1、高三理数试卷第1 页共4 页河北辛集中学 2017 级高三上学期期中考试高三数学（理科）试卷第卷（共 70 分）一、选择题：（本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 80 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合22 232 0AxxBxxx，.则RA CB（）A 0,12,4B1,2CD,04,2设 为锐角，若4cos65，则sin 23的值为（）AB 2425C2425D12253已知 i 为虚数单位，a 为实数，复数 z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为 M，则“点 M 在第四象限”是“a1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分
2、也不必要条件4若不等式组02011yxayxx可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）,则实数 a 的范围是()A0,2B 2,C 1,2D,1 5已知幂函数()y fx过点(4,2)，令(1)()nafnfn，nN，记数列1na的前 n 项和为nS，则10nS 时，n 的值是（）A10B120C130D1406设函数 ln 21xgx，则(4)(3)(3)(4)gggg（）A-1B1Cln2D-ln2高三理数试卷第 2 页共 4 页7已知0.21.5a，0.2log1.5b，1.50.2c，则（）A.abcB.bcaC.cabD.acb8若曲线sin 402yx关于点,012对称，则 （）
3、A 23B 53C 23 或 53D 6 或 769已知函数 22f xxaxa在区间,1上有最小值，则函数 f xg xx在区间1,上一定（）A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数10已知 ABC内角,A B C 的对边分别为,a b c，若2222222cosabcAbc，2ac，则 ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形11过点3,1P的直线l 与函数21()26xf xx的图象交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则()OAOB OP（）A 10B 2 10C20D1012已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面
4、ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线 AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A34B 34C54D 5413已知点 O 是 ABC内部一点，并且满足230OAOBOC，BOC的面积为1S，ABC的面积为2S,则12SS （）A 16B 13C 23D 34高三理数试卷第 3 页共 4 页14定义在 R 上的函数 fx 若满足：对任意1x、212xxx，都有12120 xxf xf x；对任意 x，都有2f axf axb，则称函数 fx 为“中心捺函数”，其中点,a b 称为函数 fx 的中心.已知函数1yf x是以1,0 为中心的“中心捺函数”，若满足不等式 2222f mnfnm，
5、当1,12m时，mmn的取值范围为（）A2,4B 1 1,8 2C 1 1,4 2D 1,12第卷（共 80 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）15在数列 na中，111,(1)1 3nnnaaana，则数列 na的通项公式na _.16.已知111,Pxy，222,Pxy是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP（为钝角）若3sin45，则1212x xy y的值为17已知 xy，为正实数，则22xxyxyx的最小值为_.18设 fx 与 g x 是定义在同一区间,a b 上的两个函数，若函数 yf xg x在,xa b上有两个不同的零点，则称 fx 和
6、g x 在,a b 上是“关联函数”，区间,a b 称为“关联区间”.若 lnf xxx与 2g xmx 在1,3 上是“关联函数”，则实数 m 的取值范围是_.三、解答题（本大题共 5 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（12 分）已知 a，b，c 分别为 ABC内角 A，B，C 的对边，且33 cossinabCcB.（1）求角 B；（2）若2a，3b，求 AC 边上的高.高三理数试卷第 4 页共 4 页20（12 分）在数列 na中，11a，23a，且对任意的 nN*，都有2132nnnaaa.（1）证明数列+1nnaa是等比数列，并求数列 na的通项公式；（2）设12
7、nnnnba a，记数列 nb的前 n 项和为nS，若对任意的 nN*都有1nnSma，求实数 m 的取值范围.21（12 分）如图，在三棱锥 ABCD中，AB 平面 BCD，1BCDC，90BCD，E、F 分别是 AC 和 AD 上的动点，且/EF平面 BCD，二面角 BCDA为60（1）求证：EF 平面 ABC（2）若 BEAC，求直线 BF 与平面 ACD 所成的角的正切值22（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为3(5xttyt为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的单位长度，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为2 5sin.（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线l 交于 A，B 两点，若点 P 坐标为（3，5），求|PAPB的值.23（12 分）已知函数 lnf xxx（1）求函数 fx 的极值；（2）设函数 g xxf x若存在区间1,2m n，使得函数 g x 在,m n 上的值域为22,22k mk n，求实数 k 的取值范围
