1、周周测11直线与圆的方程综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019大庆质检在平面直角坐标系中，与原点位于直线3x2y50同一侧的点是()A(3,4) B(3，2)C(3，4) D(0，3)答案：A解析：因为3020550,3(3)24540,3(3)2(2)580,3(3)2(4)5120,302(3)510，所以选A.22019广东七校联考(二)若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A(2,1)B(1,2)C(，0)D(，2)(1，)答案：A解析：解法一过点P(1a,1a
2、)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即0，即0，解得2a1，故选A.解法二当a0时，P(1,1)，Q(3,0)，因为kPQ0)与l2：2xny60之间的距离是，则mn()A0 B1C2 D1答案：C解析：因为l1，l2平行，所以1n2(2)，1(6)2m，解得n4，m3，所以直线l2：x2y30.又l1，l2之间的距离是，所以，得m2或m8(舍去)，所以mn2，故选C.62019安徽黄山屯溪一中月考若曲线x2y26x0(y0)与直线yk(x2)有公共点，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案：C解析：x2y26x0(y0)可化为(x3)2y29(y0)，曲线表示圆心
3、为(3,0)，半径为3的上半圆，它与直线yk(x2)有公共点的充要条件是：圆心(3,0)到直线yk(x2)的距离d3，且k0，3，且k0，解得00)，则“r3”是“O1与O2相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：由题知，O1的圆心为O1(3,0)，半径为2，O2的圆心为O2(0,4)，半径为r.若O1与O2相切，则|O1O2|r2或|O1O2|r2|，解得r3或7，所以“r3”是“O1与O2相切”的充分不必要条件8若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.答案：D解析：因为圆心(0,0)到
4、直线axbyc0的距离d，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于，所以弦长为.92018全国卷直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3答案：A解析：设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得AB2，所以ABP面积的最大值为ABdmax6，ABP面积的最小值为ABdmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6故选A.102019贵州遵义航天高级中学月考在直角坐标平
5、面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2的值为()A. B.C5 D10答案：D解析：在平面内，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30相交于点M，P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，M位于以PQ为直径的圆上，|PQ|，|MP|2|MQ|210，故选D.11一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或答案：D解析：点A(2，3)关于y轴的对称点为A(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)
6、，即kxy2k30.反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，圆心(3,2)到直线的距离d1，化简得24k250k240，解得k或.122019辽宁凌源联考已知直线l：xy10截圆：x2y2r2(r0)所得的弦长为，点M，N在圆上，且直线l：(12m)x(m1)y3m0过定点P，若PMPN，则|MN|的取值范围为()A2，2 B2，2C， D，答案：D解析：依题意得2，解得r2.因为直线l：(12m)x(m1)y3m0过定点P，所以P(1,1)，设MN的中点为Q(x，y)，则OM2OQ2MQ2OQ2PQ2，即4x2y2(x1)2(y1)2，化简可得22，所以点Q的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以
7、|PQ|的取值范围为，|MN|的取值范围为，故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132019黑龙江伊春月考若A(2,2)，B(a,0)，c(0，b)(ab0)三点共线，则_.答案：解析：因为B(a,0)，C(0，b)(ab0)，所以直线BC的方程为1，过A(2,2)，所以1，即.142019安徽庐江四校联考过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_答案：xy10或2xy0解析：当截距不为零时，设直线的方程为1，将(1,2)代入得a1，故直线的方程为xy10；当截距为零时，设直线的方程为ykx，将(1,2)代入得k2，故直线的方程为2xy0.1
8、52018全国卷直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.答案：2解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.圆心C(0，1)到直线xy10的距离d，|AB|222.16点P是圆(x3)2(y1)22上的动点，点Q(2,2)，O为坐标原点，则OPQ面积的最小值是_答案：2解析：因为|OQ|2，直线OQ的方程为yx，圆心(3,1)到直线OQ的距离d2，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为2，所以OPQ面积的最小值为22.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)过点M(0,1)作直
9、线，使它被两条直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程解析：过点M且与x轴垂直的直线是x0，它和直线l1，l2的交点分别是，(0,8)，显然不符合题意，故可设所求直线方程为ykx1，又设该直线与直线l1，l2分别交于A，B两点，则有由解得xA，由解得xB.因为点M平分线段AB，所以xAxB2xM，即0，解得k.故所求的直线方程为yx1，即x4y40.18(本小题满分12分)已知圆M经过A(1，2)，B(1,0)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.(1)求圆M的方程；(2)若P为圆内一点，求经过点P被圆M截得的弦长最短时的直线l的方程解析：(1)设圆M
10、的方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，则圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0，得y2EyF0，则圆在y轴上的截距之和为y1y2E.由题意有DE2，即DE2.又A(1，2)，B(1,0)在圆上，解得故所求圆M的方程为x2y22x30.(2)由(1)知，圆M的方程为(x1)2y24，圆心为M(1,0)当直线l过定点P且与过此点的圆的半径垂直时，l被圆截得的弦长最短，此时kPM，kl2，于是直线l的方程为y2(x2)，即4x2y90.19(本小题满分12分)已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PB
11、Q90，求线段PQ中点的轨迹方程解析：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标可知，P点坐标为(2x2,2y)，因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.20(本小题满分12分)已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过P点且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P
12、点的圆C的弦的中点的轨迹方程解析：(1)C的标准方程为(x2)2(y6)216，圆心坐标为(2,6)，半径r4.设l：ykx5，由直线l被C截得的弦长为4及C的半径r4知C的圆心到直线l的距离d2，2，k；当k不存在时，直线l为x0，满足题意l的方程为yx5或x0.(2)设弦的中点为M(x，y)，将ykx5代入C的方程中，得(1k2)x22(2k)x110.设弦两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)1010.M为AB的中点，x，y，消去k，得x2y22x11y300.当k不存在时，过点P的弦所在的直线为x0，代入C的方程，得y212y240，此时点M的坐
13、标为(0,6)点M(0,6)满足方程x2y22x11y300，过点P的C的弦的中点的轨迹方程为x2y22x11y300.21(本小题满分12分)已知两圆C1：x2y22x6y10和C2：x2y210x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长解析：(1)证明：圆C1的圆心C1(1,3)，半径r1，圆C2的圆心C2(5,6)，半径r24，两圆圆心距d|C1C2|5，r1r24，|r1r2|4，|r1r2|d0)，由题意得解得圆C的标准方程为(x2)2y24.(2)由消去y整理得2x22(m2)xm20.直线yxm与圆C相交于M，N两点，4(m2)28m20，解得22m0，m2(m1)(2m)(m1)20，整理得m2m10，解得m.又22m22，22m或m22.故实数m的取值范围是.
