1、课时跟踪检测（十四） 离散型随机变量的均值层级一学业水平达标1已知某一随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)6.3，则a的值为()Xa79Pb0.10.4A4 B5C6 D7解析：选A根据随机变量X的分布列可知b0.10.41，所以b0.5.又E(X)ab70.190.46.3，所以a4.2设随机变量X的分布列如下表，且E(X)1.6，则ab等于()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.2 D0.4解析：选C由0.1ab0.11，得ab0.8.又由E(X)00.11a2b30.11.6，得a2b1.3，解得a0.3，b0.5，则ab0.2.3某射击运动员在比赛中每次击中10环
2、得1分，击不中10环得0分已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是()A0.2 B0.8C1 D0解析：选B因为P(X1)0.8，P(X0)0.2，所以E(X)10.800.20.8.4某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()Anp(1p) BnpCn Dp(1p)解析：选B依题意知，用电单位个数XB(n，p)，E(X)np.5有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A BC D1解析：选AX的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以E(X)12.6
3、一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为_解析：X的可能取值为3,2,1,0，P(X3)0.6；P(X2)0.40.60.24；P(X1)0.420.60.096；P(X0)0.430.064.所以E(X)30.620.2410.09600.0642.376.答案：2.3767某商场举行抽奖促销活动，抽奖的规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出1个球，记下颜色后放回，摸出1个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸1次，乙摸2次令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额，则X
4、的数学期望是_解析：X的所有可能的取值为0,10,20,50,60.P(X0)3，P(X10)22，P(X20)2，P(X50)，P(X60).所以E(X)0102050603.3.答案：3.38某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为_解析：设小王选对的个数为X，得分为Y5X，则XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E(Y)E(5X)5E(X)59.648.答案：489盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：(1)抽取次数X的分布列
5、；(2)平均抽取多少次可取到好电池解：(1)由题意知，X取值为1,2,3.P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为X123P(2)E(X)1231.5，即平均抽取1.5次可取到好电池10某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X
6、0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望E(X)0121.层级二应试能力达标1.已知随机变量X的分布列为X101Pm若YaX3，E(Y)，则a()A1B2C3 D4解析：选B由分布列的性质得m1，m.E(X)101. E(Y)E(aX3)aE(X)3a3，a2.2甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，设两人所选课程相同的门数为X，则E(X)()A1 B1.5C2 D2.5解析：选B易知X的可能取值为0,1,2,3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故E(X)01231.5.3设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知
7、取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()A3 B4C5 D2解析：选A设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为X，则X取值0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，012，解得x3.4船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 600元解析：选B出海效益的均值为EX5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200元5设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012Ppp则E(X)
8、的最大值为_解析：由表可得从而得p，期望值E(X)01p2p1，当且仅当p时，E(X)最大值.答案：6节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理根据前5年节日期间对这种鲜花需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是_元.X200300400500P0.200.35 0.300.15解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E(X)2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为Y，则Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以E(Y)3.4E(X)4503.4340
9、450706(元)答案：7067端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)8某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；(2)从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为X，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)从20名学生随机选出3名的方法数为C，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为CCCCCCCCCCCC480，所以P.(2)X可能的取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P所以E(X)0123.
