1、-1-四川省宜宾市第四中学 2020 届高三数学三诊模拟考试试题 理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷选择题（60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0,2,1,1,0,1,2AB，则AB（）A.0,2 B.1,2 C.0 D.2,1,
2、0,1,2【答案】A【解析】【分析】直接利用集合的交集运算，找出公共元素，即可得到结果.【详解】0,2,1,1,0,1,2AB 0,2AB.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.在复平面内，已知复数 z 对应的点与复数1i 对应的点关于实轴对称，则 zi （）A.1i B.1i C.1 i D.1i 【答案】C【解析】【分析】-2-先求出复数 z,再求 zi得解.【详解】由题得 z=1-i,所以1 iii11i1iz .故选 C【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6
3、000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（）.A.6500 元 B.7000 元 C.7500 元 D.8000 元【答案】D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为 x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可【详解】设目前该教师的退休金为 x 元，则由题意得：600015%x10%100解得 x8000 故选 D【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题 4.等差数列na的前 9 项的和等于前 4 项的和，若
4、141,0kaaa，则 k=（）A.10 B.7 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】-3-由等差数列的性质可得70a，然后再次利用等差数列的性质确定 k 的值即可.【详解】由等差数列的性质可知：9579468750SSaaaaaa,故70a，则410720aaa，结合题意可知：10k.本题选择 A 选项 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.5.将三个数0.37，70.3，ln 0.3从小到大排列得()A.0.37ln0.370.3 B.70.3ln0.30.37 C.70.30.3ln0.37 D.0.377ln0.30.3【答案】B【解析】【分析】分别与中间值 0
5、和 1 比较【详解】由指数函数性质得700.31，0.371，ln0.30，70.3ln0.30.37 故选：B.【点睛】本题考查幂与对数的大小比较，解题时不同类型的数一般借助于中间值如 0，1 等比较 6.函数()sin(2)2f xx的图象与函数()g x 的图象关于直线8x对称，则关于函数()yg x以下说法正确的是（）A.最大值为 1，图象关于直线2x对称 B.在 0,4上单调递减，为奇函数 C.在3,88 上单调递增，为偶函数 D.周期为，图象关于点 3,08对称【答案】B【解析】【分析】先求出函数 y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.-4-【详
6、解】设点 P(x,y)是函数 yg x图像上的任意一点，则点 Q(x,)4 y 在函数 y=f(x)的图像上，sin2(-x+)sin 2()42yxg x，对于选项 A,函数 y=g(x)的最大值为 1，但是()012g ，所以图象不关于直线2x对称，所以该选项是错误的；对于选项 B,()()gxg x，所以函数 g(x)是奇函数，解222+22kxk得 +44kxk，)kZ（,所以函数在 0,4上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项 C,由前面分析得函数 y=g(x)的增区间为3+,()44kkkZ,且函数 y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；对于选项 D,函数的周期为，解2,2kx
7、kx所以函数图像的对称中心为,0)(kZ)2k（,所以该选项是错误的.故选 B【点睛】本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知,m n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若m ，mn，则n；若m，n ，则mn；若,m n 是异面直线，m，m ，n，n ，则；若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可.-5-【详解】若m ，mn，则n 与 位置关系不确定；若n ，则 存在直线l 与 n 平
8、行，因为m，所以ml，则mn；当m，m ，n，n 时，平面，平行；逆否命题为：若 m 与 n 垂直于同一平面，则,m n 平行，为真命题.综上，为真命题的是.故选 A【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型.8.岳阳高铁站 1B 进站口有 3 个闸机检票通道口，高考完后某班 3 个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这 3 个同学的不同进站方式有（）种 A.24 B.36 C.42 D.60【答案】D【解析】分析：三名同学可以选择 1 个或
