1、学业分层测评(四)同角三角函数关系(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1(2016南通高一检测)若sin ，tan 0，则cos _.【解析】sin 0，tan 0，为第四象限角，cos .【答案】2化简：(1tan2)cos2_.【解析】原式cos2cos2sin21.【答案】13已知sin ，则sin4cos4_.【解析】sin ，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos22sin21221.【答案】4已知是第二象限角，tan ，则cos _. 【导学号：06460011】【解析】tan ，cos 2sin .又sin2cos21，cos21，又为第二象限
2、角，cos 0，cos .【答案】5(2016扬州高一检测)化简：_.【解析】|sin 4|，4，sin 40，|sin 4|sin 4.【答案】sin 46(2016泰州高一检测)已知，则等于_【解析】由1sin2xcos2x，可得.【答案】7若sin cos ，则tan 的值为_【解析】tan .又sin cos ，sin cos ，tan 2.【答案】28已知0，sin cos ，则sin cos 的值等于_【解析】sin cos 0,00，cos 0，(sin cos )212sin cos ，sin cos .【答案】二、解答题9已知tan x2，求：(1)的值；(2)sin2xco
3、s2x的值【解】(1)3.(2)sin2xcos2x.10已知tan2 2tan21，求证：sin22sin21.【证明】因为tan22tan21，所以tan212tan22，所以12，所以，所以1sin22(1sin2)，即sin22sin21.能力提升1(2016无锡高一检测)若角的终边在直线xy0上，则_.【解析】.又角的终边落在xy0上，故角的终边在第二、四象限当在第二象限时，原式0，当在第四象限时，原式0.【答案】02(2016常州高一检测)化简：_.【解析】原式1.【答案】13若A(0，)，且sin Acos A，则_.【解析】(sin Acos A)2，12sin Acos A，2sin Acos A0，cos A0，(sin Acos A)212sin Acos A，sin Acos A，sin A，cos A，故.【答案】4已知关于x的方程2x2(1)x2m0的两根为sin 和cos (0，)，求：(1)m的值(2)的值.(3)方程的两根及此时的值【解】(1)由根与系数的关系可知，sin cos ，sin cos m.将式平方得12sin cos ，所以sin cos ，代入得m.(2)sin cos .(3)因为已求得m，所以原方程化为2x2(1)x0，解得x1，x2.所以或又因为(0，)，所以或.
