1、高考资源网（） 您身边的高考专家四川省宜宾市第四中学高2020届第二次高考适应性考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则=ABCD2已知复数z满足，则 A1BCD23某公司生产，三种不同型号的轿车，产量之比依次为
2、，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则 A96B72C48D364已知向量，的夹角为，且，则 AB3CD5为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6若实数x，y满足条件，目标函数，则z 的最大值为 AB1C2D07已知l，m为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中真命题的是 A若，则B若，则C若，则D若，则8已知双曲线：的一条渐近线过点，则的离心率为 A BC D39若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 A0BCD10某简单几何体的三
3、视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在球的球面上,则球的体积是A B C D11已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 ABCD12函数在区间上的零点个数为 A2B3C4D5第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线：，：，且，则k的值_.14不等式在区间上的解集为_15已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，若，则双曲线的离心率为_.16已知函数（）为奇函数，若函数与图像的交点为，则=_.三、解答题三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22
4、、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.18（12分）某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”已知男生入围24人，女生未入围80人（1）根据题意，填写下面的22列联表，并根据列联表判断是否有95%以上
5、的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；性别入围人数未入围人数总计男生女生总计（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，求这11名学生中男、女生人数；若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值附：，其中19（12分）如图，已知四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，是的中点，点在上，且.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.20（12分）已知定点S( -2，0) ，T(2，0)，动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在直
6、线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且F(1，0)恰是BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，说明理由.21（12分）已知函数，.（1）求的极值； （2）若方程有三个解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为y=kx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线C的极坐标方程；（2）曲线C与直线l交于A、B两点，若，求k的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒
7、成立，求的取值范围四川省宜宾市第四中学高2020届第二次高考适应性考试文科数学参考答案1C2C3B4C5D6C7C8C9C10B11B12C131415或163m17（1）由正弦定理得： ，又 ，即；由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号） 即三角形面积的最大值为：18.（1）填写列联表如下： 性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200的观测值所以没有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关 （2）在这11名学生中，被抽到的女生人数为（人），被抽到的男生人数为（人）或（人）.因为入围的分数不低于120分，且每个女生的测试分数各不相同，
8、每个人的分数都是整数所以这11名学生中女生测试分数的平均分的最小值为.19（1）如图所示：过作于，连结，因为，是的中点，所以，所以，底面是正方形，即，是矩形，又，面，又面，.（2）由（1）知，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，底面是正方形，侧面底面，侧面，在三棱锥中，设点到平面的距离为，由于，在侧面中，是中点，即点到平面的距离为.20（1）设，由已知有， 整理得动点P的轨迹E的方程为（2）由（1）知，的方程为，所以又，所以直线的斜率，假设存在直线，使得是的垂心，则.设的斜率为，则，所以.设的方程为，.由，得， 由，得，.因为，所以，因为，所以，即，整理得，所以，整理得，解得或，当时，直线
9、过点，不能构成三角形，舍去；当时，满足，所以存在直线：，使得是的垂心.21（1）的定义域为，当时，在上递减，在上递增，所以在处取得极小值，当时，所以无极值，当时，在上递增，在上递减，所以在处取得极大值.（2）设，即，.若，则当时，单调递减，当时，单调递增，至多有两个零点.若，则，（仅）.单调递增，至多有一个零点.若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减，要使有三个零点，必须有成立.由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.若，则.当或时，单调递增；当时，单调递减，要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，.并且，当时，.综上，使有三个零点的的取值范围为.22（1），所以曲线的极坐标方程为. （2）设直线的极坐标方程为，其中为直线的倾斜角，代入曲线得设所对应的极径分别为.， 满足，或的倾斜角为或，则或23解：（1）由柯西不等式得，当且仅当时取等号；（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，可得，当时，可得，当时，可得，的取值范围为：- 11 - 版权所有高考资源网
