1、检测内容：第四章图形的相似得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1下面不是相似图形的是( A ),A),B),C),D)2已知，则的值是( D )A. B. C. D.3如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，点O为位似中心，若ODOD，则ABAB为( D )A23 B32 C12 D21,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4如图，P是ABC的AC边上一点，连接BP，以下条件中不能判定ABPACB的是( B )AAB2APAC BACBCABBP CABPC DAPBABC5如图，在ABC中，DEBC，则的值是( B )A. B. C. D.6为了估算河
2、的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选两点点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选一点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD120米，DC60米，EC50米，那么这条河的大致宽度是( C )A75米 B25米 C100米 D120米7如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB9，BD3，则CF等于( B )A1 B2 C3 D4,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8如图，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是( C )AC2A
3、BAD2DCAB CBCDABD DBDADBC9如图，点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若2，则的值为( B )A. B. C. D.10(2018梧州)如图，AGGD41，BDDC23，则AEEC的值是( D )A32 B43 C65 D85二、填空题(每小题3分，共24分)11在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，要使ABC与DEF相似，则需要添加一个条件是AD.(写出一种情况即可)12如图，ABCD，AD与BC相交于点O，OA4，OB6，OD6，则OC9.,第12题图),第13题图),第14题图),
4、第15题图)13如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，已知SDEFSABF425，则DEEC23.14如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，2)，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是(1，2).15(2018上海)如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上如果BC4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是.16如图是一山谷的横断面的示意图，宽AA为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA5 m，OB10 m，OA3 m，OB12 m(A，O，O
5、，A在同一条水平线上)，则该山谷的深h为20 m.,第16题图),第17题图),第18题图)17如图，n个全等三角形排列在一条直线BC上，Pn为AnCn的中点，若BPn交A1C1于Q，则C1Q与A1Q的等量关系为A1Q(2n1)C1Q.18在RtABC中，BC3，AC4，点D，E分别是线段AB，AC上的两个动点(不与点A，B，C重合)沿DE翻折ADE，使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与RtABC的一条边垂直时，线段AD的长为_三、解答题(共66分)19(7分)如图，ABC在方格中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系xOy，使A(2，3)，C(6，2)，并写出点B的坐标；(2)在(1
6、)的条件下，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的ABC.解：(1)B(2，1)(2)画图略20(8分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在E点位置，AE60 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长解：(1)证明：由对称性可知EFGDFG，又GFBC，EFBDFC.又在矩形ABCD中，BC90，BEFCDF(2)由(1)可知BEFCDF，CF169 cm21(9分)如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB
7、，且点D，F分别在边AB，AC上(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.证明：(1)ABAC，BC.又BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，且DEFB，BDECEF，BDECEF(2)由(1)知BDECEF，.又点E是BC的中点，BECE，.又DEFBC，DEFECF，DFECFE，FE平分DFC22(9分)如图，在ABC中，点D，E分别在BC和AC边上，点G是BE上的一点，且BADBGDC，连接AD，AG，DG.求证：(1)BDBCBGBE；(2)BGABAC.证明：(1)BGDC，GBDCBE，BDGBEC，BDBCBGBE(2)BADC，
8、ABDCBA，ABDCBA，AB2BDBC.又由(1)知BDBCBGBE，AB2BGBE，.又GBAABE，GBAABE，BGABAC23(9分)如图，为测量山峰AB的高度，在相距50 m的D处和F处分别竖立高均为2 m的标杆DC和FE，且AB，CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后2 m到G处可以看到山峰A和标杆顶点C在同一直线上，从标杆FE退后4 m到H处可以看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB的高度及山峰与标杆CD之间的水平距离BD的长解：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH，.又CDDGEF2 m，DF50 m，FH 4 m，解得BD50 m
9、，解得AB52 m24(11分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”(1)在ABC中，A48，CD是ABC的“完美分割线”，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；(2)如图，ABC中，AC2，BC，CD是ABC的“完美分割线”，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD的长解：(1)BDCBCA，BCDA48.当ADCD时，ACDA48，ACBACDBCD96；当ADAC时，ACDADC66，ACBA
10、CDBCD114；当ACCD时，ADCA48BCD，这与ADCBCDB相矛盾，舍去ACB96或114(2)由已知可知ACAD2，BCDBAC，.设BDx，()2x(x2)，解得x1或x1(舍去)，CD225(13分)在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB.(1)若四边形ABCD为正方形，如图，请直接写出AE与DF之间的数量关系：DFAE；将EBF绕点B逆时针旋转到如图所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF之间的数量关系，并说明理由；(2)如图，若四边形ABCD为矩形，BCmAB，其他条件都不变，将EBF绕点B顺时针旋转(090)得到EBF，连接AE，
11、DF，请在图中画出草图，并直接写出AE与DF之间的数量关系解：(1)点拨：四边形ABCD为正方形，ABD为等腰直角三角形，BDAB.EFAB，BEF为等腰直角三角形，BFBE，BDBFABBE，即DFAE，故答案为DFAEDFAE，理由如下：由题意可知ABEDBF，ABEDBF，故DFAE(2)如图，四边形ABCD为矩形，ADBCmAB，BDAB.EFAB，EFAD，BEFBAD，.EBF绕点B顺时针旋转(090)得到EBF，ABEDBF，BEBE，BFBF，ABEDBF，即DFAE单元清五1A2.D3.D4.B5.B6.C7.B8.C9.B10D11.AD(答案不唯一)12.913.2314
12、(1，2)或(1，2)15.16.20 m17A1Q(2n1)C1Q18.或 19解：(1)B(2，1)(2)画图略20解：(1)证明：由对称性可知EFGDFG，又GFBC，故EFBDFC.又在矩形ABCD中，BC90，BEFCDF(2)由(1)可知BEFCDF，CF169 cm21证明：(1)ABAC，BC.又BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，且DEFB，BDECEF，BDECEF(2)由(1)知BDECEF，.又点E是BC的中点，BECE，.又DEFBC，DEFECF，DFECFE，FE平分DFC22证明：(1)BGDC，GBDCBE，BDGBEC，BDBCBGBE(2)BA
13、DC，ABDCBA，ABDCBA，AB2BDBC.又由(1)知BDBCBGBE，AB2BGBE，.又GBAABE，GBAABE，BGABAC23解：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH，.又CDDGEF2 m，DF50 m，FH 4 m，解得BD50 m，解得AB52 m24解：(1)BDCBCA，BCDA48.当ADCD时，ACDA48，ACBACDBCD96；当ADAC时，ACDADC66，ACBACDBCD114；当ACCD时，ADCA48BCD，这与ADCBCDB相矛盾，舍弃ACB96或114(2)由已知可知ACAD2，BCDBAC，.设BDx，()2x(x2)，解得x1或x1(舍去)，CD225解：(1)DFAE点拨：四边形ABCD为正方形，ABD为等腰直角三角形，BDAB.EFAB，BEF为等腰直角三角形，BFBE，BDBFABBE，即DFAE，故答案为DFAEDFAE，理由如下：由题意可知ABEDBF，ABEDBF，故DFAE(2)如图，四边形ABCD为矩形，ADBCmAB，BDAB.EFAB，EFAD，BEFBAD，.EBF绕点B顺时针旋转(090)得到EBF，ABEDBF，BEBE，BFBF，ABEDBF，即DFAE
