1、高考资源网（） 您身边的高考专家6.5合情推理与演绎推理一、选择题1(2015山东检测)下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2如图是2015年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是()3如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的
2、和，如，,，则第7行第4个数(从左往右数)为()A. B.C. D.4(2015石景山期末) 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论：2 0150；22；Z01234；整数a，b属于同一“类”的充要条件是ab0其中，正确结论的个数为()A1 B2C3 D45(2015西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第60个“整数对”是()A(7，5) B(5，7)C(2，10) D(10，1
3、)答案：1B2.A3.A4.C5. B二、填空题6仔细观察下面和的排列规律：若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_7在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_8分形几何学是数学家伯努瓦曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，按照图甲所示的分形规律可得图乙
4、所示的一个树形图易知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数比如第一行记为(1，0)，第二行记为(2，1)，第三行记为(5，4)(1)第四行的白圈与黑圈的“坐标”为_；(2)照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为_答案：6147.SSSS8(1)(14，13)(2)(nN*)三、解答题9某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；si
5、n2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos (30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos (30)sin2(cos 30cos sin30sin )2sin(cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.10对于三次函数
6、f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心；(2)计算fffff.解析：(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f31.由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1)，知函数f(x)x3x23x的对称中心为，
7、所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff22 0162 016.11已知点M(k，l)、P(m，n)是曲线C上的两点(klmn0)，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E(xE，0)和点F(xF，0)，(1)用k、l、m、n分别表示xE和xF；(2)当曲线C的方程分别为：x2y2R2(R0)，1(ab0)时，探究xExF的值是否与点M、N、P的位置相关；(3)类比(2)的探究过程，当曲线C的方程为y22px(p0)时，探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论(只要求写出你的探究结论，无须证明)解析：(1)依题意N(k，l)，又由klmn0及MP、NP与x轴有交点知：M、P、N为不同点，直线PM的方程为y(xm)n，则xE，同理可得xF.(2)M，P在圆C：x2y2R2上，xExFR2(定值)xExF的值与点M、N、P位置无关同理由M、P在椭圆C：1(ab0)上，得xExFa2(定值)xExF的值与点M、N、P位置无关(3)一个探究结论是：xExF0.证明如下：依题意，xE，xF.M、P在抛物线C：y22px(p0)上，n22pm，l22pk.xExF0.xExF为定值高考资源网版权所有，侵权必究！
