1、2015年安徽省“江南十校”高三联考数 学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数（其中，为虚数单位）的实部与虚部相等，则（ ）A B C D2、已知命题，有，命题是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D3、下列结论正确的是（ ）A若直线平面，直线平面，则B若直线平面，直线平面，则C若两直线、与平面所成的角相等，则D若直线上两个不同的点、到平面的距离相等，则4、已知四个函数，在上的图象如下，则函数与序号匹配正确的是（ ）A，B，C，D，5、某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建
2、设了一条人行地下通道地下通道设计三视图中的主（正）视图（其中上部分曲线近似为抛物线）和侧（左）视图如下（单位：），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A B C D6、已知点，点为平面区域上的一个动点，则的最小值是（ ）A B C D7、已知函数（），若导函数在区间上有最大值，则导函数在区间上的最小值为（ ）A B C D8、在二项式（）的展开式中，常数项为，则的值为（ ）A B C D9、某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A B C D10、以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左
3、、右焦点分别是、已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知随机变量，若，则 12、运行如右图所示的程序框图后，输出的结果是 13、已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是，则曲线上到直线的距离为的点个数有 个14、对于（为公比）的无穷等比数列（即项数是无穷项），我们定义（其中是数列的前项的和）为它的各项的和，记为，即则循环小数的分数形式是 15、在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面上运动现有下列命题：若点总保持，则动点的轨迹所在曲线是直线；若点到点的距离为，则动点的轨迹所在曲线是圆；若满足，则动点的轨迹所在
4、曲线是椭圆；若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在曲线是双曲线；若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是抛物线其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数（），其图象过点求函数在上的单调递减区间；若，求的值17、（本小题满分12分）某校为了解届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为求该校报考飞行员的总人数；若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据
5、，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选人，设表示体重超过的学生人数，求的数学期望与方差18、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为设抛物线上任一点，求证：以为切点与抛物线相切的切线方程是；若过动点（）的直线与抛物线相切，试判断直线与直线的位置关系，并予以证明19、（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面证明：；若，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积20、（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最大值；若，证明：；若，且，证明：21、（本小题满分14分）已知数列满足，（）证明：数列是等比数列；令，数列的前项和为，证明：；证明：当时
6、，2015年安徽省“江南十校”高三联考数 学（理科）试题答案一、 选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分) 题号12345678910选项ACBDADCBDA1. 答案A 解析：由条件得， .2. 答案C 解析：命题为真，命题为假.3. 答案B 解析：A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交.4.答案D 解析：图像是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有；图像恒在轴上方，即在上函数值恒大于，符合的函数有和，又图像过定点，其对应函数只能是，那图像对应，图像对应函数.5.答案A 解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，
7、易得抛物线过点，其方程为，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积，下部分矩形面积，故挖掘的总土方数为.6.答案D 解析：不等式组表示的平面区域如图,结合图像可知的最小值为点A到直线的距离，即.7.答案C 解析：，令是奇函数，由的最大值为10知：的最大值为，最小值为，从而的最小值为.8. 答案B 解析：展开式中第项是，则 9.答案D 解析：.10.答案A 解析：双曲线方程为，=4由可得,得MP平分，又结合平面几何知识可得，的内心在直线上；所以点M(2,1)就是的内心。故二填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.答案 解析：由对称性.12.答案0 解析：,由于周期为8，所以.1
8、3.答案2 解析：直线的方程是，曲线的方程：，即以为圆心，5为半径的圆.又圆心到直线的距离是，故曲线上到直线的距离为4的点有2个.14.答案 解析：= 15.答案 解析：中因，所以动点的轨迹所在曲线是直线，正确；中满足到点的距离为的点集是球，所以点应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；满足条件的点应为以为轴，以为母线的圆锥，平面是一个与母线平行的平面，又点在所在的平面上，故点轨迹所在曲线是抛物线，错误；到直线的距离，即到点的距离与到直线的距离比为，所以动点的轨迹所在曲线是以为焦点，以直线为准线的双曲线，正确；如图建立空间直角坐标系，作，连接PF，设点坐标为，由得，即，所以点轨迹所在
9、曲线是双曲线，错误.三解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（） 2分由图像过点知：所以 4分令即在上的单调递减区间是 6分（）因为则 8分由知 10分所以12分17. （本小题满分12分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为，前三个小组的频率为则 解得 4分由于，故 6分（）由（）知，一个报考学生的体重超过公斤的概率为， 由题意知服从二项分布即：8分 12分18. （本小题满分12分）证明：（）由抛物线：得，则，在点切线的斜率，切线方程是，即又点是抛物线上一点， 切线方程是，即 6分（也可联立方程证得）（）直线与直线位置关系是垂直. 由（）得，设切点为，则切线方程为，
10、切线的斜率， 点，又点，此时， 10分直线直线 12分19. （本小题满分12分）（）证明：是圆的直径又平面 又平面，且平面又平面 5分（）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示则，由（）可得，平面平面的一个法向量是设为平面的一个法向量由条件得， 即 不妨令，则，又二面角所成角的正切值是 得 9分 该几何体的体积是 12分（本小题也可用几何法求得的长）20.（本小题满分13分）解：（）在递增，在上递减， 从而的最大值是 4分（）令，即当时，即. 9分（）依题意得：，从而，由（）知，又 即 13分21.（本小题满分14分）解析：（）两边同除得， 即 也即又 数列是以1为首项，3为公比的等比数列.3分（）由（）得， 4分（）原不等式即为：先用数学归纳法证明不等式：当时， 6分证明过程如下：当时，左边=，不等式成立假设时，不等式成立，即则时，左边=当时，不等式也成立.因此，当时， 8分显然，当时，当时，又当时，左边=，不等式成立故原不等式成立. 9分（）由此可得， 方法一：当 将上面式子累加得，又 =即故原不等式成立. 14分方法二： 由此可发现，且当时，令则又又故当时，. 14分
