1、第七章 直线和圆的方程7-1直线的方程一、知识要点1、倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为.斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式:k=tan 若x1x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900.3方向向量:过两点的直线的方向向量为 ,用斜率表示也就是 4直线方程的几种形式: 点斜式_ _ , 斜截式_ _,适用范围_ _， 两点式_ _,适用范围_ _ 截距式_ _,适用范围
2、_ _一般式:, 适用所有的直线几种特殊的直线方程平行与轴的直线_ _; 轴_ 平行与轴的直线_ _；轴_ _ 经过原点(不包括坐标轴)的直线_ 二、例与练1（1）平面上有相异的两点A(cos，sin2）和B（0，1），则直线AB倾斜角的范围是 （2）设则直线yxcosm的倾斜角的取值范围是（ ） A、() B、 C、 D （3）已知点在曲线上移动，设点处切线倾角为，求倾角为的取值范围。（4）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D （5）若直线与连接点的线段有公共点，求的取值范围。（6）若直线与连接点的线段没有公共点，求的取值范围。（7）已知A(7
3、，1)，B(1，4)，直线与线段AB交于点C，且，则a等于_2.求满足下列条件的直线方程。（1一条直线经过P（3，2），并且倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍（2）与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程。3 已知直线过和两点，直线过点且绕点按逆时针方向旋转到与重合时，所转的最小正角为，求直线的斜率。4过点作直线，使之被直线，所截得线段被点平分，求直线得方程.5.过点P（2，1）的直线L交X轴、Y轴的正半轴于A、B两点，求使：（1）AOB面积最小时L的方程（2）最小时L的方程6.、过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之
4、和最小时，求此直线方程.7.若直线满足如下条件，分别求出其方程（1）、直线过点和一、二、四象限，若直线的横截距与纵截距之和为6，求直线的方程。（2）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为6；（3）过点且横截距与纵截距相等的直线方程；（4）经过两直线11x+3y7=0和12x+y19=0的交点，且与A（3，2），B（1，6）等距离的直线的方程是 。2 直线与直线的位置关系一、知识要点（一）平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。1、当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定方程条件关系l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+
5、B2y+C2=0平 行K1=k2且b1b2重 合K1=k2且b1=b2相 交K1k2垂 直K1k2=-1A1A2+B1B2=02、当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。(二)点到直线的距离、直线与直线的距离1、 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为：d=2、直线l1l2，且其方程分别为l1：Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0,则l1与l2的距离为：d=（三）两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。二、基本训练 1点(1，1)到直线xy10的距离是( )(A) (B) (C) (D)2点（4，a）到直线4x3y=1
6、的距离不大于3，则实数a的取值范围是 （ ）(A)2，12 (B)1，12 (C)0，10 (D)1，93（1）点A（1，3），B（5，2），点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为(A)(4,0) (B)(13,0) (C)(5,0) (D)(1,0)（2）点A（1，3），B（5，2），点P在x轴上使|AP|+|BP|最小，则P的坐标 4、两直线的斜率相等是两直线平行的：（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要5“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( ) （A）充分必要条件 （B）充分而不必
7、要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件6已知两条直线，直线，则是直线 的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分也不必要条件7.已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2（B）1（C）0（D）8.设方程f(x, y)=0表示定直线，M(x0, y0)是直线L外的定点，则方程f(x, y)f(x0, y0)=0表示直线：（ ） A、过M与l相交，但与l不垂直 B、过M且与l垂直 C、过M与l平行 D、以上都不对9、过L1：3x5y10=0和L2：x+y+1=0的交点，且平行于L3：x+2y5=0的直线方程为 。11.已知直线的方向向量为，直线的方向向量为若直线经过
8、点（0，5）且，则直线的方程为( ) 三、例题分析.1、已知两条直线，求分别满足下列条件a、b的值。（1）直线过，并且直线与直线垂直；（2）直线与直线平行，并且坐标原点到直线、的距离相等。2已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在的直线方程3、已知直线，求与已知直线平行，与两坐标轴相交于A、B两点，且三角形ABO的面积是6的直线方程。4在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。5（1）直线关于轴对称的直线方程为 （2）直线关于轴对称的直线方程为 （3）直线关于原点对称的
9、直线方程为 （4）直线关于轴对称的直线方程为 （5）直线关于轴对称的直线方程为 6.（1）求直线关于点对称的直线方程；（2） 求点关于直线对称的点的坐标；（3） 求与直线关于直线对称的直线方程.7.、求证：不论a, b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+ab=0均通过一定点，并求此定点坐标。7-4 圆的方程一、 知识要点1、 圆心为，半径为r的圆的标准方程为：.特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：.2、 圆的一般方程，圆心为点，半径，其中.3、 二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：、项项的系数相同且不为0，即；、没有xy项，即B=0；、.4、 圆的参数方程为(为参数).特殊地，的
10、参数方程为(为参数).5 圆的弦长公式： 二、基本训练1曲线C:(为参数)的普通方程为 ( C )(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x-1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=12若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ B ） A BC D3经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ C ）A.x-y+1=0B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=04.圆关于直线对称的圆的方程是（C） 5.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦
11、分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（B）（A）10（B）20（C）30（D）406.圆的圆心坐标为 （3，2） ，和圆C关于直线对称的圆C的普通方程是 . （x2）2（y3）2167.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是8.已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 9.已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a= .-2四、例题分析1、求下列条件所决定的圆的方程 (1)已知圆过两点,且它的圆心在直线上（2）的三顶点分别是，求它的外接圆的方程；(3)圆心为且与直线相切的圆的方程是 (4)求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的
12、方程。（5）已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，求圆的方程。2.圆截州所得弦长为2；圆被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程.3.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围； （）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0
13、，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）4圆与圆的半径都是1，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求出动点的轨迹方程7-5 直线与圆、圆与圆的位置关系一、知识要点1、直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r0相交d0相离drRr 外切dRr相交RrdRr内切dRr 内含d
14、Rr二、例与练 1.直线与圆相交于A、B两点，则 2 .2.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_0_3.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 4.直线与圆相切，则实数等于（ C ）A或B或C或D或5.圆O1:和圆O2: 的位置关系是（ B ）(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切6.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ C ） A BCD7.若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 .（0，）8.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是cA. B. C. D. 9.若直线与曲线（）
15、有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（A） （B）（C） （D）10若直线与圆C:有两个不同交点，则点P(a,b)与圆C的位置关系是（ ）A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定11圆上到直线的距离为的点共有 个。12若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线斜率的取值范围是 13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_（-13，13）。14.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A15由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1 B C D16.过点（1，）的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率17. 从圆外一点向圆引割线，交该圆于A、B，求弦AB的中点轨迹方程。18矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程19、直线与圆相交于A，B两点（其中，是实数），且是直角三角形（是坐标原点），求点与点之间距离的最大值.20已知动圆C经过点F（0，1），并且与直线相切，若直线与圆C有公共点，求圆C的面积的最小值.
