1、四川省宜宾市叙州区第一中学 2020 届高三数学第一次适应性考试试题 文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|2302Ax xx ，集合|24BxZ xx，则RAB（）A.|03xx B.1，0
2、，1，2，3 C.0，1，2，3 D.1，2【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式，根据代表元所满足的条件，求得集合 A 和集合 B，之后利用补集和交集的定义求得结果.【详解】集合2230Ax xx|3x x或1x ，2Z44,3,2,1,0Bxxx|13RAxx，故0,1,2,3RAB 故选：C【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有解一元二次不等式求集合，集合的补集和交集的运算，属于简单题目.2.已知复数sin2019cos2019zi ，则复平面表示 z 的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由诱导公式分别判断si
3、n 20190，cos20190，由复数的几何意义即可得解.【详解】由sin 2019sin 2019 1800sin 2190 ，cos2019cos 2019 1800cos2190 ，所以 z 在复平面对应的点为sin 219,cos219，在第三象限.故选：C.【点睛】本题考查了诱导公式的应用和复数的几何意义，属于基础题.3.高中数学课程标准（2017 版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为 5 分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图()Ra
4、darChart，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图()SpiderChart，可用于对研究对象的多维分析）（）A.甲的直观想象素养高于乙 B.甲的数学建模素养优于数据分析素养 C.乙的数学建模素养与数学运算素养一样 D.乙的六大素养整体水平低于甲【答案】C【解析】【分析】由雷达图提供的信息逐项分析即可得解.【详解】对于 A 选项，甲的直观想象素养为 4 分，乙的直观想象素养为 5 分，即甲的直观想象素养低于乙，故选项 A 错误；对于 B 选项，甲的数学建模素养为 3 分，数据分析素养为 3 分，即甲的数学建模素养与数学抽象素养同一水平，故选项 B 错误；对于 C 选项，由雷达图可知，乙的数学建模素养
5、为 4 分，数学运算素养为 4 分，故选项 C 正确；对于 D 选项，乙的六大素养中只有数学运算比甲差，其余都优于甲，即乙的六大素养整体水平优于甲，故选项 D 错误.故选：C.【点睛】本题考查了统计图的应用，属于基础题.4.函数 23sin23f xx的一个单调递减区间是（）A.713,1212 B.7,12 12 C.,2 2 D.5,66 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得()f x 的一个减区间【详解】解：对于函数2()3sin23sin23cos23cos232666fxxxxx，令 2226kxk剟，kZ，解得71212kx k剟，k
6、Z，可得函数的单调递减区间为7,1212kk，kZ，令0k，可得选项 B 正确，故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题 5.若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面，则“lm”是“/l”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若lm，因为m 垂直于平面，则/l 或l；若/l，又m 垂直于平面，则lm，所以“lm”是“/l 的必要不充分条件，故选 B 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系 6.函数()21xxf xx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据导数和单调性
7、的关系，判断函数的单调性，再判断函数的变化趋势，即可得到答案【详解】解：1()22111xxxf xxx的定义域为(,1)(1,)，21()2 ln 20(1)xfxx 恒成立，()f x在(,1)，(1,)单调递增，当0 xx时，()0fx，函数单调递增，故排除C，D，当 x 时，20 x，11xx，()1f x，故排除 B，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数值的变化趋势，属于中档题 7.已知函数 1f xxaxb为偶函数，且在()0,+?上单调递减，则30fx的解集为（）A.2,4 B.,24,C.1,1 D.,11,【答案】B【解析】【分析】根据 2
8、f xaxba xb为偶函数，可得0ba，从而得到 2f xaxa，再根据 f x 在0,上单调递减，得到0a，然后用一元二次不等式的解法求解.【详解】因为 2f xaxba xb为偶函数，所以0ba，即ba，2f xaxa，因为 f x 在0,上单调递减，所以0a，2330fxaxa，可化为2310 x，即2680 xx，解得2x 或4x.故选：B.【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.已知函数()sin()f xx，其中 0，|,24 为 f(x)的零点：且()|()|4f xf 恒成立，()f x 在(,)12 24区间上
