1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第6章幂函数、指数函数和对数函数6.1幂函数1函数yx2是幂函数()2幂函数yx2是偶函数()3幂函数yx1是减函数()4幂函数都过点(0，0)，(1，1).()5当0x0时过(0，0)，(1，1)点5提示：.0x0时，n越大，yxn的递增速度越快，故C1的n2，C2的n；当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n，曲线C4的n2.2下列关于函数yx与yx的图象正确的是()【解析】选C.函数yx是幂函数，而yx是一次函数，选项A，直线对应函数yx，曲线对应函数为y
2、x1；选项B，直线对应函数为y2x，曲线对应函数为y；选项C，直线对应函数为y2x，曲线对应函数为yx2；选项D，直线对应函数为yx，曲线对应函数yx3，故C正确3在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()【解析】选C.当a0，yxa在(0，)上是减函数，所以A，D项均不正确；对于B，C项，若a0，则yax是增函数，B项不正确，C项正确题组三利用幂函数的性质比较大小1下列不等式成立的是()A B D,A正确. 因为幂函数y=是增函数,所以,B错误.因为幂函数y=x2在(0,+)上单调递增,所以,D错误.2已知f(x)，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffB
3、fff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)【解析】选C.因为函数f(x)在(0，)上是增函数，又0ab1，故f(a)f(b)f2.5，则的取值范围是_【解析】因为02.42.5，所以yx在(0，)上为减函数故0.答案：(，0)4已知幂函数f(x)，若f(102a)f(a1)，则a的取值范围是_【解析】因为f(x) (x0)，易知f(x)在0，)上为增函数，又f(102a)f(a1)，所以解得所以3a5.答案：(3，5易错点幂函数的图象不清楚导致错误1幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，(如图所示)，那么幂函数y的图象经过的“卦限
4、”是()A B C D【解析】选D.幂函数y的图象形状是上凸形，在经过(1，1)点以前在yx上方，而过了(1，1)点后在yx下方，故可知y过“卦限”2函数yax2a与y(a0)在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选D.当a0时，二次函数yax2a的图象开口向上，且对称轴为x0，顶点坐标为(0，a)，故排除A，C；当a0时，二次函数yax2a的图象开口向下，且对称轴为x0，顶点坐标为(0，a)，函数y的图象在第二、四象限【易错误区】对幂函数yx，yx2，yx3，yx1，y的图象在同一坐标系中的相对位置关系不清楚而出错限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1如图所示，
5、幂函数yx在第一象限的图象，比较0，1，2，3，4，1的大小()A130421B012341C240311D320411【解析】选D.由题图知取x2得01,所以32041，041，所以320411.2已知幂函数yf(x)的图象经过点(16，4)，则f的值为()A3 B C D【解析】选C.因为幂函数yf(x)x的图象经过点(16，4)，所以164，解得，所以f(x)，所以f.3当x(0，)时，幂函数y(m2m1)xm1为减函数，则实数m等于()A B1 C2或1 D2【解析】选D.因当x(0，)时，幂函数y(m2m1)xm1为减函数，所以m2m11，且m10，解得m2或1，且m1，即m2.4幂
6、函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m等于()A0 B1 C2 D0或1【解析】选B.因为f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，所以3m50，故m.又因为mN，所以m0或m1，当m0时，f(x)x5，f(x)f(x)，不符合题意；当m1时，f(x)x2，f(x)f(x)，符合题意综上知，m1.5(多选题)下列不等式在abb1 BCb2【解析】选ABC.分别构造函数y=x-1,y=,y=x2,y=,其中函数y=x-1,y=x2在(-,0)上单调递减,而y=,y=为(-,0)上单调递增,故D不成立,其余都成立.6(多选题)下列说法中错误的是()A幂函数的
7、图象不过第四象限Byx0的图象是一条直线C若函数y的定义域是x|x2，则它的值域是D若函数yx2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2【解析】选BCD.由幂函数的图象易知A正确；yx0的图象是直线y1上去掉点(0，1)，B错误；函数y的定义域是x|x2，则它的值域是，C错误；若函数yx2的值域是y|0y4，则它的定义域也可能是x|0x2，D错误所以说法错误的有BCD.二、填空题(每小题5分，共20分)7已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(2)_.【解析】设幂函数为yx，因为幂函数的图象经过点，所以4，所以1，所以yx1，所以f(2)21.答案：8(多空题)已知y(2ab)xab(
8、a2b)是幂函数，则a_，b_【解析】由题意得解得答案：9给出以下结论：幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象可能在第二象限则正确结论的序号为_【解析】当0，在(，0)上是单调递增，所以三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断中函数不符合条件答案：三、解答题11(10分)已知函数f(x)(m22m)，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数【解析】(1)若函数f(x)为正比例函数，则所以m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则所以m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则
9、m22m1，所以m1.已知幂函数f(x)(m1)2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1，2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围【解析】(1)依题意，得(m1)21，解得m0或m2.当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m0.(2)由(1)可知f(x)x2.当x1，2时，f(x)，g(x)单调递增，所以A1，4，B2k，4k.因为ABA，所以BA，所以0k1.所以实数k的取值范围是0，1.【变式备选】点(,3)与点分别在幂函数f(x),g(x)的图象上,问当x分别为何值时,有f(x)g(x);f(x)=g(x);f(x)g(x);当x=1时,f(x)=g(x);当x(0,1)时,f(x)g(x).关闭Word文档返回原板块