1、第二章 统 计 2.1 随 机 抽 样 2.1.1 简单随机抽样 必备知识自主学习 导思 1.什么是简单随机抽样？它有什么特点？2.简单随机抽样有哪两种具体方法？其步骤是什么？1.简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种 抽样方法叫做简单随机抽样.不放回地 相等【思考】简单随机抽样有哪些特点？提示：(1)有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析.(2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.(3)不放回性：简单随机抽样是一种
2、不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.(4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平.2.抽签法(抓阄法)(1)抽签法(抓阄法)的定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_，把号码写在号签上，将号签放 在一个容器中，_后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到 一个容量为n的样本.编号 搅拌均匀(2)抽签法的步骤如下 编号.将N个个体编号(号码可以从1N，也可以使用已有的号码).写签.将1N这N个号码写到大小、形状相同的号签上.搅拌均匀.将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀.抽签.从容器中每次抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号.确定样本.
3、从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本.【思考】(1)抽签法的优点、缺点？提示：优点是容易操作.缺点是仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平.(2)抽签法怎样做才能保证抽样的公平？提示：搅拌均匀、逐一抽取.3.随机数法 随机数法，即利用_、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这 里仅介绍随机数表法.(1)随机数表：随机数表由数字0，1，2，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机 会都是一样的(随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能 性相同的要求，就可以构成随机数表).随机数表(2)随机数表法的步
4、骤 编号：将各个个体编号.选定初始值(数)：为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置.选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止.确定样本：按步骤选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本.【思考】(1)随机数表法抽样在什么情况下使用？它相比抽签法的优势体现在哪里？提示：当总体中个体数较多时适合用随机数表法，与抽签法相比，可以节约大量的人力和制号签的成本.(2)随机数表法和抽签法都要对个体进行编号，它们的编号方法有何不同？提示：抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生
5、的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1，2，3，100.随机数表法编号要看总体的个数，且所编号码数位必须相同，如总体数为100，通常为00，01，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001，002，.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本.()(2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小.()(3)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”.()2.新华中学为了了
6、解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是()A.总体是302名学生 B.个体是每1名学生 C.样本是30名学生 D.样本容量是30【解析】选D.该抽样是研究学生的身高，故总体、个体、样本数据均为学生身高，而不是学生.3.某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加 某项活动，则抽到女生的可能性为()A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.【解析】选A.在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等，即 =0.4.232050关键能力合作学习 类型一 简单随机抽样的概念及其应用(数学抽象)【题组训练】1.在简单随机抽样中，某一个个体被
7、抽中的可能性()A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D.每个个体被抽中的可能性无法确定 2.下面抽样方法是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.可口可乐公司从仓库中的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查 C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，
8、则N=_.4.某市环保部门有全市各县(市、区)报送的空气质量材料15份，为了了解全市的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体操作过程.【解题策略】简单随机抽样的判断策略 判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：总体的个体数目有限；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样；是等可能抽样.【补偿训练】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，则在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体 B.个体 C.样本容量 D.从总体中抽取的一个样本 类型二 抽签法及其应用(数
9、学抽象)【题组训练】1.抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 2.下列抽样中，适合用抽签法的有()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 3.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是_.4.某班有40名同学，随机抽取其中10名同
10、学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程.【解题策略】(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.(2)应用抽签法时应注意以下几点：编号时，如果已有编号可不必重新编号；号签要求大小、形状完全相同；号签要均匀搅拌；要逐一不放回地抽取.【补偿训练】1.采用抽签法从含有3个个体的总体1，3，8中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是_.【解析】从含有3个个体的总体中任取2个即可组成样本，所以所有可能的样本为1，3，1，8，3，8.答案：1，3，1，8，3，8 2.某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出
11、5人抽查学习负担情况.用抽签法设计一个抽样方案.【解析】第一步：编号，把43名运动员编号为143；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本.类型三 随机数表法及其应用(数学抽象)【典例】为了检验某种药品的副作用，从编号为1，2，3，120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程.【思路导引】可按随机数表法的抽样步骤，逐步求解即可.【解题策略】利用随机数表抽样的两个关键 1.确定起始位置 利用随机数表法抽取个体时，关键是先确
12、定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.2.确定规则与编码 确定读数方向后再确定读数规则，一般地，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.【跟踪训练】1.设某总体是由分段为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的分段是_.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 1098 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7491 2.一个总体共有60个个体，其编号为00
13、，01，02，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是_.附表：(第8行第10行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)57 60 86 32 44 09 47 27 96 54
14、49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行)课堂检测素养达标 1.某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”.在这个问题中样本容量是()A.40 B.50 C.120 D.150【解析】选C.由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为403=120.2.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A.要求总体中的个体数有限 B.从总体中逐个抽取 C.这是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【解析】选D.简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个
15、体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.3.(教材二次开发：练习改编)某班有34位同学，座位号记为01，02，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座位号是()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A.23 B.09 C.02 D.16 4.为了检验某种产品的质量，决定
16、从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是_位.【解析】由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000，或者是从0001到1001等.答案：四 5.某班从40名学生中选1人作为市男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的序号为_.(1)将这40名学生从140进行编号，相应地制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；(2)将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.