9、有最小值无最大值，则 的最大值是（）A.11 B.13 C.15 D.17【答案】C【解析】【分析】先由()|()|4f xf，()04f可得 为正奇数，再由()f x 在(,)12 24区间上有最小值无最大值得到16，结合选项进行验证.【详 解】由 题 意，4x是()f x的 一 条 对 称 轴，所 以()14f ，即11,42kkZ，又()04f，所以22,4kkZ，由，得122()1kk ，12,k kZ，又()f x 在(,)12 24区间上有最小值无最大值，所以()24128T，即 28，解得16，要求 最大，结合选项，先检验15，当15 时，由得1115,42kkZ，即1113,4
10、kkZ，又|2，所以4 ，此时()sin(15)4f xx，当(,)12 24x 时，3315(,)428x，当1542x 即60 x 时，()f x 取最小值，无最大值，满足题意.故选：C【点睛】本题考查正弦型函数的图象及性质，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.9.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（）A.sinxxyee B.sinxxyee C.cosxxyee D.cosxxyee【答案】D【解析】【分析】根据0 x 时的函数值，即可选择判断.【详解】由图可知，当0 x 时，0y 当0 x 时，sinxxyee20sin，故排除 A；当0 x 时，sinxx
11、yee00sin，故排除 B；当0 x 时，cosxxyee010cos，故排除C；当0 x 时，cosxxyee20cos，满足题意 故选：D.【点睛】本题考查函数图像的选择，涉及正余弦值的正负，属基础题.10.已知四棱锥 PABCD的棱长都是12，,E F M 为,PA PC AB 的中点，则经过,E F M的平面截四棱锥 PABCD所得截面的面积为（）A.54 2 B.45 2 C.72 D.96 【答案】B【解析】【分析】先由平面的基本性质找出经过,E F M 的平面截四棱锥 PABCD所得截面图形MNFQE，先证明QEF是等腰三角形，并求出QEFS，再证明四边形 MNFE 是矩形，并
12、求出MNFES，即可得到答案.【详解】根据题意，作出四棱锥 PABCD的图像如图所示，因为 E、F 分别为 PA 和 PC 的中点，所以/EF AC，且12EFAC，设 BC 中点为 N，M 为 AB 中点，则/MN AC，且12MNAC，所以/MN EF，且 MNEF，四边形 MNFE 为平行四边形，M、N、E、F 四点共面，设 MN 中点为 H，作/HQ PB，且交 PD 于点Q，交 EF 于点 I 则点Q 在平面 MNFE 上，故五边形 MNFQE 即截四棱锥 PABCD所得截面；因为14BHBD，所以134PQPD，又162PFPC，3QPF，由余弦定理13692 6 33 32QF
13、，同理，3 3QE；所以QEF是等腰三角形，QIEF，又2211 12126 222EFAC，所以22127 1832QIQFEF，所以116 239 222QEFSEF QI；又/EM PB，/QI PB，且QIEF，所以 EMEF，所以四边形 MNFE 是矩形，162EMPB，所以矩形 MNFE 的面积6 6 236 2MNFESEM EF，所以截面积9 236 245 2QEFMNFESSS.故选：B【点睛】本题主要考查平面的基本性质，考查空间直线的关系，并涉及到余弦定理的应用，考查学生数形结合能力，属于中档题.11.如图，O 为 ABC 的外心，4AB，2AC，BAC为钝角，M 是边
14、BC 的中点，则 AM AO 的值()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】取 AB、AC 的中点 D、E，可知ODAB，OEAC，所求 AM AOAD AOAE AO，由数量积的定义结合图象可得2|AD AOAD，2|AE AOAE，代值即可【详解】解：取 AB、AC 的中点 D、E，可知ODAB，OEAC M 是边 BC 的中点，1()2AMABAC 111()222AM AOABAC AOAB AOAC AO，AD AOAE AO，由数量积的定义可得cosAD AOAD AOOAD，而cosAOOADAD，故2|4AD AOAD；同理可得2|1AE AOAE，故5AD
15、AOAE AO，故选：B 【点睛】本题为向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题 12.已知双曲线222210,0 xyabab与函数0yx x的图象交于点 P，若函数yx的图象在点 P 处的切线过双曲线左焦点4,0F，则双曲线的离心率是（）A.1744 B.1734 C.1724 D.1714【答案】D【解析】【分析】设 P 的坐标为,mm，用导数表示 P 点处切线斜率，再由,P F 两点坐标表示斜率，由此可求得m，即 P 点坐标，写出左焦点坐标，由双曲线定义求得a，从而可得离心率【详解】解析：设 P 的坐标为,mm，由左焦点4,0F，函数的导数1()2f
16、xx，则在 P 处的切线斜率1()42mkfmmm，即42mm，得4m 则4,2P，设右焦点为 4,0A，则2644042171aPFPA，即17 1a ，4c 双曲线的离心率1714cea 故选：D【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查导数的几何意义考查双曲线的定义解题关键是把切线的斜率用两种方法表示，从而可求得结论 第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数2(21)xyxe在点0,1 处的切线方程为_.【答案】10 xy 【解析】【分析】求导得2(21 4)xyxx e ，将0 x 代入求出导数值，从而根据导数的几何意义、直线的
