甘肃省张掖中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

资源描述

1、甘肃省张掖中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合P=y|y0，PQ=Q，则集合Q不可能是（）ABy|y=x2，xRCy|y=2x，xRDy|y=log2x，x02（5分）设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）AzyxBzxyCyzxDxzy3（5分）下列说法错误的是（）A若命题p：xR，x2x+1=0，则p：xR，x2x+10B“sin=”是“=30”的充分不必要条件C命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”D已知p：xR，cosx

2、=1，q：xR，x2x+10，则“pq”为假命题4（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D15（5分）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）6（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=（）AB0C3D7（5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD8（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x）=f（x+4），当 x（2，0）时，f（x）=2x，则ff的值为（）ABC2D29（5分）在ABC中，内

3、角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D15010（5分）当a0时，函数f（x）=（x22ax）ex的图象大致是（）ABCD11（5分）若把函数的图象向右平移m（m0）个单位，使点为其对称中心，则m的最小值是（）ABCD12（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）（+2x）dx=14（5分）已知点P（1，1）在曲线y

4、=上，则曲线在点P处的切线方程为15（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是16（5分）给定下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；若a、为锐角，则；若A、B是ABC的两个内角，且sinAsinB，则BCAC；若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2c20，则ABC一定是钝角三角形其中真命题的序号是三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（12分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，）（）当时，求|的值；（）求函数f（x）=的最小正周期和单调递增区间18（12

5、分）已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）（1）若a=1，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若直线y=2x1是曲线y=f（x）的切线，求a的值19（12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为S=accosB（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且A，求边c的取值范围20（12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设4名考生选做每一道题的概率均为（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望21（12分）已知函数f（x）=

6、（x23x+3）ex定义域为2，t（t2），设f（2）=m，f（t）=n（）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在2，t上为单调函数；（）求证：nm；（）求证：对于任意的t2，总存x0（2，t），满足，并确定这样的x0的个数四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程

9、og32log33=1，z=cos20，zyx故选：A点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用3（5分）下列说法错误的是（）A若命题p：xR，x2x+1=0，则p：xR，x2x+10B“sin=”是“=30”的充分不必要条件C命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”D已知p：xR，cosx=1，q：xR，x2x+10，则“pq”为假命题考点：特称命题；命题的否定分析：利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；解答：解：对于A，命题p：

10、xR，x2x+1=0，则p：xR，x2x+10，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确对于B，“sin=”则不一定是30，而“=30”则sin=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”判断正确对于D，p：xR，cosx=1，q：xR，x2x+10，则“pq”一假就假，所以为假命题，D正确错误命题是B故选B点评：本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查4（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D1考点：余弦定理专题：三角函数的求值分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC

11、的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可解答：解：钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选：B点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数

12、间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5（5分）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案解答：解：f（0）=e03=20 f（1）=e1+430根所在的区间x0（0，1）排除A选项又根所在的区间x0（0，），排除D选项最后计算出，得出选项C符合；故选C点评：e=2.71828是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求6（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1

13、）且（23），则实数k=（）AB0C3D考点：平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可解答：解：=（k，3），=（1，4），=（2，1）23=（2k3，6），（23），（23）=02（2k3）+1（6）=0，解得，k=3故选：C点评：本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错7（5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD考点：y=Asin（x+）中参数的物理

14、意义专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本题的答案解答：解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故选：A点评：本题给出y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题8（5分）设

15、函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x）=f（x+4），当 x（2，0）时，f（x）=2x，则ff的值为（）ABC2D2考点：函数的值专题：计算题分析：函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；对任意xR都有f（x）=f（x+4），可得函数的周期为4，由此可得结论解答：解：由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0对任意xR都有f（x）=f（x+4），函数的周期为4，f=f（4503）=f（0）=0当x（2，0）时，f（x）=2x，f（1）=，f（1）=f=f（4503+1）=f（1）=ff=故选B点评：本题考查函数的奇偶性与周期性，考查转化计算能力，

16、属于基础题9（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150考点：余弦定理的应用专题：综合题分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A解答：解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题10（5分）当a0时，函数f（x）=（x22ax）ex的图象大致是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；指数函数综合题；导数的乘法与除法法则专题：函数的性质及

