1、第三十章达标测试卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1下列关系式中，是二次函数(x为自变量)的是()Ayx2 By2xCy Dyx12将二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，正确的是()Ay(x1)22 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x2)243一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是()A1 m B5 m C6 m D7 m4下列抛物线中，开口向下且开口最大的是()Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx25已知二次函数yax2bxc的x，y的部分对应值如下表：x10
2、123y51111则该二次函数图像的对称轴为()Ay轴 B直线x C直线x2 D直线x6抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()Am2 Bm2 C0m2 Dm27已知点A(3，y1)，B(1，y2)在二次函数y(x2)2m的图像上，则y1，y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 D不能确定8二次函数yax2bxc的图像如图所示，则反比例函数y与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图像是() (第8题) (第12题)9以x为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图像不经过第三象限，则实数b的取值范围是()Ab Bb1或b1 Cb2 D1b210已知函数y
3、当y5时，x的值是()A6 B C或6 D或611已知二次函数yx2(2m1)x，当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()Am Bm Cm Dm12如图，这是二次函数yax2xa21的图像，则a的值为()A0 B1 C1 D1或113矩形的面积为6，矩形的三条边总长为6，则下列说法不正确的是()A矩形中一组邻边的长满足反比例函数关系B矩形中一组邻边的长可能是3和3C矩形的周长不可能是8D矩形的最大面积是314抛物线yax2bxc(a，b，c是常数)中，a0，顶点坐标为，给出下列结论：若点(n，y1)与点在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bxcm10无实数解，
4、那么()A正确，正确 B正确，错误C错误，正确 D错误，错误15如图是抛物线y1ax2bxc的一部分，抛物线的顶点是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2mxn与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1.其中正确的是()A B C D (第15题) (第16题) (第19题)16课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：yx26x5在x轴下方的图像沿x轴翻折，翻折后得到的图像与抛物线C在x轴上方的图像记为G，已知直线l：yxm与图像G有两个公共点，求m的取值范围甲的结果
5、是5m1，乙的结果是m.下列说法正确的是()A甲的结果正确 B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17点A(4，5)，B(1，k)在二次函数y(x2)2h的图像上，则k_18又到了皮皮虾上市的季节，北国超市从秦皇岛引入了备受大家欢迎的皮皮虾，成本为每千克40元据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg.销售单价每涨1元，月销售量减少10 kg，针对这种皮皮虾的销售情况，销售单价定为_元时，获得的月利润最大，月利润最大为_元19如图，在边长为10的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，
6、B两点重合)，连接DP，过点P作PEDP，PE交BC于点E.设APx，BEy，则y与x的函数关系式为_，BE的最大长度为_三、解答题(20题8分，2123题每题9分，2425题每题10分，26题12分，共67分)20二次函数yax2bxc图像上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表x1024y511m(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值21如图，二次函数y(x2)2m的图像与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图
7、像，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围 (第21题)22把抛物线C1：yx22x3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2)动点P(a，6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且mn0，比较y1，y2的大小，并说明理由23已知抛物线经过点(2，5)，顶点坐标为(1，4)，直线l的表达式为y2xm.(1)求抛物线的表达式；(2)若抛物线与直线l有两个公共点，求m的取值范围；(3)若抛物线与直线l只有一个公共点P，求点P的坐标；(4)设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求在(3
8、)的条件下PAB的面积24某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天的产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次25有一个例题：有一个窗户形状如图，上部是一个半圆形，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户才能使透光面积最大？这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大，约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形
