1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)的虚部是（ ）A B2 C D【答案】A考点：复数的基本概念2.如图所示的结构图中“综合办公室”的“下位”要素是（ ）A总经理 B职能管理部门、技术研发部门C市场营销部门 D职能管理部门、市场营销部门、工程部门、技术研发部门【答案】D【解析】试题分析：按照结构图的表示一目了然，读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选D考点：结构图3.“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分
2、析：；但，不一定得到；故选B考点：充要条件4.若双曲线的一条渐近线为，则双曲线方程为（ ）A B C D【答案】D考点：双曲线的简单性质5.“正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提 矩形的四个内角相等小前提 正方形是矩形结论 正方形的四个内角相等故选C考点：简易逻辑6.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是（ ）A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称【答案】A考点：正弦函数的性质7.在一段时间内，分5次测得某种商品
3、的价格（万元）和需求量（吨）之间的一组数据为：价格1.41.61.822.2需求量121073若关于的线性回归方程为，则上表中的值为（ ）A7.4 B5.1 C5 D4【答案】C【解析】试题分析：由题意，关于的线性回归方程为故选C考点：线性回归方程8.在中，角所对的边长分别为，若，则（ ）A B C D与的大小关系不能确定【答案】B考点：余弦定理9.函数在区间上的图象大致是（ ）【答案】B【解析】试题分析：，则是偶函数，故排除C当时，故排除D；开始时，函数是增函数，由此排除A故选B考点：函数的图像10.已知平面上两点，给出下列方程： 则上述方程的曲线上存在点满足的方程有（ ）A1个 B2个 C
4、3个 D4个【答案】B考点：椭圆的定义11.已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，当的周长最大时，直线的方程为（ ）A B C D【答案】D考点：椭圆的简单性质12.定义在上的函数，若对任意，都有，则称为“函数”，给出下列函数：；，其中是“函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：对于任意给定的不等实数，不等式x恒成立，不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的增函数则函数在定义域上不单调函数单调递增，满足条件为增函数，满足条件，当时，函数单调递增，满足条件故选C考点：函数的单调性【名师点睛】本题主要考查函数单调性的应用，属中档题.解题时将条件转化为函数的单调性的形式是解
5、决本题的关键第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.复数的共轭复数为 【答案】【解析】试题分析：由共轭复数得定义可知复数的共轭复数为考点：共轭复数14.在平面直角坐标系中，半径为以点为圆心的圆的标准方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，半径为以为球心的球的标准方程为 .【答案】考点：类比推理15.将全体正整数排成一个如下的三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵的第20行中从左到右的第10个数是 .【答案】200考点：归纳推理16.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 .【答案】【解
6、析】试题分析：在直角坐标系中，分别画出的图象和直线，当直线经过点时，即，直线和曲线有两个交点，当直线与在相切，设切点为由的导数为，切线的斜率为，又，解得要使直线和曲线有三个交点，则的范围是考点：函数的零点与方程根的关系【点评】本题考查函数和方程的转化思想，主要考查图象的交点个数问题，属中档题.解题时运用数形结合思想方法是解题的关键三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数的最小值为.()求的值；()若存在两个正数使得，求最小值.【答案】（1） (2) 最小值为8考点：绝对值不等式的性质，基本不等式18.某校调查高二学生就读文理科与性别之间
7、的关系，高二年段共有学生400人，其中选择理科同学有240人，男女学生人数比例为2:1，其余选择文科，男女学生人数比例为1:1.()根据以上数据完成下面的列联表：理科文科合计男生女生合计()能否有99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系？【答案】()见解析()能有99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系考点：列联表, 检验19.在数列中，.()求证：数列为等差数列并求的通项公式；()求证：数列中任意连续三项均不能成为等差数列.【答案】() ()利用反证法证明【解析】考点：等差数列的通项公式，反证法20.已知函数.()若不等式有解，求实数的取值范围；()研究函
8、数的极值点个数情况.【答案】（）；() 时，有0个极值点；时，有0个极值点；时，有两个极值点；时，有一个极值点【解析】试题分析：（）有解等价于有解，即，构造新函数，求导研究其单调性，可知时，即.() )令即，得到，构造求导，研究其单调性，即可得到函数的极值点个数情况试题解析：（）有解等价于有解，即，设，则，当时，；当时，所以当时，即.(2)令得到，得到，,当时，；当时，又，所以时，无解，有0个极值点；时，有一解，但不是极值点；时，有二解，有两个极值点；时，有一解，有一个极值点.考点：利用导数研究函数的性质21.已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.()若线段中点的横坐标是，求直线的方程
9、；()在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】()直线的方程为或，()在轴上存在定点，使为常数.设，则由线段中点的横坐标是，得，解得，适合（1）所以直线的方程为或考点：直线的方程，直线与椭圆的位置关系22.已知函数.()当时，求函数的单调区间和极值；()若最小值为0，求实数的值.()求证：.【答案】() 数的单调增区间为，单调减区间为，函数的极小值为，无极大值. () ()见解析 ()依题意有：，当时，则在单调递增，在递减，无最小值，不合题意.当时，令得：.当，即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得：，当即时，函数在单调递减，在单调递增，综上所述：.考点：利用导数研究函数的性质