2011年高考数学一轮精品题集：不等式.doc

1、2011届高考数学一轮复习精品题集不等式必修5 第3章 不等式3.1-2不等关系、一元二次不等式重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用考纲要求：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速km/h有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这

2、辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.当堂练习：1. 方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（ ） A(x+3)(x1)0 B(x+4)(x1)0 Cx22x+30 3. 不等式组的解集为（ ） A（，23，4) B（，2（4，+） C（4，+） D（，2（4，+）4. 若0a0的解集是（ ）A(a，) B(，a) C(，a)(，+) D(，)(a，+)8. 若不等式的解集为，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.9. 己知关于x的方程(m+3)x 24mx +2m1= 0 的两根异号

3、，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是( )A3 m0 B0m3 Cm 0 Dm310. 有如下几个命题：如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1x2，那么不等式ax2+bx+c0的解集为xx1xx2;当b24ac0,则的最大值为 （ ）3 14. 设的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x, y是正数，且，则xy有（ ）最大值16 最小值 最小值16最大值6. 若a, b, cR，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）A BC D7. 若x0, y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A B C D8. a,b是正数，

4、则三个数的大小顺序是（ ） 9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（ ） 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） 11. 函数的最大值为 .12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答 .15. 已知：, 求mx+ny的最大值.16. 已知若、, 试比较与的大小，并加以证明.17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2

5、）求的最小值.18. 设.证明不等式 对所有的正整数n都成立.必修5 第3章 不等式3.5不等式单元测试1设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D 2 “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3不等式的解集不可能是（ ） A B C D 4不等式的解集是，则的值等于（ ）A14 B14 C10 D10 5不等式的解集是（ ） AB C或 D6若，则下列结论不正确的是（ ）A B C D7若，则与的大小关系为（ ）A B C D随x值变化而变化8下列各式中最小值是2的是（ ）A B Ctanxcotx D 9下列各组不等式中，同解的一组

6、是（ ）A与 B与C与 D与10如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11若，则与的大小关系是 .12函数的定义域是 .13某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.14. 已知, 则不等式的解集_ _ _.15已知是奇函数，且在（，）上是增函数，则不等式的解集是_ _ _.16解不等式：17已知，解关于的不等式18已知，求证：。19对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。20如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为

7、5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器21已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是必修5 必修5综合测试1如果，那么的最小值是（ ）A4BC9D18 2、数列的通项为=，其前项和为，则使48成立的的最小值为（ ）A7B8C9D103、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ）A=8 =10B=4 =9C=1 =9D=1 =24、ABC中，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形5、在首项为21，公比为的等比数列中，

8、最接近1的项是（ ）A第三项 B第四项 C第五项 D第六项6、在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）ABC或D或7、ABC中，已知，则A的度数等于（ ）ABCD 8、数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）ABCD9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A B C D 10、已知钝角ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（ ）A2BC4D11、在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，则AC= 12函数的定义域是 13数列的前项和，则 14、设变量、满足约束条件，则的最大

9、值为 15、莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 16、已知数列、都是等差数列，=，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 17、ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求B的大小；（2）若=4，求的值。18、已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和19、已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.20、某房地产开发公司计划在一楼区内建

10、造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若

11、存在，求出正整数；若不存在，说明理由。参考答案第3章 不等式3.1不等关系、一元二次不等式经典例题：79.94km/h当堂练习：1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.C; 6.D; 7.A;8.C; 9.A; 10.D;11. （8，8）; 12. ; 13. ; 14. 18;15. ;16. ; 17半圆直径与矩形的高的比为21 ; 18.3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题经典例题：79.94km/h当堂练习：1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.C; 6.D; 7.A;8.C; 9.A; 10.D;11. （8，8）; 12. ; 13. ; 14. 18;15. ;

12、16. ; 17半圆直径与矩形的高的比为21 ; 18.3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题经典例题：思路分析：主要是去绝对值，可以运用分类讨论思想依绝对值的定义去掉绝对值符号.也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题. 解法一：原不等式|x2|+|y2|2等价于 作出以上不等式组所表示的平面区域：它是边长为22的正方形，其面积为8. 解法二：|x2|+|y2|2是|x|+|y|2经过向右、向上各平移2个单位得到的， |x2|+|y2|2表示的平面区域的面积等于|x|+|y|2表示的平面区域的面积，由于|x|+|y|2的图象关于x轴、y轴、原点均对称，故求得平面

