1、专题四 曲线运动一选择题1. （2015中原名校摸底联考）在倾角为30的光滑斜面上，一小球P从斜面顶端A点水平抛出经时间t到达斜面上的B点，另一个小球Q由A点静止释放，运动到斜面底端C，己知AC长是AB长的4倍，重力加速度为g，则下面结论不正确的是( ) A小球Q在斜面上运动时间为2t B.小球Q在斜面上运动时间为4t C.小球Q运动到斜面底端C的速度为2gt D小球P平抛的初速度为gt 2（2015年武汉部分学校调研测试）如图所示，光滑的凸轮绕O轴匀速转动，C、D是凸轮边缘上的两点，AB杆被限制在竖直方向移动，杆的下端A在O点正上方与凸轮边缘接触且被托住。凸轮位于图示位置时，AB杆下降。则A
2、凸轮绕O轴顺时针方向旋转B凸轮上C、D两点线速度大小相等C凸轮上C、D两点角速度大小相等D凸轮上C、D两点加速度大小相等【参照答案】C速度大小不相等，加速度大小不相等，选项BD错误。3（2015温州八校联考）如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面内匀速转动的过程中所受外力可能是A重力、弹力B重力、弹力、滑动摩擦力C下滑力、弹力、静摩擦力D重力、弹力、静摩擦力4（2015山东潍坊高三10月统考）如图所示，质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点。当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当
3、小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，若绳a、b的长分别为la、lb，且la，则 A绳b烧断前，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力等于m2lb B绳b烧断瞬间，绳a的拉力突然增大 C绳b烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D绳b烧断后，小球仍在水平面内做匀速圆周运动5.（2015山东潍坊高三10月统考）一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船 A沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动
4、B沿三条不同路径渡河的时间相同 C沿AB轨迹渡河所用的时间最短 D沿AC轨迹船到达对岸的速度最小6、如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）A.越大，小球落在圆环时的时间越长B.即使取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环7（2015河北省邯郸摸底）如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是 AC点的速率小于B点的速率BA点的加速度
5、比C点的加速度大CA点的速率大于B点的速率D从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大8（2015温州八校联考）如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A减小角，增大船速vB增大角，增大船速vC减小角，保持船速v不变D增大角，保持船速v不变二计算题9（8分）（2015浙江温州八校摸底）如图所示，质量为m的小球从A点水平抛出，抛出点距离地面高度为H，不计与空气的摩擦阻力，重力加速度为g。在无风情况下小球的落地点B到抛出点的水平距离为L；当有恒定的水平
6、风力F时，小球仍以原初速度抛出，落地点C到抛出点的水平距离为3L/4，求：（1）小球初速度的大小；（2）水平风力F的大小；【参照答案】：（1）L（2）10（2015年武汉部分学校调研测试）距地面足够高处有两个用不可伸长的轻绳连接的小球A、B，将轻绳沿水平方向拉直后，将A球以初速度v1竖直上抛，同时将B球沿BA方向以初速度v2水平抛出，如图所示。若在之后的运动过程中，轻绳再次被拉直时，A球恰好上升到最大高度处，试求轻绳的长度l。（重力加速度为g，不计空气阻力）11. （2015高三洛阳市期中考试）一竖直杆上相距l的AB两点拴着一根不可伸长的轻绳，绳长1.4l，绳上套着一个光滑的小铁环。设法转动竖
7、直杆，不让绳缠绕在杆上，而让铁环在某水平面上做匀速圆周运动。如图所示，当两段绳成直角时，求铁环转动的周期。已知重力加速度为g。【名师解析】12（16分）（2015河北石家庄质检I）如图所示。在水平地面上固定一倾角=37、表面光滑的斜面，物体A以初速度v1沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以初速度v2=2.4m/s水平抛出如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中A、B均可看做质点，sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2。求：（1）物体A上滑时的初速度v1； （2）物体A、B间初始位置的高度差h 13（8分）（2015山东潍坊高三10月统考）如图所示，某人距离平台右端x0
8、=10m处起跑，以恒定的加速度向平台右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车箱底板中心。设平台右端与车箱底板间的竖直高度H=1.8m，与车箱底板中心的水平距离x=1.2m，取g=10m/s2。求：人运动的总时间。14（15分）如图所示，在水平面上固定一个平台ABCD，其中AB部分是长L=1.5m的水平轨道，BCD为弯曲轨道，轨道最高处C可视为半径为r=4m的小圆弧，现一个质量为m=1kg的滑块以初速度6m/s从A点向B点运动，到达B点时速度减为5m/s，当滑块滑到平台顶点C处后作平抛运动，落到水平地面且落地点的水平射程为x=0.8m，轨道顶点距水平面的高度为h=0.8m，（平抛过程中未与平台
9、相撞）（取g=10m/s2）求：（1）滑块与木板间的动摩擦因数；（2）滑块在轨道顶点处对轨道的压力；（3）滑块最终落地时的速度15.（13分）（2015山东潍坊高三统考）如图甲所示，质量为m的小球（视为质点），从静止开始沿光滑斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的竖直光滑圆弧管道BCD（即BOD=135），C为管道最低点，D为管道出口，半径OD水平。A、C间的竖直高度为H，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F；改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，取g=10m/s2。（1）求小球的质量m；（2）求管道半径R1；（3）现紧靠D处，水平放置一个圆筒（不计筒皮厚度），如图丙所示，圆筒的半径R2=0.075m，筒上开有小孔E，筒绕水平轴线匀速旋转时，小孔E恰好能经过出口D处。若小球从高H=0.4m处由静止下滑，射出D口时，恰好能接着穿过E孔，并且还能再从E孔向上穿出圆筒而未发生碰撞。求圆筒转动的角速度为多少？