17、点斜式方程得出结论【详解】解：2(21)xyxe，2(21 4)xyxx e ，当0 x 时，1y，函数在点0,1 处的切线方程为1 10yx ，化简得10 xy，故答案为：10 xy 【点睛】本题主要考查函数在某点处的切线方程的求法，属于基础题 14.已知4tan 23 ，则sincos3cos2 _.【答案】115【解析】【分析】由题意得，4sin 2cos 23，而2211tan 2cos 2，则3cos 25 ，由此结合二倍角公式即可求出答案【详解】解：4tan 23 ，4sin 2cos23，111sincos3cos2sin 23cos2cos223，2211tan 2cos 2，
18、3cos25 ，11sincos3cos25，故答案为：115【点睛】本题主要考查三角恒等变换的应用，属于基础题 15.设数列 na满足*121,nnaannN，12a，则数列 1nna的前 40 项和是_【答案】840【解析】分析】利用累加法可求得数列 na的通项公式1nan n，再并项求和求解前 40 项和即可.【详解】因为*121,nnaannN，且12a，故2n 时，214aa，326aa，12nnaan，累加可得 22246.212nnnann n，11,2na满足上式，即1nan n，故 1nna的前 40 项和1 22 3 3 44 5.39 4040 41S 即202402 2
19、2 4.2 4028402S .故答案为：840【点睛】本题主要考查了累加法求解数列通项公式、并项求和以及等差数列的求和公式等.属于中档题.16.已知函数1ln()1()xkxf xekx R 在(0,)上存在唯一零点0 x，则下列说法中正确的是_.（请将所行正确的序号填在梭格上）2k；2k；00ln xx；0112xe.【答案】【解析】【分析】()0f x 有唯一解0 x，即 eln1 0 xxxx k 的根为0 x.令()eln1xg xxxxk ，求出()g x，研究()g x 的性质，而()0g x 在(0,)上有唯一解t，()g x 在(0,)t 上递减，在(,)t 上递增，考虑0
20、x 和 x 时函数的变化，只能有0 xt，这样可判断正确，错误，结合再由零点存在定理判断错误【详 解】由 题 意 知()0f x 有 唯 一 解0 x，即 eln10 xxxxk 的 根 为0 x.令()eln1xg xxxxk ，11()(1)e(1)exxxg xxxxx，令0g x（）得1exx，当0 x 时，1exx有唯一解t，满足 e1tt，故()g x 在(0,)t 上单调递减，(,)t 上单调递增.又因为0 x，();,()g xxg x ，因此0tx，即 00g x，故002,ln0kxx.另外，令1()ln,()10h xxx h xx，故 h x（）在(0,)上单调递增，1
21、1111e10,ln 2ln0ee2224hh ，故错误.故答案为【点睛】本题考查函数零点分布问题，首先把问题转化，使得要研究的函数简单化，再利用导数研究此函数性质，得出零点需满足的条件本题难度较大，属于困难题 三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17.设函数2()sin(2)2cos6f xxx.（1）求()f x 的单调增区间；（2）在 ABC 中，若5()264Af，且102,10,cos4CDDABDABD，求 BC 的值.【答案】（1
22、）,63kkkZ.（2）6 【解析】【分析】（1）由两角和差的正弦公式展开sin(2)6x，由二倍角的余弦公式整理22cos x，再由辅助角公式化简得到()sin(2)16f xx，再由三角函数的性质求出()f x 的增区间即可；（2）由5()264Af 求出cos A和sin A，再由正弦定理求出 AD，利用coscosBDCABDA 求出cosBDC，再由余弦定理即可求出 BC.【详解】（1）由题意，2311cos2()sin(2)2cossin 2cos226222xf xxxxx，化简得，()sin(2)16f xx ，由 222,262kxkkZ可得,63kxkkZ，所以()f x
23、的单调增区间为,63kkkZ；（2）由（1）知，()sin(2)16f xx 所以5()sin12624AfA ，解得1cos4A，所以15sin4A，由10cos4ABD，得6sin4ABD，在 ABD中，由正弦定理可得：sinsinBDADAABD，解得2AD，由2CDDA，可得4DC，11015610coscos44448BDCABDA ，在 BCD中，由余弦定理可得：21016 102104368BC ，解得6BC.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角恒等变换的应用，考查学生的分析计算能力，属于中档题.18.下表为 2016 年至 2019 年某百货零售企业的线下销
24、售额（单位：万元），其中年份代码 x 年份 2015 年份代码 x 1 2 3 4 线下销售额 y 95 165 230 310 （1）已知 y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2020 年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了 55位男顾客、50 位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有 10 人、女顾客有 20 人，能否在
