1、1 信阳市 2021 春高一期末重点高中六校联合调研 数 学 试 题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数=21，则+3的虚部为()A.2 B.2 C.4 D.4i 2.设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面 3.生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为()A.23 B.25 C.35 D.310 4.已知某 7 个数的平均数为 3，方差
2、为 3，现加入一个新数据 3，此时这 8 个数的平均数为，标准差为 s，则()A.=3，3 B.=3，3，3，3 5.从集合0,1，2，3中随机地取一个数 a，从集合2,4，6中随机地取一个数 b，则向量=(,)与=(1,2)垂直的概率为()A.12 B.13 C.14 D.16 6.在边长为 2 的菱形 ABCD 中，=60，E 是 BC 的中点，则 =()A.3+33 B.92 C.3 D.94 7.在ABC 中，cosC=23，AC=3，BC=4，则 cosB=()A 19 B 13 C 12 D 23 8.已知三棱锥 的四个顶点在球 O 的球面上，=，是边长为 4 的正三角形，E，F
3、分别是 PA，AB 的中点，=90，则球 O 的体积为()A.86 B.46 C.26 D.6 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分”已知某选择题的正确答案是 CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是()A.乙同学仅随机选两个选项，能得 5 分的概率是16 B.丙同学随机选择选项，能得分的概率是15 C.丁同学随机至少选择
4、两个选项，能得分的概率是110 2 D.甲同学仅随机选一个选项，能得 3 分的概率是12 10.某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了 80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(/)分成六段：60,65),65，70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90，得到如图所示的频率分布直方图下列结论正确的是()A.若从样本中车速在60,70)的车辆中任意抽取 2 辆，则车速都在65,70)内的概率为23 B.B.若从样本中车速在60,70)的车辆中任意抽取 2 辆，则至少有一辆车的车速在65,70)的概率为1011 C.这 80 辆小型车
5、辆车速的众数的估计值为77.5 D.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75/的概率为0.65 11.已知，是空间中两个不同的平面，m，n 是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是()A.若 ，则/B.若/，/，则/C.若 ，/，则 D.若/，则 12.如图，在四棱锥 ABCD中，底面 ABCD 为菱形，且，侧面 PAD 为 正三角形，且平面PAD 平面ABCD，则下列说法正确的是()A.在棱 AD 上存在点 M，使AD 平面 PMB B.异面直线 AD 与 PB 所成的角为90 C.二面角 BC 的大小为45 D.BD 平面 PAC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分
6、，共 20 分。13.已知向量bkacba+=，)11()13(，若ca，则=k .14.已知的面积为33，=2,=3，则sinsin=_ 15.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为3cm，高为 2cm，内孔直径为1，则此六角螺帽毛坯的体积是 3 3 16.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 78，SA 与圆锥底面所成角为 4若SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为_ 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知，是同一平面内的三个向量，其中=(1,3)，=(2,
7、4)，=(2,)(1)若 (+)，求|；(2)若 +与2 共线，求 k 的值 18.（12 分）十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某省某科研机构帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该村村民的经济收入2019 年年底，该机构从该县种植了这种名贵药材的农户中随机抽取了 n 户，统计了他们 2019 年因种植中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多增加 11 万元)，并分成以下几组：1,3)，3,5)，5,7)，7,9)，9,11，统计结果如下图所示：纯利润 1,3)3,5)5,7)7,9
8、)9,11 频数 20 30 a 40 20 已知样本中数据落在9,11这一组的频率为008(1)求 n 和表中 a 的值；(2)试估计该贫困县农户因种植中药材所获纯利润的平均值和中位数及第 80 百分位数(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)19（12 分）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 已知2bac=，点 D 在边 AC 上，sinsinBDABCaC=（1）证明：BDb=；（2）若3ACDC=，求 cosABC 20.（12分）如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACB=ACD=45，DC=2BC（）证明：EFDB；（）求直线DF与平面DBC所成
9、角的正弦值 21.（12 分）关注大众身体健康的同时，也需关注大众的心理健康某机构为了解市民心理健康状况，分别从不同地点随机抽取若干人进行心理健康问卷调查评分(满分 100 分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：4 问卷 得分 40,60)60,80)80,90)90,100 专项 心理 等级 有隐患 一般 良好 优秀 已知专项心理等级为一般的有 680 人(1)求频率分布直方图中 a 的值及专项心理等级为有隐患的人数；(2)在专项心理等级为有隐患的市民中，老年人占23，中青年占13，现从该等级市民中按年龄分层抽取 6 人了解心理有隐患的具体原因，并从中选取 2 人列为长
10、期关注对象，求至少有一位老年人被列为长期关注对象的概率；(3)心理咨询机构与该市管理部门设定预案是：以抽取样本为例，市民心理健康指数平均值不低于0.8，只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由(每组数据以区间的中点值为代表，心理健康指数=问卷调查得分100)22.（12 分）如图，在三棱锥 ABCD中，平面 ABD 平面 BCD，ABAD=，O 为 BD 的中点（1）证明：OACD；（2）若OCD是边长为 2 的等边三角形，点 E 在棱 AD 上，2DEEA=且二面角 EBCD的大小为 60，求三棱锥 ABCD的体积 AEBODC