9、2 个或 3 个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从 3 个不同的检票通道口进站，则有336A 种；若三名同学从 2 个不同的检票通道口进站，则有2222332236C C A A 种；若三名同学从 1 个不同的检票通道口进站，则有133318C A 种；综上，这 3 个同学的不同进站方式有60 种，选 D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序.9.甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成
10、绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道自己的成绩 B.乙可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.丁可以知道四人的成绩【答案】A-6-【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成
11、绩，故选 A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.10.在正方体1111ABCDABC D中，点O 为线段 BD 的中点，设点 P 在直线1CC 上，直线OP与平面1A BD 所成的角为，则sin 的取值范围是（）A.6,13 B.3,13 C.6 2 2,33 D.36,33【答案】A【解析】【分析】首先根据图像找到直线与平面的夹角范围，再计算对应正弦值得到答案.【详解】由题意可得：直线 OP 于平面1A BD 所成的角 的取值范围：-7-111,22AOAC OA 不妨取2AB .在1Rt AOA
12、 中，112126sin322AAAOAAO.111sinsin2C OAAOA 1sin2 AOA 112sincosAOAAOA632 2623333 sin 的取值范围是6,13.故答案为6,13.【点睛】本题考查了线面夹角的正弦值，通过图形找到对应的角度是解题的关键.11.已知函数2()(0)xf xxe x与2()ln()g xxxa的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（）A.(,)e B.1(,)e C.1(,)ee D.1(,)e e【答案】A【解析】分析：函数 2(0)xf xxex与 2lng xxxa的图象上存在关于 y 轴对称的点，等价于存在0 x，
13、使 0f xgx，即ln0 xexa 在,0上有解，从而化为函数 lnxm xexa,0上有零点，进而可得结果.详解：若函数 20 xf xxex 与 2lng xxxa图象上存在关于 y 轴对称的点，则等价为 f xgx，在0 x 时，方程有解，即ln0 xexa 在,0上有解，令 lnxm xexa，-8-则 lnxm xexa 在其定义域上是增函数，且 x 时，0m x，若0a 时，xa时，0m x，故ln0 xexa 在,0上有解，当0a 时，则ln0 xexa 在,0上有解可化为，0ln0ea 即ln1a，故0ae，综上所述，,ae，故选 A.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题一种
14、重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，函数 2(0)xf xxex与 2lng xxxa的图象上存在关于 y 轴对称的点，转化为存在0 x，使 0f xgx是解题的关键.12.已知直线1xy 与椭圆22221(0)xyabab交于,P Q 两点，且OPOQ（其中O 为坐标原点），若椭圆的离心率 e 满足3232e，则椭圆长轴的取值范围是（）A
15、.5,6 B.56,22 C.5 3,4 2 D.5,32【答案】A【解析】【分析】联立直线方程与椭圆方程得（a2+b2）x22a2x+a2a2b20，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），由 OPOQ，得OP OQ0，由根与系数的关系可得：a2+b22a2b2由椭圆的离心率 e 满足33e22，-9-化为2221132aba，即可得出【详解】联立222211xyxyab 得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b20，设 P（x1，y1），Q（x2，y2）4a44（a2+b2）（a2a2b2）0，化为：a2+b21 x1+x22222aab，x1x222222aa babOPOQ，OP O
16、Qx1x2+y1y2x1x2+（x11）（x21）2x1x2（x1+x2）+10，222222aa bab2222aab+10化为 a2+b22a2b2b22221aa 椭圆的离心率 e 满足33e22，21132e，2221132aba，211113212a，化为 54a26 解得：5 2a 6 满足0椭圆长轴的取值范围是 5，6 故选 A【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 第 II 卷非选择题（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若实数,x
17、 y 满足约束条件103030 xyxyx ，则 23xy的最大值为_.【答案】6 【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，23zxy表示直线在 y 轴上截距的13，只需求出直线在 y 轴上的截距最小值即可.【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示，-10-当直线23zxy过点 A 时，在 y 轴上截距最小，又3,0A，此时max2 36z .故答案为：6.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.14.已知随机变量(6,)Bp，且()2E ，则(32)D _.【答案】12【解析】【分析】根据二项分布的均值与方差的关系求得()D ,再根