25、犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：221221(),()()()()niiiniix ynxyn adbcbaybx Knabcdab cd ac bdxnx 【答案】（1）7122.5yx，377.5 万元；（2）可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关【解析】【分析】（1）由已知求得b 与 a 的值，则线性回归方程可求，取5x 求得 y 值即可；（2）列出 2 2列联表，求得2K，与临界值表比较得结论【详解】解：（1）由题易得2.5x，200y，
26、42130iix，412355iiix y，所以4142221423554 2.5 20035571304 2.554iiiiix yxybxx ，所以20071 2.522.5aybx，所以 y 关于 x 的线性回归方程为 7122.5yx 由于 2020-2015=5，所以当5x 时，71 522.5377.5y ，所以预测 2020 年该百货零售企业的线下销售额为 377.5 万元（2）由题可得 2 2列联表如下：故2K 的观测值2105(10 3045 20)55 5610 307590k.，由于6.1095.024，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的
27、线下销售额持续增长所持的态度与性别有关【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于中档题 19.如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，E、F 分别是 BC、11AC 的中点，ABC 是边长为2 的等边三角形，12AAAB.（1）求证：/EF平面11ABB A；（2）求点C 到平面 AEF 的距离.【答案】（1）见解析；（2）8 6565.【解析】【分析】（1）取 AB中点 D，连接 DE、1A D，推导出四边形1DEFA 为平行四边形，可得出1/EF AD，再利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）计算出三棱锥 FAEC的体积以及 AEF 的面积，
28、利用等体积法可求得点C 到平面AEF 的距离.【详解】（1）如图，取 AB 的中点 D，连接 DE、1A D，E 是 BC 的中点，/DE AC且12DEAC，由三棱柱的性质知11/AC AC 且11ACAC，F 是11AC 的中点，1/AF AC且112A FAC，1/AF DE且1AFDE，四边形1DEFA 是平行四边形，1/EF AD，EF 平面11ABB A，1AD 平面11ABB A，/EF平面11ABB A；（2）由题可得2111132 34233243FACEACEVAAS，在 AEF 中，3AE，221117AFAAA F，221117EFA DADAA，AE 边上的高为222
29、36517222AEAF，1651953224AEFS，设点C 到平面 AEF 的距离为h，则12 333C AEFAEFVhS，解得8 6565h 【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用等体积法计算点到平面的距离，考查计算能力与推理能力，属于中等题.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为 12，右焦点为(c,0)F，左顶点为 A，右顶点 B 在直线:2l x 上（）求椭圆 C 的方程；（）设点 P 是椭圆 C 上异于 A，B 的点，直线 AP 交直线l 于点 D，当点 P 运动时，判断以 BD为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明【答案】（）22xy143
30、；（）以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切【解析】【分析】（）根据条件解得 a,b 值，（）设点 P（x0，y0），解得 D 点坐标，即得以 BD 为直径的圆圆心坐标以及半径，再根据直线 PF 方程，利用圆心到直线 PF 距离与半径大小关系作判断.【详解】（）依题可知 B（a，0），a=2，因为c1ea2，所以 c=1，b3 故椭圆 C 的方程为22xy143（）以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切 证明如下：设点 P（x0，y0），则22000 xy1 y043 当 x0=1 时，点 P 的坐标为（1，32），直线 PF 的方程为 x=1，D 的坐标为（2，2）此时以 BD 为直径的圆2
31、2(2)(1)1xy 与直线 PF 相切 当0 x 1 时直线 AP 的方程为00yyx2x2，点 D 的坐标为004yD 2 x2，BD 中点 E 的坐标为002y2 x2，故002yBEx2 直线 PF 的斜率为0PF0ykx1，故直线 PF 的方程为00yyx1x1，即00 x1xy 10y，所以点 E 到直线 PF距离000000000222000000000 x12y21yx24x4xyy2ydBEx2x2x2x1x 2y 2(x1)1()3(x1)y4,故以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切 综上得，当点 P 运动时，以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切【点睛】本题考查直线与椭