17、应用；导数的概念及应用分析：利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象解答：解：由f（x）=0，解得x22ax=0，即x=0或x=2a，a0，函数f（x）有两个零点，A，C不正确设a=1，则f（x）=（x22x）ex，f（x）=（x22）ex，由f（x）=（x22）ex0，解得x或x由f（x）=（x22）ex0，解得，即x=是函数的一个极大值点，D不成立，排除D故选B点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强11（5分）若把函数的图象向右平移m（m0）个单位，使点为其对称中心，则m的最小值是（）ABCD

18、考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性专题：计算题分析：将题目中的“函数y=cosxsinx+1”先化成一个角的三角函数的形式，进而利用三角函数对称性加以解决解答：解：y=cosxsinx+1=2cos（x+）+1向右平移m（m0）个单位得：y=2cos（xm+）+1当x=时，y=2cos（ m+）+1=1，cos（m+）=0，得（m+）=m=故选D点评：三角函数的图象和性质是2015届高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来，本题主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用12（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，

19、则m的取值范围是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）考点：正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范围解答：解：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故选：C点评：本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题

20、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）（+2x）dx=1+ln2考点：定积分专题：导数的综合应用分析：找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算解答：解：（+2x）dx=ln（x+1）+x2=1+ln2；故答案为：1+ln2点评：本题考查了定积分的运算，熟练找出被积函数的原函数是求定积分的关键14（5分）已知点P（1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=2x+1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程解答：解：由于点P（1，1）在曲线

21、y=上，则1=，得a=2，即有y=，导数y=，则曲线在点P处的切线斜率为k=2即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故答案为：y=2x+1点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的形式，以及运算能力，属于基础题15（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是22考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由=3，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，=3，=2，构造方程，进而可得答案解答：解：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，=（+）（）=|2|2=2512=2，故=22，故答案为：

22、22点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=，是解答的关键16（5分）给定下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；若a、为锐角，则；若A、B是ABC的两个内角，且sinAsinB，则BCAC；若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2c20，则ABC一定是钝角三角形其中真命题的序号是考点：命题的真假判断与应用；弧度制；扇形面积公式；两角和与差的正切函数；正弦定理；余弦定理分析：根据扇形的面积公式得s=1故错，先得+2=（+）+，则tan（+）+，tan（+）=求出其正切值，因为、为锐角，得到+2即可；根据

23、正弦定理得，因为sinAsinB，得到BCAC；根据余弦定理得cosC=，因为a2+b2c20，而2ab0，得到cosC0，因为C（0，）所以C为钝角解答：解：由扇形的面积公式s=1故错误；因为+2=（+）+，则tan（+）+=1，又因为、为锐角，所以+2=，故正确；根据正弦定理得，因为sinAsinB，得到BCAC故正确；根据余弦定理得cosC=，因为a2+b2c20，而2ab0，得到cosC0，因为C（0，）所以C为钝角故正确故答案为点评：考查学生掌握扇形面积公式、两角和的正切函数公式的能力，以及正弦余弦定理的运用能力三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

24、算步骤）.17（12分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，）（）当时，求|的值；（）求函数f（x）=的最小正周期和单调递增区间考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；复合三角函数的单调性专题：平面向量及应用分析：（）由已知得，而|=，代入可得；（）化简可得f（x）=sin（2x+）2，易得周期和单调区间解答：解：（）由已知得：，所以，|=；（）f（x）=sinxcosxsin2x1=sin（2x+）2，所以函数的最小正周期为=，由2k2x+2k+，解得kxk+，kZ故函数的单调递增区间为k，k+，kZ点评：本题考查三角函数的运算和向量的结合，属基础题18（12分）已知函数f（x）

25、=alnx+x（a为实常数）（1）若a=1，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若直线y=2x1是曲线y=f（x）的切线，求a的值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：（1）把a=1代入函数f（x）=alnx+x，然后对其进行求导，利用导数研究函数f（x）的单调递减区间；（2）已知直线y=2x1是曲线y=f（x）的切线，根据导数与直线斜率的关系可得切点坐标，从而求出a值；解答：解：（1）当a=1代入可得f（x）=alnx+x=lnx+x，（x0）f（x）=+1=，令f（x）0，可得0x1，函数f（x）的单调递减区间为：（0，1；（2）设切点

26、为（x0，2x01），f（x）=1+，直线y=2x1是曲线y=f（x）的切线，1+=2，x0=a，又2x01=alnx0+x0，可得alnaa+1=0，设y=xlnxx+1得y=lnx，当x1时，y0，y=xlnxx+1单调递增，0x1时，y0，y为单调递减，y=xlnxx+1有唯一的零点x=1，得a=1；点评：此题主要考查利用导数研究切线的方程，以及单调区间，是一道基础题，比较简单；19（12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为S=accosB（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且A，求边c的取值范围考点：正弦定理；余弦定理专题：解