18、据方差的性质求解(32)D 即可.【详解】()62En pp ,所以13p,又因为24()(1)2 33Dn pp,所以(32)9()12DD 故答案为：12【点睛】本题主要考查了二项分布的均值与方差的计算,同时也考查了方差的性质,属于基础题.15.已知4sin3cos0，则2sin23cos 的值为_.【答案】2425【解析】-11-【分析】由已知式求出3tan4 ，利用同角三角函数间的平方关系和商数关系，将2sin23cos化为22 tan3tan1，代入即可求值.【详解】4sin3cos0，3tan4，则22222sincos3cossin 23cossincos 22tan3tan1
19、232()343()14 2425.故答案为：2425.【点睛】本题考查了同角三角函数间的平方关系和商数关系，正、余弦其次式的计算，二倍角的正弦公式，属于中档题.16.在边长为2 3 的菱形 ABCD 中，60A，沿对角线 BD 折起，使二面角 ABDC的大小为120，这时点,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为_.【答案】28 【解析】【分析】取 BD 的中点 E,连接 AE、CE，可知外接球的球心在面 AEC 中，再作OGCE，分别求出OG 与CG 的长度后即可得解.-12-【详解】如图 1，取 BD 的中点 E,连接 AE、CE，由已知易知面 AEC 面 BCD，则外接球的球
20、心在面 AEC 中.由二面角 ABDC的大小为120 可知120AEC.在面 AEC 中，设球心为O，作OGCE，连接OE，易知O 在面 BCD 上的投影即为G，OE 平分AEC，G 为 BCD的中心，22CGGE，tan603OGGE，227OCGCGO，2=47=28S球.故答案为：28 【点睛】本题考查了立体图形外接球体积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.三.解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.第 30 届夏季奥运会将于 201
21、2 年 7 月 27 日在伦敦举行，当地某学校招募了 8 名男志愿者和 12 名女志愿者将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在 180cm 以上（包括 180cm）定义为“高个子”，身高在 180cm 以下（不包括 180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用 X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 X 的分布列，并求 X 的数学期望-13-【答案】（
22、）710；（）见解析，32EX.【解析】【分析】（）由茎叶图读出“高个子”和“非高个子”的人数，然后得出分层抽样样本中相应的人数，然后先计算“没有一名“高个子”被选中”的概率，从而可得出“至少有一名“高个子”被选中”的概率；（）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数 X 的取值分别为0,1,2,3，分别计算其概率，列出表格，求出期望即可.【详解】解：（）根据茎叶图，有“高个子”8 人，“非高个子”12 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 51204，所以选中的“高个子”有1824人，“非高个子”有11234人 用事件 A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A 表示
23、“没有一名“高个子”被选中”，则 23253711 1010CP AC 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 710 （）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数 X 的取值分别为0,1,2,3 34381014CP XC，124438317C CP XC，214438327C CP XC，-14-34381314CP XC 因此，X 的分布列如下：X 0 1 2 3 P 114 37 37 114 所以 X 的数学期望1331301231477142EX .【点睛】本题考查了茎叶图，古典概型，随机变量的分布列与数学期望，属于基础题.18.如图，在三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，A
24、CABSA2，ACAB，D、E 分别是 AC、BC的中点，F 在 SE 上，且 SF2FE.（1）求证：平面 SBC平面 SAE（2）若 G 为 DE 中点，求二面角 GAFE 的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）利用 SA 底面 ABC 证得 SABC，由等腰三角形的性质证得 BCAE，由此证得BC平面 SAE，进而证得平面 SBC 平面 SAE.（2）以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系，通过平面GAF 和平面 EAF 的法向量，计算出二面角GAFE的余弦值，进而求得二面角的大小.-15-【详解】（1）SA底面 ABC，SABC，又ACAB，且点 E 是 BC
