1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第3课时基本不等式的实际应用限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)1(2021菏泽高一检测)已知p，qR，pq100，则p2q2的最小值是()A20 B10 C100 D200【解析】选D.因为p，qR，pq100，所以p2q22pq200，当且仅当pq10或pq10时取“”2当x0时，f(x)4x的最小值为()A4 B C8 D2【解析】选C.因为x0，所以0，4x0，所以f(x)4x28.当且仅当4x即x时，f(x)取最小值，所以当x0时，
2、f(x)的最小值为8.3(2021沈阳高一检测)周长为36的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是()A27 B81 C108 D162【解析】选D.设矩形的长与宽分别为x，y，则2(xy)36，则xy182，则xy81.又圆柱的侧面积为2xy281162，当且仅当xy9时“”成立4(2021塘沽高一检测)某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处【解析
3、】选A.设仓库建在离车站x km处，则土地费用y1(k10)，运输费用y2k2x(k20)，把x10，y12代入得k120，把x10，y28代入得k2，故总费用yx28，当且仅当x，即x5时等号成立5(2021潍坊高一检测)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件【解析】选B.若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是220，当且仅当时取等号，得x80.所以每批应生产产品80件，
4、才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小二、填空题(每小题5分，共15分)6(2021铁岭高一检测)函数f(x)，0x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案：588(双空题)(2021青岛高一检测)建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元，此时池底的边长应为_m.【解析】设水池的造价为y元，长方体底的一边长为x m，由题意知底面积为4 m2，所以另一边长为m.那么y120428048032021 760(元).当x2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的
5、造价最低，为1 760元答案：1 7602三、解答题9(10分)(2021海口高一检测)某商场预计全年分批购入每台2 000元的电视机共3 600台每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元存放购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元现在全年只有24 000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由【解析】设每批购入x台电视机，购入的电视机全年所需付的保管费Q1与每批购入的电视机总价满足Q12 000kx，依条件，当x400时，全年支付费用y
6、43 600，可得k5%，故y与x的关系为y100x224 000(元).当且仅当100x，即x120时取“”所以只需每批购入120台，可使资金够用答：只需每批购入120台，可使资金够用森林失火，火势以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1 m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟(1)求出x与n的关系式；(2)求x为何值时，才
7、能使总损失最少【解析】(1)由已知可得50nx100(n5)，所以n(x2).(2)设总损失为y元，则y6 000(n5)100x125nx6 000100x100(x2)31 450231 45036 450，当且仅当100(x2)，即x27时，y取最小值即需派27名消防员，才能使总损失最小，最小值为36 450元【变式备选】 1.某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为_【解析】用两种方法求出第三年的产量分别为A(1a)(1b)，A(1x)2，则有(1x)2(1a)(1b).所以1x1，所以x.当且仅当ab时等号成立答案：x2函数3x2的最小值是_【解析】3x23(x21)363.当且仅当3(x21)时取“”答案：633若对任意x0，a恒成立，求a的取值范围【解析】因为y，x3235，当且仅当x，即x1时等号成立所以y，当x1时，ymax.即对任意x0，a恒成立，则a的取值范围为.关闭Word文档返回原板块
