1、专题九 不等式（一）高考考点解读 高考考点 1.不等式及其关系 2.基本不等式与不等式的综合应用 考点解读1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质.2.了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.考点解读3.掌握基本不等式，能用基本不等式解决最值问题.（二）核心知识整合 考点1：不等式及其关系1.不等式的基本性质性质 1 如果 ab，那么ba；如果 ba，那么 ab.即 abba.性质 2 如果 ab，bc，那么 ac.即 ab bcac，.性质 3 如果 ab，那么 acbc.性质 4 如果
2、ab，0c ，那么 acbc；如果 ab，0c ，那么 acbc.性质 5 如果 ab，cd，那么 acbd.性质 6 如果0ab，0cd，那么 acbd.性质 7 如果0ab，那么(2)nnabnnN，.2.两个实数比较大小的方法（1）作差法(,)a bR0abab ；0abab；0abab.（2）作商法(,0)aR b1aabb 1aabb 1aabb 3不等式的倒数和分式性质（1）倒数性质：110,0aabab，110,abab.（2）有关分式的性质：若0,0abm，则,(0)bbm bbm bmaam aam,(0)aam aam bmbbm bbm 4.不等式的解法（1）二次函数与一
3、元二次方程、不等式的解的对应关系（2）分式不等式的解法()(1)0(0)()()0(0)()()(2)0(0)()()0(0)()0)()f xf xg xg xf xf xg xg xg x（3）绝对值不等式的解法22()()()()()()()()()()()()()()()f xg xf xg xf xg xf xg xf xg xf xg xg xf xg x 或含两个或者两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法脱去绝对值符号求解，也可以用图像法求解.解题技巧关于用零点分段解绝对值不等式的步骤1求零点；2划区间，去绝对值符号；3分别解去掉绝对值符号的不等式；4取每个结果的并集，注
4、 意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值1.对于实数 a，b，c，下列说法中错误的是()A.若 abc，0abc，则 abacB.若1a ，则11a C.若0ab，则 11abD.若 ab，11ab，则0ab 本题考查不等式的性质.对于 A 项，因为 abc，0abc，所以0a ，所以 abac，故 A项正确；对于 B 项，因为1a ，所以 11a，则11a ，故 B 项错误；对于 C 项，由0ab 知0ab ，因此11ababab，即 11ab成立，故 C 项正确；对于 D 项，若 ab，则0ab，又 11ab，所以 110ab，所以0baab，又0ab，所以0ab ，故 D 项正确.故选 B.
5、2.下列说法正确的有()若|ab，则22ab；ab，cd，则 acbd；若0ab，0cd，则 acbd；若0ab，0c ，则 ccab.A.B.C.D.对于，取0a ，2b ，则22ab，错误；对于，取0ac，1bd ，则 acbd，错误；对于，0ab，0cd，0ab ，0cd ，acbd，正确；对于，由0ab，两边同乘 1ab，得 11ab，0c，ccab，正确.故选 C.（二）核心知识整合 考点 2：基本不等式与不等式的综合应用 1.基本不等式（1）若00ab，2abab，当且仅当 ab 时，等号成立.其中，2ab叫做正数 a，b 的算术平均数，ab 叫做正数 a，b 的几何平均数.（2）
6、基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.几个重要的不等式22(1)2(,)abab a bR(2)2(,)aba bba同号2(3)(,)2ababa bR222(4)(,(0,)1122abababa bab厖?.3利用基本不等式求最值已知0,0ab，（1）当 abS时，2Sab，24Sab，当且仅当 a=b 时等号成立.（2）当 abG时，2abG，2abG，当且仅当a=b时等号成立.（3）连续使用基本不等式时，等号要同时成立.4.不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题（1）恒成立问题：若()f x 在区间 D 上存在最小值，则不等式()f xA在区间 D 上恒成立m
7、in()()f xA xD.若()f x 在区间 D 上存在最大值，则不等式()f xB在区间 D 上恒成立max()()f xB xD.（2）能成立问题：若()f x 在区间 D 上存在最大值，则在区间 D 上存在实数 x 使不等式()f xA成立max()()f xA xD.若()f x 在区间 D 上存在最小值，则在区间 D 上存在实数 x使不等式()f xB成立min()()f xB xD.（3）恰成立问题：不等式()f xA恰在区间 D 上成立，()f xA的解集为 D,不等式()f xB恰在区间 D 上成立，()f xB的解集为 D,1.已知0a，0b，1c ，22ab，则 122
8、1cabc的最小值为()A.92B.2C.6D.212 1211212219(2)(5)(54)2222baabababab，当且仅当23ab时等号成立，故 1229299(1)2921(1)212122122cccabccc，当且仅当 9(1)221cc，即53c 且23ab时，等号成立，故最小值为 212.故选 D.2.已知0 x ，0y，且4xy，则 19xy的最小值为()A.2B.3C.4D.8 因为4xy，所以 1911919()1044yxxyxyxyxy.因为0 x ，0y ，所以9926yxyxxyxy，当且仅当1x ，3y 时，等号成立，故 19xy的最小值为 4.故选 C.谢谢观看