25、 的中点，BCAE，SAAEA，BC底面 SAE，BC 平面 SBC，平面 SBC平面 SAE（2）以 A 点为坐标原点，分别以 AC，AB，AS 为 x，y，z 轴建立空间坐标系 Oxyz，则 A（0，0，0），S（0，0，2），E（1，1，0），G（1，12，0），C（2，0，0），B（0，2，0），由 SF2FE 得 F（23，23，23），AE（1，1，0），AF（23，23，23），AG（1，12，0），BC（2，2，0）.设平面 AFG 的法向量为m（x，y，z），则2220333102xyzxy，令 y2，得到 x1，z1，即 m（1，2，1），设平面 AFE 的法向量为n，由（
26、1）知 BC 为平面 AES 的一个法向量，n BC（2，2，0），cos|m nmn2468 32，二面角 GAFE 的平面角为锐角，二面角 GAFE 的大小为 6.-16-【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间向量法求二面角的大小，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.已知函数()4cos sin()16f xxx.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若24sin()16cos6xa f xx 对任意(,)4 4x 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2,63kkkZ；（2）52a.【解析】试题分析：（1）先利用两角和余差的基本公式和辅助角公式将函数化si
27、nyAx的形式，再将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）求出6fx的值，带到题设中去，化简，求函数在,4 4x 的最值，即可恒成立，从而求实数 a 的取值范围.试题解析：（1）因为 314cos sin14cossincos1622f xxxxxx 23sin22cos13sin2cos22sin 26xxxx，由3222262kxk，得2,63kxkkZ，所以 f x 的单调递减区间为2,63kkkZ.-17-（2）由题意,4 4x ，2sin 22cos2062fxxx，原不等式等价于422cos26cossin1axxx，即426cossin12
28、cos2xxax恒成立，令 2242222cos1 3cos26cossin13 cos12cos222 2cos1xxxg xxx（21cos2x）由,4 4x ，所以0,cos1xx 时，g x 的最大值为 52，因此52a.点睛：本题考查了三角函数的图象及性质的化简能力和综合运用能力，利用三角函数的由界限求最值和参数问题属于中档题；求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成2sinsinyaxbxc的形式利用配方法求最值；形如sinsinaxbycxd的可化为sin()xy的形式性求最值；sincosyaxbx型，可化为22 sin()yabx求最值；形如sincossin cosy
29、axxbxxc可设sincos,xt换元后利用配方法求最值.20.已知函数()ln,()af xxaRx.（）求函数()f x 在区间(0,e 上的最小值；（）判断函数()f x 在区间2,)e 上零点的个数.【答案】(1)当ae时，()f x 的最小值为lnaee；当ae时，()f x 的最小值为ln1a ;(2)见解析.【解析】分析：求导后分类讨论 a 的取值，结合单调性求出最小值 分离参量，转化为图像交点问题 详解：（）因为0 x，221axafxxxx 当0a 时，0fx，所以 f x 在20,e 上是增函数，无最小值；当0a 时，又 0fx得 xa，由 0fx得 xa f x 在0,
30、a 上是减函数，在,a 上是增函数，-18-若 ae，则 f x 在0,e 上是减函数，则 minlnafxf eee；若 ae，则 f x 在0,a 上是减函数，在,a e 上是增函数，minln1f xf aa 综上：当ae时，f x 的最小值为lnaee；当 ae时，f x 的最小值为ln1a （）由 ln0af xxx得lnax x 令 21ln,g xx x xe，则 ln1gxx，由 0gx得1xe，由 0gx得1xe，所以 g x 在211,ee上是减函数，在 1,e上是增函数，且2212110,0ggeeee ，且211ggee，当 x 时，g x ，所以，当1ae时，f x
31、无有零点；当1ae或22ae时，f x 有 1 个零点；当221aee时，f x 有 2 个零点.点睛：本题考查了含有参量的导数题目，依据导数，分类讨论参量的取值范围，来求出函数的单调性，从而得到最小值，在零点个数问题上将其转化为两个图像的交点问题 21.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆22:143xyC的左顶点为 A，右焦点为 F，P，Q为椭圆C 上两点，圆222:()0O xyr r.（1）若 PFx轴，且满足直线 AP 与圆O 相切，求圆O方程；（2）若圆O 的半径为 2，点 P，Q 满足34OPOQkk，求直线 PQ 被圆O 截得弦长的最大值.【答案】（1）223xy（2）10
32、【解析】-19-【分析】（1）根据题意先计算出 P 点坐标，然后得到直线 AP 的方程，根据直线与圆相切，得到半径的大小，从而得到所求圆的方程；（2）先计算 PQ 斜率不存在时，被圆O 截得弦长，PQ 斜率存在时设为 ykxb，与椭圆联立，得到12xx和12x x，代入到34OPOQkk 得到,k b 的关系，表示出直线 PQ 被圆O 截得的弦长，代入,k b 的关系，从而得到弦长的最大值.【详解】解：（1）因为椭圆C 的方程为22143xy，所以(2,0)A，(1,0)F，因为 PFx轴，所以31,2P，根据对称性，可取31,2P，则直线 AP 的方程为1(2)2yx，即220 xy-+=.
