1、慈溪市2020学年第二学期高二年级期末测试数学学科试卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上。第卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.（ ）A.B.C.D.3.已知，且，则（ ）A.B.，三数中至少有一个大于零C.，三数中至少有两个大于零D.，三数均大于零4.“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，在梯形中，
2、若，则（ ）A.B.C.D.6.函数的大致图象是（ ）A.B.C.D.7.给出下列四个关于函数的命题：（）与（）表示相同函数；是既非奇函数也非偶函数；若与在区间上均为递增函数，则在区间上亦为递增函数；设集合，对应关系，则能构成一个函数，记作，.其中，真命题为（ ）A.B.C.D.8.设，则的最大值为（ ）A.3B.2C.1D.09.已知数列是等差数列，公差，前项和为，则的值（ ）A等于4B.等于2C.等于D.不确定，与有关10.已知函数在区间上的最大值是5，则实数的值所组成的集合是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题共110分）三、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36
3、分。）11.已知负数，则_，的共轭复数为_.12.已知函数则_，若，则_.13.在中，是的中点，则_，_.14.已知函数，是自然对数的底数，设函数的导函数为，则_，曲线在点处的切线的方程为_.15.已知双曲线（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为_.16.已知，且满足，则的值域为_.17.已知正数，满足：，则的最小值为_.三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（本题满分14分）在中，内角，所对的边分别为，已知向量、满足：，且.（）求角；（）若是锐角三角形，且，求的取值范围.19.（本题满分15分
4、）已知数列满足，（，），数列满足，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.20.（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，和均为正三角形.（）求证：；（）若，（）求证：平面平面；（）求二面角的平面角的余弦值.21.（本小题满分15分）已知抛物线与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，该椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程（）如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求面积的最大值.22.（本题满分15分）已知函数，.（）求的导数；（）当时，求证：在上恒成立；（）若在上恒成立，求的最大值.注：以下不等式可参考使用：对任意，恒有，当且仅当时“=”成立.慈溪市2020学年第
5、二学期高二期末测试卷数学学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）题号12345678910答案CDBBBCBABC二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）11.3，；12.1，或；13.21，；14.3，；15.512；16.；17.注：第11-14题每空3分，其中第12，13题第二空缺一各扣2分。三、解答题（本大题共51题，共74分。）18.（本题满分14分）（）因为，所以，2分由正弦定理得：4分因为，所以，或.6分（）因为，所以由正弦定理得，得：,8分所以9分11分因为是锐角三角形,所以,且,12分所以,13分所以.14分
6、注：对（）由余弦定理及基本不等式求得或给4分（本段共8分）19.（）因为，所以2分所以是首项为2，公差为3的等差数列，4分所以通项公式为；6分；（）因为，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以，所以，9分设10分所以，12分所以由-得：，13分14分所以.15分20.（）取中点，连接，1分因为与是正三角形，所以，且，3分所以平面，4分又在平面内，所以即；5分（）（）设，因为与是正三角形，则，6分又，由余弦定理可得7分所以在中，有，所以为直角三角形，得，8分显然，又，所以平面，9分因为平面，所以平面平面；10分（）由（）可以，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，11分11分设平面的一个法向量
7、为，则13分可取，13分又平面的一个法向量为，所以二面角的平面角的余弦值为15分21.（）；4分（）令（）6分则（）8分所以在时为增函数，所以，即.10分（）因为在时恒成立，所以可令，得，11分可得，所以或2，12分当时，令（），则13分（亦可二次求导处理，）所以在时为增函数，所以，14分即当时，成立，所以的最大值为2.22.（）因为的准线方程，所以，得3分（）（）因为直线与圆相切，则，即5分设，则联立，得，所以7分可设直线，因为，所以到直线和的相等所以，9分两边平方，化简得，而，故为定值10分（）由（）得，又，化简得：，由代入得：12分所以得：，所以，13分令，则，当时，得，当时取等号，故，的最大值为.15分【高二下期末考试范围说明：“学考”范围+选修2-2+选修2-3的第一章（计数原理），其中本学期新学内容2-2和2-3第一章（计数原理）所占比适当增大。按7月份数学“学考”难度相当设计，容易题略少，试题同高考形式。解析几何和立体几何只考查解答题.】
