1、第五章达标检测卷一、选择题(每小题3分，共24分)1如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系 D反比例函数关系，一次函数关系2. 抛物线y3x2，y3x22，y3x22共有的性质是()A开口向上 B对称轴都是y轴 C都有最高点 D顶点都是原点3二次函数yx2的图像平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是()A向左平移2个单位，向下平移2个单位 B向
2、左平移1个单位，向上平移2个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位 D向右平移2个单位，向上平移1个单位4某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1 800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1 550元，则y与x的函数关系式是()Ay(x60)21 825 By2(x60)21 850Cy(x65)21 900 Dy2(x65)22 0005点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数yx2ax4的图像上则mn的最大值等于()A. B4 C D6抛
3、物线yax2bxc(a0)与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴是直线x1，其部分图像如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是()A. B(3，0) C. D(2，0)7二次函数yax2bxc的图像如图所示，下列结论：ac0；3ac0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个8定义：mina，b 若函数yminx1，x22x3，则该函数的最大值为()A0 B2 C3 D4二、填空题(每小题3分，共30分)9. 抛物线yx23x2与x轴的交点坐标是_10. 已知抛物线y(1a)x2的开口向上，则a的取值范围是_11已知抛物线yax2bxc(a
4、0)与x轴、y轴分别相交于A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点则该抛物线的表达式是_12当1x3时，二次函数yx24x5有最大值m，则m_13加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数关系式y0.2x21.5x2，则最佳加工时间为_min.14若二次函数yax2bxc图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x10123y100686则它的图像与x轴的两个交点横坐标的和为_15如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)、B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_16. 点A(
5、3，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在抛物线y2x24xc上，则y1、y2、y3的大小关系是_17在平面直角坐标系中，抛物线yx2如图所示已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4依次进行下去，则点A2 023的坐标为_18定义：a，b，c为二次函数yax2bxc(a0)的特征数，下面给出特征数为m，1m，2m的二次函数的一些结论：当m1时，函数图像的对称轴是y轴；当m2时，函数图像过原点；当m0时，函数有最小值；如果m0，当x时，y随x的增大而减小其
6、中所有正确结论的序号是_三、解答题(1920题每题8分，2125题每题10分，共66分)19. 已知二次函数y2x2bxc的图像经过点A(0，4)和B(1，2)(1)求此函数的表达式，并运用配方法将表达式化为ya(xm)2k的形式；(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出CAO的面积20. 如图，二次函数ya(xh)2的图像过原点O(0，0)、A(2，0)(1)写出该函数图像的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图像的顶点21已知关于x的一元二次方程x2xm0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数yx2xm的部分图像如图所示，求
7、一元二次方程x2xm0的解22抛物线yx2bxc的对称轴为直线x2，且顶点在x轴上(1)求b、c的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线并写出它与y轴的交点C的坐标；(3)根据图像直接写出：点C关于直线x2的对称点D的坐标为_；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x2的对称点的坐标为_(用含m、n的式子表示)23如图，二次函数的图像与x轴交于A(3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围24如今我
8、国的大棚(如图)种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足yx2bxc，现测得A、B两墙体之间的水平距离为6米(1)直接写出b、c的值；(2)求大棚的最高处到地面的距离；(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？25在直角坐标系中，设函数yax2bx1(a，b是常
9、数，a0)(1)若该函数的图像经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；(2)写出一组a，b的值，使函数yax2bx1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由(3)已知ab1，当xp，q(p，q是实数，pq)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若pq2，求证：PQ6.答案一、1.A2.B3.C4.D5.C6.B7B8.C二、9.(1，0)、(2，0)10.a111yx22x3121013.3.7514.415x1或x416.y2y3y117(1 012，1 0122)18.三、19.解：(1)将点A(0，4)和B(1，2)的坐标代入y2x2bxc，得解得此函数的
10、表达式为y2x24x4；y2x24x42(x1)26.(2)y2(x1)26，C(1，6)，CAO的面积412.20解：(1)对称轴为直线x1.(2)点A为该函数图像的顶点过点A作ABx轴于点B.由(1)知该抛物线的对称轴为直线x1， h1.把点(0，0)的坐标代入ya(x1)2，得a0，解得a.该抛物线的表达式为y(x1)2.线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OAOA2，AOA60.OAB30.OBOA1.AB.点A 的坐标为(1，)点A为该函数图像的顶点21解：(1)一元二次方程x2xm0有两个不相等的实数根，14m0，m.(2)二次函数yx2xm图像的对称轴为直线x，抛物线与x轴两个交
11、点关于直线x对称，由图可知抛物线与x轴的一个交点为(1，0)另一个交点为(2，0)一元二次方程x2xm0的解为x11，x22.22解：(1)抛物线yx2bxc的对称轴为直线x2，且顶点在x轴上，顶点为(2，0)抛物线为y(x2)2x24x4，b4，c4.(2)画出抛物线如图：点C的坐标为(0，4)(3)(4，4)；(4m，n)23解：(1)二次函数的图像与x轴交于A(3，0)和B(1，0)两点，对称轴是直线x1.又点C的坐标为(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，点D的坐标为(2，3)(2)设二次函数的表达式为yax2bxc(a0，a、b、c为常数)，将点A(3，0)、B(1，0)
12、、C(0，3)的坐标代入，可得解得二次函数的表达式为yx22x3.(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x1.24解：(1)b，c1.(2)由yx2x1，可知当x时，y有最大值为，故大棚的最高处到地面的距离为米(3)令y，则有x2x1，解得x1，x2.又0x6，大棚内可以搭建支架的土地的宽为6(米)又大棚的长为16米，需要搭建支架部分的土地的面积为1688(平方米)故共需要884352(根)竹竿答：共需要准备352根竹竿25(1)解：由题意，得 解得 该函数的表达式为yx22x1，且该函数图像的顶点坐标为(1，0)(2)解：例如a1，b3，此时yx23x1，b24ac50，函数yx23x1的图像与x轴有两个不同的交点(答案不唯一)(3)证明：由题意，得Pp2p1，Qq2q1，又pq2， PQp2p1q2q1p2q24(2q)2q242(q1)266，由条件pq，知q1. PQ6.
