1、综合测评(一)集合与常用逻辑用语、函数、导数(时间：120 分钟；满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 y log2x2的定义域是()A(3，)B3，)C(4，)D4，)2(2010 年高考湖北卷)设集合 A(x，y)|x24y2161，B(x，y)|y3x，则 AB 的子集的个数是()A1B2C3D43已知全集 IR，若函数 f(x)x23x2，集合 Mx|f(x)0，Nx|f(x)0 时，f(x)2xx，则当 xb)，若 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)axb 的图象是()8在用二
2、分法求方程 x32x10 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2)B(1.1,4)C(1，32)D(32，2)9曲线 yx3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x2 所围成的三角形面积为()A2B.73C.83D310点 M(a，b)在函数 y1x的图象上，点 N 与点 M 关于 y 轴对称且在直线 xy30 上，则函数 f(x)abx2(ab)x1 在区间2,2)上()A既没有最大值也没有最小值B最小值为3，无最大值C最小值为3，最大值为 9D最小值为134，无最大值11(2010 年高考上海卷)若 x0 是方程(12)x
3、x13的解，则 x0 属于区间()A(23，1)B(12，23)C(13，12)D(0，13)12若函数 f(x)在定义域 R 内可导，f(1x)f(1x)，且当 x(，1)时，(x1)f(x)0.设 af(0)，bf(32)，cf(3)，则()AabcBcabCcbaDbac二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中的横线上)13若全集 UR，AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为_14(2010 年河北邢台调研)若 lgalgb0(a1)，则函数 f(x)ax 与 g(x)bx 的图象关于_对称15设 f(x)x2，|x|1
4、x，|x|1，g(x)是二次函数，若 f(g(x)的值域是0，)，则 g(x)的值域是_16给出定义：若 m120，解这个不等式得 x4.2【解析】选 D.集合 A 中的元素是焦点在 y 轴上的椭圆上的所有点，集合 B 中的元素是指数函数 y3x 图象上的所有点，作图可知 AB 中有两个元素，AB 的子集的个数是 224 个，故选D.3【解析】选 A.由 f(x)0 解得 1x2，故 M1,2；f(x)0，即 2x30，即 x32，故 N(，32)，IN32，)故 MIN32，24【解析】选 B.当 x0，f(x)2xx.又 f(x)为奇函数，f(x)f(x)(12)xx.故选 B.5【解析】
5、选 C.当 x12时，x2x，故该命题错误；解 x2x 得 x0 或 x1，故该命题正确；为真命题；“x21”的充要条件是“x1 且 x1”6【解析】选 A.由已知 q 确定的集合是由条件 p 所确定集合的子集，qp綈 p綈 q，所以綈 p 是綈 q 的充分条件，但非必要条件7【解析】选 A.由 f(x)图象得，0a1，b1，g(x)为减函数，且 g(0)1b0.A 项符合题意8【解析】选 D.令 f(x)x32x1，则 f(1)20，f(32)58f(0)0，g(12)(12)12f(13)(13)13，2312，结合图象得 g(23)(12)23f(23)(23)13.由图象关系可得13x
6、00，可知 f(x)f(0)f(12)，即 cab.故选 D.13【解析】A1,2,3,4,5，10，B3,2，AB2即阴影部分表示的集合为2【答案】214【解析】由 lgalgb0ab1b1a，所以 g(x)ax，故 f(x)与 g(x)关于原点对称【答案】原点15【解析】由 f(x)0，可得 x0 或 x1，且 x1 时 f(x)1，x0 时，f(x)0，又g(x)为二次函数，其值域为(，a或b，),而 f(g(x)的值域是0，)，知 g(x)0.【答案】0，)16【解析】由定义知：12xx12，0|xx|12f(x)的值域为0，12，对，对，对，错【答案】17【解】(1)Ax|x24x|
7、2x2，Bx|1 4x3x|x1x30 x|3x1，ABx|2x1(2)因为 2x2axb0 的解集为 Bx|3x1，所以3 和 1 为 2x2axb0 的两根故a231b231，所以 a4，b6.18【解】(1)f(x)3kx26(k1)x，又f(4)0，k1.(2)由(1)得 f(x)x36x22，f(t)3t212t.当1t0；当 0t1 时，f(t)0，且 f(1)5，f(1)3，f(t)5.2x25xa8a258，8a2585，解得 a158.19【解】(1)由图象中 A、B 两点坐标得2ab35ab9，解得a2b1.故 f(x)log3(2x1)，定义域为(12，)(2)可以由 f
8、(x)log3(2x1)log32(x12)log3(x12)log32，f(x)的图象是由 ylog3x 的图象向右平移12个单位，再向上平移 log32 个单位得到的(3)最大值为 f(6)log311，最小值为 f(4)log37.20【解】(1)f(x)3mx21，f(1)tan41，3m11，m23.从而由 f(1)231n，得 n13，m23，n13.(2)存在f(x)2x212(x 22)(x 22)，令 f(x)0 得 x 22.在1,3中，当 x1，22 时，f(x)0，f(x)为增函数，当 x 22，22 时，f(x)0，f(x)为减函数，此时 f(x)在 x 22 时取得
9、极大值当 x 22，3时，此时 f(x)0，f(x)为增函数，比较 f(22)，f(3)知 f(x)maxf(3)15.由 f(x)k1995，知 15k1995，k2010，即存在最小的正整数 k2010，使不等式在 x1,3上恒成立21【解】(1)依题意三角形 NDC 与三角形 NAM 相似，所以DCAMNDNA，即 x3020AD20，AD2023x，矩形 ABCD 的面积为 S20 x23x2，定义域为x|0 x0)，由已知得 xalnx，12 xax，解得ae2，xe2，两条曲线交点的坐标为(e2，e)切线的斜率为 kf(e2)12e，切线的方程为 ye 12e(xe2)(2)由条件知 h(x)xalnx(x0)，h(x)12 xax x2a2x，当 a0 时，令 h(x)0，解得 x4a2.当 0 x4a2 时，h(x)4a2 时，h(x)0，h(x)在(4a2，)上单调递增x4a2 是 h(x)在(0，)上的惟一极值点，且是极小值点，从而也是 h(x)的最小值点最小值(a)h(4a2)2aaln(4a2)2a1ln(2a)当 a0 时，h(x)x2a2x0，h(x)在(0，)上单调递增，无最小值故 h(x)的最小值(a)的解析式为(a)2a1ln(2a)(a0)