1、考点测试53几何概型高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读1了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2了解几何概型的意义一、基础小题1在区间(0,4)上任取一数x，则2x11的概率是()A B C D答案C解析由题设可得2x10，即1x20，解得2x10，所以该矩形的面积大于20 cm2的概率为.故选B8已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A B C D答案D解析以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，则，因为20，所以2，得2，由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A
2、到BC距离的，所以SPBCSABC，所以将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为.9如图，已知曲线ysin3把边长为4的正方形OABC分成黑色部分和白色部分若在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A BC D答案A解析如图，点D，E在直线y3上，F为y3与曲线ysin3(0x4)的交点将y3代入ysin3得sin0.又因为0x4，所以x2.由正弦函数的性质可知ysin3的图象关于点F(2,3)对称，所以阴影部分的面积SS四边形BCDE4(43)4.又因为S正方形OABC4416，所以此点取自黑色部分的概率是.故选A10如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子
3、，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_答案0.18解析由题意知，0.18.S正1，S阴0.18.11利用随机模拟方法计算yx2与y4围成的面积时，利用计算器产生两组01之间的均匀随机数a1RAND，b1RAND，然后进行平移与伸缩变换aa142，bb14，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a10.3，b10.8及a10.4，b10.3，那么本次模拟得出的面积约为_答案10.72解析由a10.3，b10.8，得a0.8，b3.2，(0.8，3.2)落在yx2与y4围成的区域内；由a10.4，b10.3，得a0.4，b1.2，(0
4、.4,1.2)落在yx2与y4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积约为1610.72.12小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：006：00之间送货上门已知小李下班到家的时间为下午5：306：00.快递员到小李家时，若小李未到家，就将商品存放快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于_答案解析设快递员到小李家的时间为5点x分，小李到家的时间为5点y分，则依题意，若需要去快递柜收取商品，需满足则可行域所表示的区域为图中阴影部分由于随机试验落在矩形方框内的任何位置的等可能性，进而依据几何概型的概率公式，可得小李需要去快递柜收取商品的概率为.二、高考小题13(2018全国卷)右图来自古希
5、腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3答案A解析不妨取ABAC2，则BC2，所以区域的面积为SABC2；区域的面积为2；区域的面积为(2)2，所以根据几何概型的概率公式，易得p1p2.故选A14(2017全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，
6、则此点取自黑色部分的概率是()A BC D答案B解析不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，S正方形4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑S白S圆，所以由几何概型知所求概率P.故选B15(2016全国卷)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A B C D答案B解析解法一：7：30的班车小明显然是坐不到的当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为.故选B解
7、法二：当小明到达车站的时刻超过8：00，但又不到8：20时，等车时间将超过10分钟，7：508：30的其他时刻到达车站时，等车时间将不超过10分钟，故等车时间不超过10分钟的概率为1.故选B16(2016全国卷)从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A B C D答案C解析如图，数对(xi，yi)(i1,2，n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分
8、)内，则由几何概型的概率公式可得.故选C17(2017江苏高考)记函数f(x)的定义域为D在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_答案解析由6xx20，解得2x3，D2,3如图，区间4,5的长度为9，定义域D的长度为5，P.三、模拟小题18(2019福建联考)已知边长为2的正方形ABCD的中心为点P，在正方形ABCD内任取一点Q，则点Q满足|PQ|2的概率为()A BC D答案A解析如图，以点P为圆心，半径长为2画圆，设圆交BC于E，G两点，F为EG的中点，连接PF，PE，PG.|PE|PG|，PFEG，在RtPEF中，由题意可知，|PE|2，|PF|，则EPF，从而EPG，|EG|2，
9、则阴影部分的面积为S22244，故所求概率为P，故选A19(2019九江二模)勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛(18291905)首先发现，所以以他的名字命名，其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为()A BC D答案B解析如题图，设BC2，以B为圆心的扇形的面积为，又ABC的面积为22，勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即为3222，故在勒洛三角形中随机取一点，此点取自等边三角形的概率为，故选B20(2019湖南百所重点
10、中学诊测)若变量x，y满足约束条件且a(6,3)，则z仅在点A处取得最大值的概率为()A B C D答案A解析z可以看作点(x，y)和点(a,0)的斜率，直线AB与x轴交点为(2,0)，当a(2，1)时，z仅在点A处取得最大值，所以P.故选A21(2020黄冈市高三元月调研)关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属蒲丰实验和查理实验受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值(如下图)若电脑输出的j的值为29，那么可以估计的值约为()A B C D答案A解析由题意知，100对01之间的均匀随机数a，b，满足满足a2b21且|ab|1的点的面积为，如图阴影部分所示因为共产生了1
11、00对0,1内的随机数(a，b)，其中能使a2b21且|ab|1的有j29对，所以，解得.故选A22. (2020大同市高三调研)中国象棋是中华文化的瑰宝，中国象棋棋盘上的“米”字形方框叫做九宫，取意后天八卦中的九星方位图现有一张中国象棋棋盘如图所示若在该棋盘矩形区域内(其中楚河汉界宽度等于每个小格的边长)随机取一点，该点落在九宫内的概率是_答案解析设每个小正方形的边长为1，则棋盘的总面积为72，两个九宫的面积为8，所以若在棋盘内随机取一点，该点落在九宫内的概率P.23(2019开封一模)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是_答案解析由题意，设DF2AF2a，且a0，DFE，AFC，DEF的面积SDEF2a2asina2，AFC的面积SAFCa3asina2，在大等边三角形中随机取一点，此点取自小等边三角形的概率P.本考点在近三年高考中未涉及此题型
