1、课时跟踪检测（十） 函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018浙江名校协作体联考)下列函数为奇函数的是()AyByexCycos x Dyexex解析：选D对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，yex为非奇非偶函数，故不符合要求；对于C，满足f(x)f(x)，故不符合要求；对于D，f(x)exex(exex)f(x)，yexex为奇函数，故选D.2已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)()A3 BC. D3解析：选A因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.3函数f
2、(x)x1，f(a)3，则f(a)的值为()A3 B1C1 D2解析：选B由题意得f(a)f(a)a1(a)12.f(a)2f(a)1，故选B.4函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)1，当x0，f(x)f(x)(1)，即xbc BbacCcba Dcab解析：选C函数yf(x1)为偶函数，f(x1)f(x1)，设tx1，得f(t)f(2t)，cf(0.10.2)f(20.10.2)，00.10.21，120.10.2log310ba.故选C.5(2018温州十校联考)设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x22a时，恒有f(x1)f(x2
3、)2b，则称点(a，b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)xsin x3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f f f f f 的值为()A4 035 B4 035C8 070 D8 070解析：选Cf(x)xsin x3，当x1时，f(1)1sin 32，根据对称中心的定义，可得当x1x22时，恒有f(x1)f(x2)4，f f f f f 2 017f 2 017(4)28 070.6(2018贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x).若g(2)3，则g(2)_.解析：由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.答案
4、：17(2018台州月考)设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为_解析：函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，函数f(x)在(0,2)的函数值为正，在(2，)上的函数值为负当x0时，不等式0等价于3f(x)2f(x)0，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)0，所以0x2.同理当x0时，可解得2x0.综上，不等式0的解集为2,0)(0,2答案：2,0)(0,28已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)x中，用x替换x，得f(x)g(x
5、)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)9设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x0，又因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).(2)f(x)0时，即，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0,2)当x0时，即，所以3x32，所
6、以x2，所以解集是(，2)(0,2)10(2017台州期中)已知函数f(x)x|2ax|2x，aR.(1)若a0，判断函数yf(x)的奇偶性，并加以证明；(2)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)函数yf(x)为奇函数理由：当a0时，f(x)x|x|2x，f(x)x|x|2xf(x)，函数yf(x)为奇函数；(2)f(x)当x2a时，f(x)的对称轴为：xa1；当x2a时，yf(x)的对称轴为：xa1；当a12aa1时，f(x)在R上是增函数，即1a1时，函数f(x)在R上是增函数故实数a的取值范围为1,1三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018温州模拟)记maxx，y
7、若f(x)，g(x)均是定义在实数集R上的函数，定义函数h(x)maxf(x)，g(x)，则下列命题正确的是()A若f(x)，g(x)都是单调函数，则h(x)也是单调函数B若f(x)，g(x)都是奇函数，则h(x)也是奇函数C若f(x)，g(x)都是偶函数，则h(x)也是偶函数D若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则h(x)既不是奇函数，也不是偶函数解析：选C对于A，如f(x)x，g(x)2x都是R上的单调函数，而h(x)不是定义域R上的单调函数，故A错误；对于B，如f(x)x，g(x)2x都是R上的奇函数，而h(x)不是定义域R上的奇函数，故B错误；对于C，当f(x)，g(x)都是定义域R
8、上的偶函数时，h(x)maxf(x)，g(x)也是定义域R上的偶函数，故C正确；对于D，如f(x)sin x是定义域R上的奇函数，g(x)x22是定义域R上的偶函数，而h(x)g(x)x22是定义域R上的偶函数，故D错误2设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f f 成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解：(1)由f f ，且f(x)f(x)，知f(3x)f f f(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以a0.