32、圆位置关系以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题题.直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断.21.设函数()lnxf xxxae，()p xkx，其中aR，e 是自然对数的底数.（1）若()f x 在(0,)上存在两个极值点，求a 的取值范围；（2）若()ln1()xxfx，(1)e，函数()x 与函数()p x 的图象交于 11,A x y，22,B xy，且 AB 线段的中点为 00,P xy，证明：00(1)xpy.【答案】（1）10ae；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，求函数求导，分离参数，构造函数ln1()xxg xe，利用导数
33、研究其单调性，由其在0,上有两个零点，即可求得参数a 的范围；（2）根据题意，求得参数a；将要证明的问题转化为求证212121221112xxxxxxeexxe，令21xxt，通过构造函数 22ttF teet，以及1()12ttetG te，通过上述两个函数的单调性即可证明.【详解】（1）()lnxf xxxae的定义域为(0,)，ln1xfxxae，则()f x 在0,上存在两个极值点等价于()0fx在0,上有两个不等实根，由 ln10 xfxxae，解得ln1exxa，令ln1()xxg xe，则1(ln1)()xxxg xe，令1()ln1h xxx，则211()h xxx，当0 x
34、时，()0h x，故函数()h x 在(0,)上单调递减，且(1)0h，所以，当(0,1)x时，()0h x，()0g x，()g x 单调递增，当(1,)x 时，()0h x，()0g x，()g x 单调递减，所以，1x 是()g x 的极大值也是最大值，所以max1()(1)g xge，所以1ae，又当0 x 时，()g x，当 x 时，()g x 大于 0 且趋向于 0，要使()0fx在(0,)有两个根，则10ae；（2）证明：()ln1()lnln11xxxxf xxxaeae ，由(1)e，得1a ，则()xxe，要证 00(1)xpy成立，只需证1221122212xxxxxxe
35、eeeekxx，即121212122112xxxxxxxeeeeexx，即212121221112xxxxxxeexxe，设210txx，即证2112ttteeet，要证21tteet，只需证22tteet，令 22ttF teet，则 221102ttF tee，所以()F t 在(0,)上为增函数，所以()(0)0F tF，即21tteet成立；要证112tteet，只需证112ttete，令1()12ttetG te，则222121()02121tttteeG tee，所以()G t 在0,上为减函数，所以()(0)0G tG，即112tteet成立；所以2112ttteeet成立，即
36、00(1)xpy成立.【点睛】本题考查利用导数由函数的极值点个数求参数范围，以及利用导数证明不等式，属综合中档题.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系 xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l 的极坐标方程为sin24，曲线C 的极坐标方程为2sincos（1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）过动点20000()(),P xyyx且平行于l 的直线交曲线C 于,A B 两点，若2PAPB，求动点 P 到直线l 的最近距离【答案】（1）
37、直线l：20 xy；曲线C：2yx；（2）11 28【解析】【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系，以及两角差的正弦公式，化简可得所求直角坐标方程；（2）设出过 P 且平行于l 的直线的参数方程，代入抛物线方程，化简整理，运用韦达定理和参数的几何意义，运用点到直线的距离公式和二次函数的最值求法，可得所求最值【详解】（1）直线l 的极坐标方程为sin24，即为2(sincos)22，即sincos2，可得2yx，即20 xy；曲线C 的极坐标方程为2sincos，即为22sincos，可得2yx；（2）设过点20000()(),P xyyx且平行于l 的直线的参数方程设为002222xxtyy
38、t（t 为参数），代入抛物线方程2yx，可得20002122022tyyxt，设,PA PB 对应的参数分别为 12,t t，可得21 2002()t tyx，又2PAPB，即有200|1|yx，由200yx，可得2001yx，即2001xy，P 到直线20l xy:的距离：220000032211122422yyxydy，当012y，054x 时，动点 P 到直线l 的最近距离为11 28【点睛】本题主要考查的是直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线参数方程的应用，属于中档题.选修 4-5：不等式选讲 23.已知 a，b 均为正数，且1ab.证明：（1）222 11()2abab；（2）22(
39、1)(1)8baab.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由222abab进行变换，得到222112()abba，两边开方并化简，证得不等式成立.（2）将22(1)(1)baab化为 33222ababab，然后利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）222abab，两边加上22ab得22222()abababab，即222112()abba，当且仅当1ab时取等号，222 11()2abab.（2）22223333(1)(1)2121112()()babbaaabbaababaaabbbababab 223322428ababa babab.当且仅当1ab时取等号.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
