1、第2章 圆一、选择题(每题3分，共30分)1下列说法中正确的是()A三点确定一个圆 B度数相等的弧相等C垂直于弦的直径平分弦 D相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是()A点P在O外 B点P在O内 C点P在O上 D无法确定3如图，O是ABC的外接圆，BOC120，则BAC的度数是()A70 B60 C50 D304如图，DB切O于点A，AOM66，则DAM的度数为()A130 B147 C156 D1605如图，OB，OC分别交AC，BD于点E、点F，连接EF，则下列结论中不一定正确的是()AACBD BOEAC，OFBDC
2、OEF为等腰三角形 DOEF为等边三角形6如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过原点O，交坐标轴于点E、点F，OE8，OF6，则圆的直径长为()A12 B10 C14 D157如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOQ的度数为()A60 B65 C72 D758如图，秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m一个小朋友荡秋千，秋千在最高处时，踩板离地面2 m(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为()A m B2 m C. m D. m9如图，PA，PB分别切O于点A、点B，CD切O于点E，交PA，PB于点C、点D.若PCD的周长为O半径的3倍，则tan
3、APB的值为()A. B. C. D.10如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4 ，则a的值是()A4 B3 C3 D3二、填空题(每题3分，共24分)11如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，AOC110，则D_12如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，如果E46，DCF32，那么A_13如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD30，则BAD的度数为_14如图，AB，CD是O的弦，ABCD，BE是O的直径，若AC3，则DE_15如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深C
4、D为16 cm，那么油面宽度AB_.16如图，在ABC中，AB4，C24，以AB为直径的O交BC于点D，且D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为_17如图，在ABC中，C90，AC3，AB5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB，BC均相切，则O的半径为_18如图，在O中，C，D分别是OA，OB的中点，MCAB，NDAB，点M，N在O上下列结论：MCND；四边形MCDN是正方形；MNAB.其中正确的有_(填序号)三、解答题(19题8分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题14分，共66分)19如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上(1
5、)若AOD60，求DEB的度数(2)若OC3，OA5，求AB的长20如图，AB是O的直径，BD是O的一条弦，延长BD到点C，使DCBD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：ABAC.(2)若O的半径为4，BAC60，求DE的长 21如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有ABAC.(1)求证：AB是O的切线(2)若PC2，OA5，求O的半径22如图，AB与O相切于点C，OA，OB分别交O于点D，E，CDCE.(1)求证：OAOB.(2)已知AB4 ，OA4，求阴影部分的面积23如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度
6、AB80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱所在圆的半径(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥的桥洞，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由24如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PACPBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是O的切线(2)过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB12，求AC的长(3)在满足(2)的条件下，若AFFD12，GF1，求O的半径及sinACE的值答案一、1C2A3B4B5D6B7D8B9A10B二、11351299点拨：易知EBEC.而E46，所以ECB6
7、7.从而BCD180673281.在O中，BCD与A互补，所以A1808199.1360143点拨：BE是O的直径，BDE90，BDCCDE90.ABCD，ACDCAB90.CABBDC，ACDCDE.，即.DEAC3.1548 cm16点拨：连接AD，AB为O的直径，ADBC.D为BC的中点，AD垂直平分BC，ACAB，BC24，AOD48.AB4，OA2，阴影部分的面积.17点拨：如图，过点O作OEAB于点E，OFBC于点F，连接OB.AB，BC是O的切线，点E，F是切点，OE，OF是O的半径，OEOF.在ABC中，C90，AC3，AB5，由勾股定理，得BC4.D是BC边的中点，SABDS
8、ACD.又SABDSABOSBOD，BDACABOEBDOF，435OE4OE，解得OE，O的半径是.18点拨：连接OM，ON，易证RtOMCRtOND，可得MCND，故正确在RtMOC中，COMO，可得CMO30，MOC60.易得MOCNODMON60，故正确易得CDABOAOM，MCOM，MCCD，四边形MCDN不是正方形，故错误易得MNCDAB，故正确三、19解：(1)ODAB，.DEBAOD30.(2)在RtAOC中，OC3，OA5，由勾股定理得AC4.AB2AC8.20(1)证明：如图，连接AD. AB是O的直径，ADB90.DCBD，ABAC.(2)解：由(1)知ABAC，BAC6
9、0，ADB90，ABC是等边三角形，BAD30.在RtBAD中，BAD30，AB8，BD4，即DC4.又DEAC，DEDCsin C4sin 6042 .21(1)证明：如图，连接OB. OAl，PAC90，APCACP90.ABAC，OBOP，ABCACP，OBPOPB.OPBAPC，ABCOBP90，即OBA90，OBAB.OB是O的半径，AB是O的切线(2)解：设O的半径为r，则AP5r，OBr.在RtOBA中，AB2OA2OB252r2，在RtAPC中，AC2PC2AP2(2 )2(5r)2.ABAC，52r2(2 )2(5r)2，解得r3，即O的半径为3.22(1)证明：连接OC.A
10、B与O相切于点C，OCAB，ACOBCO90.CDCE，AOCBOC.在AOC和BOC中，AOCBOC，OAOB.(2)解：由(1)得AOCBOC，ACBCAB2 .OBOA4，OCB是直角三角形，根据勾股定理，得OC2，OCOB，B30，BOC60.S阴影SBOCS扇形OCE22 2 .23解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心过点E作EFAB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF20 m由垂径定理知，F是AB的中点，AFFBAB40 m.设半径是r m，由勾股定理，得AE2AF2EF2AF2(CECF)2，即r2402(r20)2，解得r50.桥拱所在圆的半径为50 m.(2)这艘轮
11、船能顺利通过理由：当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置连接EM，设EC与MN的交点为D，则DEMN，DM30 m，DE40(m)EFECCF502030(m)，DFDEEF403010(m)10 m9 m，这艘轮船能顺利通过24(1)证明：如图，连接CD，AD是O的直径，ACD90.CADADC90.PACPBA，ADCPBA，PACADC，CADPAC90，PADA.又AD是O的直径，PA是O的切线(2)解：由(1)知，PAAD，又CFAD，CFPA，GCAPAC.又PACPBA，GCAPBA.而CAGBAC，CAGBAC.，即AC2AGAB.AGAB12，AC212，AC2 .(3)解：设AFx，AF：FD1：2，FD2x.ADAFFD3x.在RtACD中，CFAD，AC2AFAD，即3x212，解得x2或x2(舍去)AF2，AD6.O的半径为3.在RtAFG中，AF2，GF1，根据勾股定理得AG，由(2)知CAGBAC，AGCACB，即AGFACE.在RtAGF中，sinAGF.sinACE.