13、区域如下图所示的面积为2，故|x|+|y|2的面积为42=8. 所求面积为8.当堂练习：1.C; 2.B; 3. ; 4. 甲地运往B地300t，乙地运往A地200t，运往B地150t，运往C地400t，5650元; 5. 思路分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：运用“直线定界，特殊点定域”的方法，先画出直线xy+5=0（画成实线），如下图，取原点（0，0），代入xy+5.00+5=50，原点在xy表示的平面区域内，即xy+50表示直线xy+5=0上及右下方的点的集合，同理可得x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的

14、集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合.6. 思路分析：这是一个求最大利润问题，首先根据条件设种两种作物分别为x、y亩，根据条件列出不等式组和目标函数画图，即可得到最大利润. 解：如下图所示，设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得而利润P=（3400240）x+（510080）y=960x+420y（目标函数）， 可联立得交点B（1.5，0.5）. 故当x=1.5，y=0.5时， Pmax=9601.5+4200.5=1650， 即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大.7. 思路分析：可以把a、b分别看成横坐标和纵坐标，根据不等式组画出可行域，然后求目标函数9xy的最大值和最小值

15、. 解：问题转化为在约束条件下，目标函数z=9ab的取值范围. 画出可行域如下图所示的四边形ABCD及其内部. 由，解得得点A（0，1）.当直线9ab=t通过与可行域的公共点A（0，1）时，使目标函数z=9ab取得最小值为zmin=901=1. 由解得得点C（3，7）.当直线9ab=t通过与可行域的公共点C（3，7）时，使目标函数z=9ab取得最大值为zmax=937=20. 9ab的取值范围是1，20.8. 思路分析：本题考查逆向思维、数形结合的思想方法，利用图形的特性和规律，解决数的问题或将图形信息转换成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形问题转化为数量关系的讨论. 解：直线z=

16、ax+y（a0）是斜率为a，y轴上的截距为z的直线族，从题图可以看出，当a小于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解是（1，4）；当a大于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解是（5，2）；只有当a等于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解.直线AC的斜率为-，所以a=时，z的最大值为1+4=.9. 思路分析：本题可以使用线性规划的基本思路，像二元一次不等式所示的区域一样，我们仍然可以用“线定界，点定域”的方法来确定9x2-16y2+1440所表示的平面区域. 解：(1)将原点

17、坐标代入9x2-16y2+144，其值为1440，因此9x2-16y2+1440表示的平面区域如图所示的阴影部分，即双曲线-=1的含有焦点的区域. (2)设P(x，y)为该区域内任意一点，由上图可知，当P与双曲线的顶点(0，4)重合时，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16. (3)取Q(2，0)，则直线PQ的斜率为k=，其直线方程为y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由=0得k=，由图可知k或k-.故所求的取值范围是(-，- ，+).3.4基本不等式经典例题：【 解析】 证法一 假设，同时大于， 1a0

18、，b0， ，同理，.三个不等式相加得，不可能， (1a)b，(1b)c，(1c)a不可能同时大于.证法二 假设，同时成立， 1a0，1b0，1c0，a0，b0，c0， ，即. （*） 又 ，同理，与（*）式矛盾，故不可能同时大于.当堂练习：1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ; 13. ; 14. 对;15 16. 【 解析】 、， 当且仅当时，取“”号当时，有 即当时，有即 17. (1) (2) 18【 解析】 证明 由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n1)求和,得到又因 以及 因

19、此不等式对所有的正整数n都成立.3.5不等式单元测试1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11. ; 12.; 13. 20 ; 14. ;15; 16解：原不等式等价于： 或 原不等式的解集为17解：不等式可化为，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为18证明：法一（综合法）， 展开并移项得：法二（分析法）要证，故只要证即证，也就是证，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立。法三：，法四： ，由三式相加得：两边同时加上得：， 19解：设，则的图象为一直线，在上恒大于

20、0，故有，即，解得：或的取值范围是20解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。21 解：（1）对任意的，都有对任意的， .（2）证明：，即。（3）证明：由得，在上是减函数，在上是增函数。当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，必修5综合测试1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B;11. ; 12.; 13. 48 ; 14.18; 15.10; 16.5;17、由18、由题意知所以当时，数列是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以综上，所以或19、由时，；时，知：是是方程的两根由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需即当时的解集为R.20、由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.21、当时，取值为1，2，3，共有个格点当时，取值为1，2，3，共有个格点 当时，当时，时，时，时，中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需将代入，化简得，（）若时，显然若时（）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立.