1、课时跟踪检测(三十七)二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)2(2015临沂检测)若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()A3 B0C D33(2015泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为()A2 B1C1 D24设动点P(x，y)在区域：上，过点P任作直线l，设直线l与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A B2C3 D45(2015东北三校联考)变量x
2、，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A3,0 B3，1C0,1 D3,0,16(2014新课标全国卷)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或3二、填空题7(2014安徽高考)不等式组 表示的平面区域的面积为_8(2015重庆一诊)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_9(2013北京高考)设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_10(2015通化一模)设x，y满足约束条件若z的最小值为，则a的值为_三、解答题11若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy
3、的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围12某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？答案1选B根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.2选A作出不等式组表示的可行域(如图所示的ABC的边界及内部)平移直线
4、zxy，易知当直线zxy经过点C(0,3)时，目标函数zxy取得最小值，即zmin 3.3选D如图作可行域，zx2y，显然在B(0,1)处zmax2.故选D.4选D作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值S24，故选D.5.选B作出不等式组所表示的平面区域，如图所示易知直线zaxy与xy2或3xy14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1或a3，a1或a3.故选B.6选B法一：联立方程解得代入xay7中，解得a3或5，当a5时，zxay的最大值是7；当a3时，zxay的最小值是7，故选B.法二：先画出可行域，然后根据图形结合选项求解当a5
5、时，作出不等式组表示的可行域，如图(1)(阴影部分)图(1)由得交点A(3，2)，则目标函数zx5y过A点时取得最大值zmax35(2)7，不满足题意，排除A，C选项当a3时，作出不等式组表示的可行域，如图(2)(阴影部分)图(2)由得交点B(1,2)，则目标函数zx3y过B点时取得最小值zmin1327，满足题意7.解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC2(22)4.答案：48解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax 3224.答案：49解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图
6、形可知，点B(1,0)到直线2xy0的距离最小，d，故最小距离为.答案：10解析：1，而表示过点(x，y)与(1，1)连线的斜率，易知a0，可作出可行域，由题意知的最小值是，即mina1.答案：111.解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)12解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y300.作出可行域如图所示：初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，w有最大值由得最优解为A(50,50)，所以wmax550元所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元
