时，其中当时，为的极大值点实数的取值范围为