33、因为直线 AP 与圆O 相切，得2222512，所以圆的方程为 2245xy.（2）圆O 的半径为 2，可得圆O 的方程为224xy.当 PQx轴时，234OPOQOPkkk ，所以32OPk，22324yxxy得2167x，-20-此时得直线 PQ 被圆O 截得弦长为164 212 477.当 PQ 与 x 轴不垂直时，设直线 PQ 的方程为 ykxb，11,P x y，2212,0Q xyx x，首先由34OPOQkk，得1 212340 x xy y，即1212340 x xkxbkxb，所以221 21234440kx xkb xxb（*）.联立22143ykxbxy，消去 x 得22
34、23484120kxkbxb，在 时，122834kbxxk，212241234bx xk 代入（*）式，得22243bk，由于圆心O 到直线 PQ 的距离为21bdk，所以直线 PQ 被圆O 截得的弦长为2222 481ldk，故当0k 时，l 有最大值为 10.综上，因为4 21107，所以直线 PQ 被圆O 截得的弦长的最大值为 10.【点睛】本题考查根据直线与圆相切求圆的方程，直线与椭圆的交点，弦长公式，对计算能力要求较高，属于难题.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一-21-题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在平面
35、直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为13xtyt（t 为参数），以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2cos，点 P 是曲线1C 上的动点，点 Q 在 OP 的延长线上，且|3|PQOP，点 Q 的轨迹为2C （1）求直线 l 及曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线(0)2与直线 l 交于点 M，与曲线2C 交于点 N（与原点不重合），求|ONOM 的最大值.【答案】（1）直线 l 的极坐标方程为cossin4.2C 的极坐标方程为8cos（2）21 【解析】【分析】（1）消参可得直线的普通方程，再利用公式把极坐标方程与直角坐标方程进行转化，从而得
36、到直线的极坐标方程；利用相关点法求得曲线2C 的极坐标方程；（2）利用极坐标中极径的意义求得长度，再把所求变形成正弦型函数，进一步求出结果【详解】（1）消去直线 l 参数方程中的 t，得4xy，由 cos,sinxy，得直线 l 的极坐标方程为 cossin4，故4cossin 由点 Q 在 OP 的延长线上，且|3|PQOP，得|4|OQOP，设,Q ，则,4P ，由点 P 是曲线1C 上的动点，可得2cos4，即8cos，所以2C 的极坐标方程为8cos-22-（2）因为直线 l 及曲线2C 的极坐标方程分别为4cossin，8cos，所以4cossinOM，|8cosON，所以|2cos
37、cossin1 cos2sin212sin 2|4ONOM ，所以当8 时，|ONOM 取得最大值，为21 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查了点的轨迹方程的求法，涉及三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于中档题 选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 2f xmx，mR，且20f x 的解集为1,1（1）求 m 的值；（2）若,a b cR，且 11123mabc，求证239abc【答案】（1）1；（2）见解析【解析】【分析】（1）由条件可得2f xmx，故有0mx的解集为 11，即 xm的解集为 11，进而可得结果；（2）根据 111232323abcabcabc利用基本不等式即可得结果.【详解】（1）函数 2f xmx，mR，故2f xmx，由题意可得0mx的解集为 11，即 xm的解集为 11，故1m （2）由 a，b，Rc，且 111123mabc，111232323abcabcabc 23321112233bcacabaabbcc 233233692233bcacabaabbcc，-23-当且仅当 233212233bcacabaabbcc 时，等号成立 所以239abc.【点睛】本题主要考查带有绝对值的函数的值域，基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题