1、2.2.1向量加法运算及其几何意义教学设计说明授课教师：河南省濮阳市第一高级中学 关传平一、教学的本质、地位和作用向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。在实际生活中应用广泛，如物理学、工程技术中都用到了向量；向量加法运算是学生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其它知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形的问题提供工具和方法。二、教学目标设计教学目标的分析与确定是教学设计的起点，它是教师对学生学习内容所达水平程度的期望，基于本节课的特点，我从以下三个方面设定了本节课的教学目标：知识目标：理解向量加法的含义，掌握向量加法的三角形法则和平行
2、四边形法则；会用向量加法的交换律与结合律进行向量运算能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程；通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质同时，本节课的知识结构层次清晰重点：向量的加法法则和向量加法的运算律。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容。难点：理解向量加法及其几何意义；尤其是方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知
3、向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。 三、教学过程设计本节课的教学过程就是：提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过创设情境，引入课题；独思共议，总结法则；合作交流，探究性质；典例分析，深化认识；课堂小结，拓展延伸等环节进行。1、创设情境，引入课题情景：原来从浙江的嘉兴到宁波的慈溪，需先从嘉兴到杭州，再从杭州到慈溪，现在建好了杭州湾跨海大桥，可以从嘉兴直接到达慈溪。这两种方式的位移是一样的，引出向量的加法。2、独思共议，总结法则引例1：通过现实中塔吊工作的情形引出位移的合成，体现出“首尾相接”的两个向量如何相加，从而得出向量加法的三角形法则。引例2：有两辆汽车牵引一辆大卡
4、车，牵绳间有夹角，如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来相同，试求这辆车的牵引力的大小和方向。通过力的合成体现了“共起点”的两个向量如何相加，引出向量加法的平行四边形法则根据学生的认知规律，从学生熟悉的物理知识入手，采用探究的方式，把探究新知的权利交给学生，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动中来，而且在探究的过程中学生对向量加法的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量加法法则，为突破重点奠定基础。3、合作交流，探究性质熟练两个法则的作图技能，让学生开展小组合作、自主探究，特别是向量共线时，通过研究向量的方向以及模之间的关系，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质，使他们在轻松愉快的
5、氛围中突破难点，在过程中收获自信，体验成功！通过学生展示讲解，锻炼学生的组织能力和语言表达能力。通过教师点拨，强化重、难点，形成规律，加深理解。、典例分析，深化认识通过层层深入的问题，既做了向量加法的练习，又证明了运算律，完善了知识体系。特别是通过“类比”的方法引入向量的加法运算律，是符合建构主义的认识的同时，对于结论的验证使学生进一步认识的数学的严谨之美，也欣赏到了两个法则的和谐统一之美由特殊到一般，让学生通过练习归纳向量加法的三角形法则的推广-多边形法则。然后生活中有向量，生活中用向量，通过对应用题的讨论，拉近了学生和抽象的数学知识之间的距离，激发了他们学习的兴趣，同时增强了他们学习好数学
6、的动力5、课堂小结，拓展延伸让学生自己从所学的数学知识、数学思想方法两个方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力。同时学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构更趋合理。在预先设计的情景下，学生通过积极思维，完成了向量加法法则及其运算律的自主探究；以学生为本，采用问题式教学，根据现代建构主义理论，从思维的最近发展区出发，以物理中熟悉的位移和力为情境，激活了学生原有的认知规律，巧妙引入课题，并为知识结构的优化奠定基础；培养了学生自主探究，合作交流的能力。 四、教法特点及预期效果伟大的教育家叶圣陶先生说过“教师之谓教，不在全盘授予，而在相机诱导”。我将本着“以学生为中心，以问题为载体”的指导思想，采用启发、引导、探究相结合的教学方法 由于新课程所倡导的学习是学生自主探究和建构知识的过程，所以，在学法上，我引导学生采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式根据学生已有的知识和经验，有能力对数学问题进行合作探究。在学生熟知的位移的合成、里的合成的基础上，探究出向量加法的运算。也即是通过学生自主探究、合作交流，获得新知，学以致用。以上是我本人对于本节课设计的一些做法和想法，由于水平有限，难免有许多的不足之处，恳请各位专家批评指正！