27、三角形分析：（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论解答：解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0B，B=（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又A+B=，sin（A）=2sinA，化简可得tanA=，而0A，A=，C=解法2：由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=a2+4a22a2=3a2，b=，a：b： c=1：，知A=，C=（2）由正弦定理得

28、，即c=，由C=A，得=+1又由A，知1tanA，故c2，点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理20（12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设4名考生选做每一道题的概率均为（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差分析：（1）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，进而分析可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件A、B相互独立

29、，由互斥事件的概率计算方法，可得答案；（2）根据题意，分析可得随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，且，进而可得分步列，计算可得答案解答：解：（1）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则“甲选做第22题”为，“乙选做第22题”为，进而可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件A、B相互独立=；（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，且变量的分布列为：（或）点评：本题考查对立事件、相互独立事件、互斥事件的概率的计算及分步列的运用，有一定的综合性，需要加强学生的这方面的训练21（12分）已知函数f（x）=（x23x+3）ex定义域为2，t（t2），设f（

30、2）=m，f（t）=n（）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在2，t上为单调函数；（）求证：nm；（）求证：对于任意的t2，总存x0（2，t），满足，并确定这样的x0的个数考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：压轴题分析：（）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调区间的关系确定t的取值范围，（）运用函数的极小值进行证明，（）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行判定解答：（）解：因为f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex，由f（x）0x1或x0，由f（x）00x1，函数f（x）在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，函数f

31、（x）在2，t上为单调函数，2t0，（）证：因为函数f（x）在（，0）（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（x）在x=1处取得极小值e，又f（2）=13e2e，所以f（x）在2，+）上的最小值为f（2），从而当t2时，f（2）f（t），即mn，（）证：因为，即为x02x0=，令g（x）=x2x，从而问题转化为证明方程g（x）=0在（2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（2）=6（t1）2=，g（t）=t（t1）=，所以当t4或2t1时，g（2）g（t）0，所以g（x）=0在（2，t）上有解，且只有一解，当1t4时，g（2）0且g（t）0，但由于g（0）=0，所以g（x）=0在（

32、2，t）上有解，且有两解，当t=1时，g（x）=x2x=0，解得x=0或1，所以g（x）=0在（2，t）上有且只有一解，当t=4时，g（x）=x2x6=0，所以g（x）=0在（2，t）上也有且只有一解，综上所述，对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足，且当t4或2t1时，有唯一的x0适合题意，当1t4时，有两个x0适合题意点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的方法及推理和运算能力四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O

33、相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定专题：选作题；立体几何分析：（）连接OE，OA，证明OEBC，可得E是的中点，从而BE=EC；（）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得ADDE=2PB2解答：证明：（）连接OE，OA，则OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D为PC的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=90，OEBC，E是的中点，BE=EC；（）PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C

34、，PA2=PBPC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BDDC=PB2PB，ADDE=BDDC，ADDE=2PB2点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l和圆C的极坐标方程；（）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角0，2）考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：（）把直线l的参数方程消去参数，化为直角

35、坐标方程，再把x=cos、y=sin代入化简可得直线的极坐标方程；再把圆C的直角坐标方程化为极坐标方程（）把直线和曲线的极坐标方程联立方程组，求得cos（）=，结合0，2），可得的值，从而求得l和圆C的交点的极坐标解答：解：（）把直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x+y2=0，把x=cos、y=sin代入化简可得 cos+sin2=0，即cos（）=1圆C的方程为x2+y2=4化为极坐标方程为2=4，即 =2 （）由，求得cos（）=结合0，2）可得=，或 =，=0，或=直线l和圆C的图象的交点的极坐标为（2，0）、（2，）点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方

36、程的方法，极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题选修4-5：不等式选讲24（）解不等式|2+x|+|2x|4；（）a，bR+，证明：a2+b2（a+b）考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用；推理和证明分析：（）通过对自变量x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，再解相应的不等式，最后取其并集即可；（）利用作差法，作差后化积，分析判断证明即可解答：解：（I）|2+x|+|2x|=（2分），由|2+x|+|2x|4得：或或，解得x=2或2x2，原不等式的解为：2x2（5分）（II）证明：=（）（）=（）（）（a+b）=（a+b）0，a2+b2（a+b）（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明，考查分类讨论思想与作差法证明不等式，属于中档题

展开阅读全文