9、状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与上面的例题相比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由(第25题)26已知点P(2，3)在抛物线L：yax22axak(a，k均为常数且a0)上，L交y轴于点C，连接CP.(1)用a表示k，并求L的对称轴；(2)当L经过点(4，7)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；(3)横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点如图，当a0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个整点，求a的取值范围；(4)点M(x1，y1)，N(x
10、2，y2)是L上的两点，若tx1t1，当x23时，均有y1y2，直接写出t的取值范围 (第26题)答案一、1.A2.B3.C4.B5.D6.A7B8C点拨：由二次函数yAx2BxC的图像开口向下，得A0.又由图像的对称轴大于0，得0，B0.A0，反比例函数y的图像位于第二、四象限B0，正比例函数yBx的图像经过第一、三象限故选C.9A10.C11.D12.B13.D14A点拨：顶点坐标为，n，点(n，y1)关于抛物线的对称轴的对称点为(1n，y1)，1n.点(1n，y1)与点在该抛物线上(1n)n0，1n2n.A0，当x时，y随x的增大而增大y1y2，故正确把代入yAx2BxC，得mABC.，
11、AB0.一元二次方程Ax2BxCm10中，B24A(Cm1)B24AC4Am4AB24AC4A4A(AB)24A4A0.关于x的一元二次方程Ax2BxCm10无实数解，故正确15C点拨：由题意知抛物线y1Ax2BxC的对称轴为直线x1，2AB0，故正确由图像可知A0，C0，0，B0，ABC0，故错误抛物线y1Ax2BxC的顶点坐标是A(1，3)，抛物线y1Ax2BxC与直线y3只有一个交点，方程Ax2BxC3有两个相等的实数根，故正确设抛物线与x轴的另一个交点是(x2，0)，由抛物线的对称性可知1，x22，即抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)，故错误通过函数图像可直接得到当1x4时，有y2y
12、1，故正确故选C.16C点拨：令y0，得x26x50，解得x11，x25，故抛物线C与x轴的交点的坐标为(1，0)，(5，0)将(1，0)代入yxm，得m1，将(5，0)代入yxm，得m5，5m1.由题意易得，翻折后的抛物线的表达式为y(x3)24(1x5)，由得x25x5m0，当B24AC0时，25204m，当m时，直线l：yxm与图像G有两个公共点，综上所述，当m或5m1时，直线l：yxm与图像G有两个公共点故选C.二、17.01870；9 00019y(x5)2(0x10)；点拨：如图，四边形ABCD是正方形，AB90.1290.PEDP，2390.13.ADPBPE.，即，整理得y(x
13、5)2(0x10)，当x5时，y有最大值.BE的最大长度为.(第19题)三、20.解：(1)将点(1，5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入yax2bxc，得解得这个二次函数的表达式为y2x24x1.(2)y2x24x12(x1)23，其图像的顶点坐标为(1，3)当x4时，m21616115.21解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y(x2)2m，得(12)2m0，解得m1.二次函数的表达式为y(x2)21.当x0时，y413，C点坐标为(0，3)点C和点B关于对称轴x2对称，B点坐标为(4，3)分别将点A(1，0)，B(4，3)的坐标代入ykxB，得解得一次函数的表达式为yx1.(2)由(1
14、)知A，B两点的坐标分别为(1，0)，(4，3)由图像可知，当1x4时，kxB(x2)2m.22解：(1)yx22x3(x1)22，把抛物线C1：yx22x3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y(x14)225，即y(x3)23.(2)动点P(A，6)不能在抛物线C2上，理由如下：抛物线C2的函数关系式为y(x3)23，函数的最小值为3，63，动点P(A，6)不能在抛物线C2上(3)抛物线C2的函数关系式为y(x3)23，抛物线的开口向上，对称轴为直线x3，当x3时，y随x的增大而减小，点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且mn03，y1y2.23解：
15、(1)抛物线的顶点坐标为(1，4)，设抛物线的表达式为ya(x1)24，将(2，5)代入，解得a1.抛物线的表达式为y(x1)24x22x3.(2)由得x24xm30，b24ac164(m3)4m28.当4m280，即当m7时，抛物线与直线l有两个公共点(3)由(2)知，当4m280，即m7时，抛物线与直线l只有一个公共点，由解得故点P的坐标为(2，3)(4)令y0，得0x22x3，解得x13，x21，AB4，SPAB436.24解：(1)由题意可知，y62(x1)955(x1)，即y10x2180x400(其中x是正整数，且1x10)(2)由题意，得10x2180x4001 120，整理得x
16、218x720，解得x16，x212(舍去)该产品的质量档次为第6档次25解：(1)由已知得AD(m)，窗户的透光面积为1(m2)(2)窗户透光面积的最大值变大理由：设ABx m，则ADm.3x0，且x0，0x.设窗户透光面积为S m2，由已知得Sxx23x.当x时，S最大1.05.与例题相比，现在窗户透光面积的最大值变大26解：(1)点P(2，3)在抛物线L：yax22axak(a，k均为常数，且A0)上，34a4aak，k3a.L的对称轴为直线x1.(2)L经过点(4，7)，16a8aak7，又由(1)知k3a，8a4，解得a，k，L的表达式为yx2x3.yx2x3(x1)2，顶点坐标为.(3)易得顶点坐标为(1，a3)L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个整点，2a33，6a5.(4)1t2.
